第八章　机械能守恒定律 5　实验：验证机械能守恒定律--2026人教版高中物理必修第二册章节练（含解析）

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2026人教版高中物理必修第二册
第八章　机械能守恒定律
5　实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一　实验原理与操作
1.(2025四川射洪中学期中)利用如图甲所示的装置做验证机械能守恒定律的实验。
(1)下列操作正确的是　　　　。
A.打点计时器应接到直流电源上
B.先释放重物,后接通电源
C.释放重物前,重物应尽量靠近打点计时器
D.利用公式v=gt或v=计算重物速度
(2)图乙为实验中所得到的A、B两条纸带,打点计时器的打点周期为0.02 s,重力加速度g取9.8 m/s2,应选　　　　(选填“A”或“B”)纸带。
(3)实验中,某实验小组得到如图丙所示的一条理想纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到运动起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。重物的质量为m,从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少量ΔEp=　　　　,动能增加量ΔEk=　　　　。
(4)某同学想用下述方法验证机械能是否守恒:在纸带上选取多个计数点,测量它们到起点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2-h图像。只要图像是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒。该同学的方法　　　　(选填“正确”或“不正确”)。
(5)实验小组选用两个重物M和N分别进行实验,多次记录下落高度h并计算对应的速度大小v,作出的v2-h图像如图丁所示。对比图像分析可知,选重物　　　　(选填“M”或“N”)进行实验误差较小,请叙述理由:　　　　　　　　　　　　　　　。
题组二　数据处理与分析
2.(2024福建福州外国语学校期末,节选)图甲是验证机械能守恒定律的实验装置,所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带,测量各计数点到O点的距离,如图乙所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C分别是每隔一个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)若重锤的质量为1.00 kg,当打点计时器打出B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了　　　J,此时重锤的动能比开始下落时增加了　　　J。(结果均保留3位有效数字)
(2)测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴、以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为　　　的直线,则验证了机械能守恒定律。
A.19.6 m/s2　　　　　　　　B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2　　　　　　　　D.40 m/s2
(3)另一同学做该实验时,得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。对造成该结果的原因分析正确的是　　　　。
A.空气对重锤有阻力和打点计时器对纸带有阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50 Hz
D.交流电源的频率小于50 Hz
3.(2025江西九江一模)某小组验证机械能守恒定律,物块1、2的质量分别为m1、m2,且m1>m2。按图甲所示组装器材,物块1、2由跨过定滑轮的细绳连接,物块2下端与穿过打点计时器的纸带相连,初始时,托住物块1使两物块保持静止,绳伸直且纸带竖直绷紧,交流电源频率为f。接通打点计时器的电源,释放物块1,打出的纸带如图乙所示,将相邻点的间距依次记为s1、s2、s3、s4和s5。(当地重力加速度为g)
(1)由纸带可知打下B点时速度为vB=　　　　。从B点到E点,系统的重力势能减少量ΔEp=　　　　　　　。(用题中所给物理量表示)
(2)实验中发现系统动能增加量ΔEk小于ΔEp,分析原因可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(写一点即可)。
4.(2025山东泰安一模)在“探究系统机械能守恒”的实验中,某实验小组设计了如图甲所示的装置,在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N,带有小槽的滑块上固定一遮光条,细线绕过定滑轮与一砂桶相连,砂桶内装有一定量的砂子。已知光电门M、N之间的距离为L,砂桶及砂子的总质量为m1,遮光条的宽度为d,滑块与遮光条的总质量为m2,重力加速度为g。
(1)接通气源,滑块从某位置由静止释放,滑块在细线拉动下运动,记录遮光条通过光电门M、N的遮光时间分别为t1、t2,则滑块经过两光电门的过程中,滑块、遮光条、砂桶及砂子组成的系统动能的变化量ΔEk=　　　　,该过程中砂桶及砂子重力势能的减少量为　　　　。(结果用m1、m2、d、t1、t2、g和L表示)
(2)现从砂桶中取出部分砂子,放入滑块的小槽中,测出砂桶和砂子的总质量m,重复(1)中的操作。
(3)用(2)中的方法,不断改变砂桶和砂子的总质量,多次实验,测得多组数据。作出砂桶和砂子的总质量m与滑块通过两光电门时速度的平方差Δv2的关系图像,如图乙所示。则该图线的斜率为　　　　(结果用m1、m2、g和L表示)。
能力提升练
题组　实验拓展与创新
1.(2025安徽安庆二模)某同学设计了一个验证机械能守恒定律的实验,一轻绳一端连接在拉力传感器上O点,另一端连接在半径为r的匀质小钢球上,小钢球球心至O点的距离为L,O点正下方B位置有一光电门,可记录小钢球通过光电门的时间,如图甲所示。将小钢球拉至某一位置由静止释放,同时通过计算机采集小钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值T和最小值F。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程,根据测量数据在直角坐标系中绘制的T-F图像如图乙所示。
(1)小钢球从A位置由静止释放时,轻绳与竖直方向成θ角,小钢球通过最低点位置B时,光电门记录遮光时间为t,则小钢球通过光电门的速度vB=　　　　;在实验误差允许的范围内,若t2=　　　　(用r、L、θ、g等符号表示),则验证了小钢球从A点运动到B点过程中机械能守恒。
(2)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中T-F图线的斜率的理论值为　　　　。
(3)小钢球质量m=30 g,根据图乙计算出重力加速度g=　　　　m/s2(结果保留三位有效数字),与当地实际重力加速度相比　　　　(选填“偏小”“不变”或“偏大”)。
2.(2025辽宁大连八中期中)某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块(带有遮光条)组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前,细线与弹簧和物块的拴接点(A、B)在同一水平线上,且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油,以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计,细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m,弹簧的劲度系数为k,弹性势能Ep=kx2(x为弹簧形变量),重力加速度为g,遮光条的宽度为d,小物块释放点与光电门之间的距离为l(d远远小于l)。现将小物块由静止释放,记录遮光条通过光电门的时间t。
　　
(1)改变光电门的位置,重复实验,每次物块均从B点静止释放,记录多组l和对应的时间t,作出-l图像如图2所示,若在误差允许的范围内,-l满足关系　　　　,可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
(2)在(1)中条件下,l取某个值时,可以使物块通过光电门时的速度最大,速度最大值为　　　　(用m、g、k表示)。
(3)在(1)中条件下,l=l1和l=l3时,物块通过光电门时弹簧具有的弹性势能分别为Ep1、Ep3,则Ep1-Ep3=　　　　(用l1、m、l3、g表示)。
3.(创新题新考法)(2025辽宁大连质量检测)如图(a)所示,某物理兴趣小组为验证机械能守恒定律,以学校体育馆的瓷砖墙面为背景,用数码相机对沿水平导轨抛出的小球进行高速连拍,再将所得照片合成为一张图片,如图(c)所示。
　
(1)小球的质量为m,相机连拍的频率为f,如图(b)所示,每块瓷砖(含一条缝隙)的竖直高度为L,水平长度为2L,当地重力加速度为g。根据图(c)可以得出小球平抛的初速度为　　　　(用f、L表示),小球在从B到E的过程中减少的重力势能ΔEp=　　　　,增加的动能ΔEk=　　　　(用m、f、L表示)。代入数据,在误差允许的范围内,ΔEp与ΔEk近似相等,则可验证机械能守恒定律。
(2)如果墙面略向外倾斜,则会导致ΔEp的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
4.(2025江苏苏州月考)某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系,所用器材有:一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g,其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下:
①安装器材,调整两个光电门距离为50.00 cm,轻细绳下端悬挂4个钩码,如图1所示;
②接通电源,释放滑块,分别记录遮光条通过两个光电门的时间,并计算出滑块通过两个光电门的速度;
③保持最下端悬挂4个钩码不变,在滑块上依次增加一个钩码,记录滑块上所载钩码的质量,重复上述步骤;
④完成5次测量后,计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE,结果如下表所示:
M/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
ΔEk/J 0.582 0.490 0.392 0.294 0.195
ΔE/J 0.398 0.490 0.686 0.785
回答下列问题:
(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为　　　　J(保留三位有效数字);
(2)步骤④的表格中所缺的数据为　　　　;
(3)以M为横轴、ΔE为纵轴,选择合适的标度,在图2中绘出ΔE-M图像;
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功,则滑块与木板之间的动摩擦因数为　　　　(保留两位有效数字)。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.答案　(1)C　(2)A　(3)mghB　
(4)不正确　(5)M　见解析
解析　(1)打点计时器应接到交流电源上,选项A错误;实验中应先接通电源,后释放重物,选项B错误;释放重物前,重物应尽量靠近打点计时器,以充分利用纸带,选项C正确;利用公式v=gt或v=计算重物速度,相当于间接使用了机械能守恒定律,失去了验证的价值,应该通过纸带上两点间的平均速度等于中间时刻的速度来计算重物的速度,选项D错误。
(2)如果重物做自由落体运动,有Δh=gT2=3.92 mm,A纸带Δh=3.91 mm,B纸带Δh=3.41 mm,所以选择A纸带好。
(3)从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能减少量ΔEp=mghB,动能增加量ΔEk=m=m=。
(4)该同学的方法不正确;若机械能守恒,则满足mv2=mgh,即v2=2gh,则描绘出的v2-h图像是过原点的、斜率为2g的直线才能说明机械能守恒。
(5)设重物下落过程中受到的阻力为f,根据动能定理可得(mg-f)h=mv2,整理可得v2=2h,则v2-h图像的斜率为k=2,由题图丁可知重物M的图线的斜率较大,则M受阻力影响较小,因此选重物M进行实验误差较小。
2.答案　(1)1.85　1.67　(2)A　(3)D
解析　(1)重锤从开始下落到打下B点过程,减少的重力势能ΔEp=mghB=1×9.8×18.90×10-2 J≈1.85 J;打B点时重锤的速度vB==×10-2 m/s=1.83 m/s,故增加的动能为ΔEk=m≈1.67 J。
(2)验证重锤的机械能守恒,需要验证的是ΔEp=mgh=ΔEk=mv2,整理可得v2=2gh,则v2-h图线的斜率为k=2g=19.6 m/s2,故选A。
(3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力,会导致部分重力势能转化为内能,则重力势能的减少量会略大于动能的增加量,A错误;验证机械能守恒,即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等,质量可以约去,选择质量较大的重锤,不会使得重力势能的减少量小于动能的增加量,B错误;若交流电源的频率小于50 Hz,由于速度值仍按频率为50 Hz计算,算得的速度值偏大,动能值也就偏大,则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量,同理,交流电源的频率大于50 Hz时,可能出现重力势能的减少量略大于动能的增加量,C错误,D正确。
3.答案　(1)f　(m1-m2)(s2+s3+s4)g　(2)见解析
解析　(1)根据匀变速直线运动规律可知打下点B时的速度等于AC段的平均速度,则vB==f;物块1下降的高度等于物块2上升的高度,为Δh=s2+s3+s4,系统的重力势能减少量为ΔEp=m1gΔh-m2gΔh=(m1-m2)gΔh=(m1-m2)g(s2+s3+s4)。
(2)该实验产生误差的原因可能是细绳与定滑轮间的摩擦、打点计时器与纸带之间的摩擦消耗掉一定能量,细绳与纸带的动能、势能变化没有计入等。
4.答案　(1)(m1+m2)d2　m1gL
(3)
解析　(1)根据题意可知滑块经过光电门M、N的速度分别为v1=、v2=,则系统动能的变化量ΔEk=(m1+m2)-(m1+m2),整理得ΔEk=(m1+m2)d2;该过程中砂桶及砂子重力势能的减少量为ΔEp=m1gL。
(3)根据机械能守恒定律有mgL=(m1+m2)Δv2,整理得m=Δv2,可得图线斜率为k=。
能力提升练
1.答案　(1)　　(2)-2　(3)9.78　偏小
解析　(1)小钢球通过最低点位置B时,光电门记录遮光时间为t,则小钢球通过光电门的速度vB=;小钢球从A到B过程中,若满足机械能守恒,则有mgL(1-cos θ)=m,解得t2=。
(2)小钢球摆动过程中轻绳上拉力的最小值F=mg cos θ,最大值T满足T-mg=m,而mgL(1-cos θ)=m,联立解得T=3mg-2F,所以图乙中T-F图线的斜率的理论值为-2。
(3)小钢球质量m=30 g,根据乙图的纵轴截距可知,3mg=0.88 N,计算出重力加速度g≈9.78 m/s2。实际上由于小钢球在摆动过程中始终受空气阻力的影响(破题关键),速度始终偏小,导致绳上最大拉力偏小,所以纵轴截距偏小,所以计算出的重力加速度与当地实际重力加速度相比偏小。
2.答案　(1)=-l2+l　(2)g　(3)mg(l1-l3)
解析　(1)若系统机械能守恒,则有mgl=kl2+m,变形式为=-l2+l,所以若在误差允许的范围内-l满足=-l2+l,即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
(2)由图像可知l=l2时,遮光条挡光时间最短,此时物块通过光电门时的速度最大,根据-l关系式可得l2=,mgl2=k+m,联立可得vm=g。
(3)由图像可知l=l1和l=l3时,物块的动能相等,可得mgl1=Ep1+Ek,mgl3=Ep3+Ek,联立可得Ep1-Ep3=mg(l1-l3)。
3.答案　(1)10fL　21mgL　42mf2L2　(2)偏大
解析　(1)由题意可知,相机连拍的时间间隔为T=,小球平抛的初速度为v0==10fL;小球从B到E的过程中减少的重力势能ΔEp=mg·21L=21mgL;vyE==10fL,vyB==4fL,增加的动能ΔEk=m-m=m(+)-m(+)=42mf2L2。
(2)如果墙面略向外倾斜,则小球在竖直方向的位移测量值偏大,ΔEp的测量值偏大。
4.答案　(1)0.980　(2)0.588　(3)图见解析　0.39
解析　(1)四个钩码重力势能的减少量为ΔEp=4mgL=4×0.05×9.8×0.5 J=0.980 J。
(2)对滑块和钩码组成的系统,根据能量守恒定律可知4mgL-W克f=(4m+M)-(4m+M),其中系统减少的重力势能为ΔEp=4mgL,系统增加的动能为ΔEk=(4m+M)-(4m+M),系统减少的机械能为ΔE=W克f,则代入数据可得表格中减少的机械能为ΔE4=0.980 J-0.392 J=0.588 J。
(3)根据表格数据描点,用一条直线尽可能地穿过更多的点,不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧,误差较大的点舍去,则图像如图所示。根据ΔE=μMgL,则ΔE-M图像的斜率为k=μgL= m2/s2=1.935 m2/s2,解得μ≈0.39。
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