第六章　圆周运动 2　向心力--2026人教版高中物理必修第二册章节练

2026人教版高中物理必修第二册
第六章　圆周运动
2　向心力
基础过关练
题组一　对向心力概念的理解
1.(2024山东临沂月考)下列关于做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　)
A.做匀速圆周运动的物体,向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.向心力一定是物体所受的合外力
D.向心力的方向总是不变的
题组二　向心力的来源分析
2.(2025重庆九龙坡育才中学月考)小物块紧贴粗糙圆筒内壁,随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动(物块与圆筒保持相对静止),如图所示。关于小物块的受力情况,下列说法正确的是(　　)
A.物块不受摩擦力
B.摩擦力提供向心力
C.弹力和摩擦力的合力提供向心力
D.弹力提供向心力
3.(2025河北枣强中学调研)摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动,这个过程的简化图如图所示,水平木板上放一个物块,使木板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动过程中木板始终保持水平,物块相对木板始终静止。下列说法正确的是(　　)
A.在最低点时,物块所受支持力等于物块的重力
B.物块所受合外力不变
C.除c、d两点外,物块都要受摩擦力
D.在c、d两点,物块所受支持力相同
题组三　实验:探究向心力大小的表达式
4.(2025江苏苏州第十中学月考)“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图甲所示。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1,变速塔轮自上而下有如图乙所示三种组合方式传动,左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。
(1)在研究向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间的关系时,我们主要用到的物理学研究方法是　　　　。?
A.理想实验法　　　　　　　　B.等效替代法
C.控制变量法　　　　　　　　D.演绎推理法
(2)某次实验中,把传动皮带调至第一层塔轮,将两个质量相同的钢球分别放在B、C位置,可探究向心力的大小与　　　　的关系。?
(3)为探究向心力和角速度的关系,应将质量相同的小球分别放在挡板　　　处(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)。若实验中发现左、右标尺显示的向心力大小之比为1∶4,则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为　　　。?
(4)在某次实验中,某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处,传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3∶1,则左、右标尺显示的格子数之比为　　　　。?
题组四　向心力的应用与计算
5.(2025广东惠州月考)如图所示为机器人在竖直平面上转动手帕的情境,已知手帕直径约为40 cm。要想把该手帕在竖直平面内以手帕中心为转轴转动起来,重力加速度g取10 m/s2,π取3.14,则需提供的最小转速约为(　　)
A.0.61 r/s　　　　　　　　B.0.79 r/s
C.1.13 r/s　　　　　　　　D.2.50 r/s
6.(2025北京清华大学附中期末)在电影《阿凡达》中,潘多拉星球纳美人的坐骑女妖翼兽是一种看上去很凶狠的动物,纳美人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为M,以速率v在空中水平面上做半径为r的匀速圆周运动,潘多拉星球表面的重力加速度为g,则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于(　　)
A.Mg2+v2r2　　　　　　　　B.Mv2r
C.Mv2r2?g2　　　　　　　　D.Mg
7.(2025山东潍坊期中)如图所示,长L的轻杆两端分别固定着可视为质点的质量为2m和m的小球,放置在光滑水平桌面上,轻杆中心O有一竖直方向的固定转动轴。当轻杆绕轴以角速度ω在水平桌面上转动时,转轴受杆的拉力大小为(　　)
A.0.5mLω2　B.mLω2　C.1.5mLω2　D.2mLω2
8.(2025安徽宿州期末)如图所示为竖直转轴过圆心O的水平圆盘,轻质弹簧一端固定在O点,另一端连接一质量为m的小物块。圆盘静止时物块恰好在P点静止,此时弹簧的伸长量为L。已知弹簧的劲度系数为k,原长为L。圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中(　　)
A.弹簧对小物块的弹力一直增大
B.圆盘对小物块的摩擦力逐渐减小
C.当ω=k3m时,小物块恰好不受摩擦力
D.当ω=km时,小物块相对圆盘恰好开始滑动
题组五　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
9.一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮随圆盘一起逆时针转动(俯视)。某段时间内圆盘转速不断增大,但橡皮仍相对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是(　　)
　　　
10.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图a所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图b所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度为g,不计空气阻力)(　　)
　
A.v02cos2αg　　　　　　　　B.v02sin2αg
C.v02g　　　　　　　　D.v02cos2αgsinα
能力提升练
题组一　单物体圆周运动实例分析
1.(多选题)(2025陕西咸阳期中)如图所示为雪地转转游戏示意图,人乘坐雪圈(人和雪圈总质量为60 kg,大小忽略不计)绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上匀速转动,已知水平杆长为3 m,离地高为3 m,绳长为5 m,且绳与水平杆垂直。则雪圈(含人)(　　)
A.所受的合外力为零
B.所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
C.线速度大小为10 m/s
D.所受向心力大小为1 200 N
2.(教材深研拓展)(多选题)如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.物块所受的向心力大小为3mg
B.陶罐对物块的弹力大小为2mg
C.转台转动的角速度大小为2gR
D.物块转动的线速度大小为3gR
3.(2025天津耀华中学期中)如图所示,竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,一长为R的轻杆一端固定于球上,另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点,重力加速度为g。当圆环以角速度ω=6gR绕过竖直直径的轴转动时,轻杆对小球的作用力大小和方向为(　　)
A.2mg,沿杆向上
B.2mg,沿杆向下
C.(23-1)mg,沿杆向上
D.(23-1)mg,沿杆向下
题组二　多物体圆周运动实例分析
4.(2025湖南师大附中月考)用劲度系数为k、原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋,将六个质量均为m的小球连接成正六边形(如图所示),放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面、通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后,观察到正六边形边长变为3l0,则此时转动的周期为(　　)
A.2πm2k B.2π3m2k C.2π2mk D.2π2m3k
5.(2025重庆南开中学期中)如图所示,将长方体容器一面固定在转轴上,绕转轴做匀速圆周运动。容器内有质量均为m的A、B两物块用轻杆相连,杆与竖直方向的夹角为θ。物块A靠在可视为光滑的左壁,物块B在水平底面的中点,两物块均可视为质点,B与底面间的动摩擦因数为μ,容器底边长为2r,杆与容器始终保持相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.若B受的摩擦力为零,则角速度为gtanθ2r
B.若B受的摩擦力为零,则角速度为2gtanθr
C.转轴转动的角速度最大值为gtanθ+2μgr
D.转轴转动的角速度最大值为gtanθ+μgr
6.(2025江苏南京、镇江、徐州联盟校联考)如图所示,半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO'匀速转动,质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上,质量为m的小物块B和质量为m2的小物块C分别放在筒底距中心轴2r3、r3处,三个小物块均与圆筒保持相对静止。若三个小物块与圆筒接触面间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则μ的最小值为(　　)
A.63　　　　B.22　　　　C.36　　　　D.32
7.(创新题新考法)(多选题)(2025河北邢台期中)如图所示,光滑的长方形框架绕着竖直轴O1O2匀速转动,O1O2与框架的左右两边平行,A是框架其中一个顶点,两根劲度系数均为k、原长相同的轻质弹簧悬挂在框架上边的O1点,下端分别悬挂小球1、2(均视为质点),其中质量为m的小球1套在框架的竖直边上,在框架的另一条竖直边上固定一水平光滑的硬杆,小球2套在水平硬杆上,系统匀速转动稳定时,小球1位于B点,与小球2连接的弹簧与水平方向的夹角为53°,且框架的竖直边对小球1的弹力刚好为0,水平硬杆对小球2的弹力刚好为0,A与O1之间的距离为4L,A与B之间的距离为3L,重力加速度大小为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,两弹簧始终在弹性限度内,下列说法正确的是(　　)
A.长方形框架匀速转动的角速度为g3L
B.弹簧的原长为5L-mg3k
C.小球2做匀速圆周运动的半径为154L
D.与小球2连接的弹簧的伸长量为5mg3k-54L
题组三　实验创新:探究向心力大小的表达式
8.(2025河北石家庄联考)某实验小组对水平面内的圆周运动进行探究,装置如图甲所示。滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量细绳拉力F的大小,滑块上固定一遮光片,宽度为d,遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω,滑块旋转半径为r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若测得遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=　　　　。?
(2)为了提高实验精度,遮光片的宽度应适当　　　　(填“小”或“大”)些。?
(3)改变水平杆转动的角速度,测得多组数据,以F为纵坐标、1(Δt)2为横坐标,在坐标纸中描出数据点,请在图乙中作出F-1(Δt)2图像。
(4)若F-1(Δt)2图像的斜率为k,纵轴截距为-b,重力加速度为g,则滑块的质量m=　　　　,滑块与水平杆间的动摩擦因数μ=　　　　。(用题中物理量k、b、d、r、g表示)?
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　做匀速圆周运动的物体,向心力总是沿半径指向圆心(点拨:物体只要做圆周运动,其向心力一定指向圆心),即方向时刻发生变化,大小不变,所以向心力是一个变力,故A、D错误;因向心力始终指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小,B正确;物体做变速圆周运动时,合外力的一个分力提供向心力,另一分力改变线速度大小,C错误。
2.D　小物块的受力如图所示,竖直方向只受重力和摩擦力作用,二力平衡,水平方向受到筒壁的弹力作用,弹力提供物块做圆周运动所需的向心力,D正确。
3.C　物块做匀速圆周运动,向心力大小始终不变,根据牛顿第二定律,在c点有mg-FNc=F向,解得FNc=mg-F向,在d点有FNd-mg=F向,解得FNd=F向+mg≠FNc,故A、D错误;物块所受合外力提供向心力,大小不变,但方向始终变化,故B错误;物块所受重力和支持力始终在竖直方向,而向心力方向始终指向圆心,在c、d两点时,重力和支持力的合力提供向心力,而在除c、d两点外的位置时,物块都要受摩擦力,才能使合外力指向圆心,故C正确。
4.答案　(1)C　(2)半径　(3)A和C　2∶1　(4)2∶9
解析　(1)向心力的大小与物体的质量、角速度、转动半径多个因素有关,故在探究向心力大小与这些因素的关系时,应该只改变其中一个变量,而保持其他变量不变,从而研究改变量产生的影响,即采用控制变量法,选C。
(2)传动皮带调至第一层塔轮,左右塔轮的半径相等,边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知B、C位置的角速度ω相等;两钢球质量相等,放在B、C位置,小球做圆周运动的半径不同,可知探究的是向心力大小与半径的关系。
(3)探究向心力的大小和角速度的关系,要控制小球的质量和半径相同(破题关键),小球放在A和C处时转动半径相同,所以选“A和C”。匀速摇动手柄时,左、右两标尺显示的向心力大小之比为1∶4,由F向=mω2r,因两个钢球的质量和转动半径相等,则角速度之比为1∶2;同一条皮带传动的两个轮子边缘的线速度大小相等,由v=ωr可知,皮带连接的左塔轮和右塔轮的轮盘半径之比为2∶1。
(4)传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为3∶1,由v=ωr可知,左塔轮和右塔轮的角速度之比为1∶3,因为质量相同的小球分别放在挡板B和C处,则转动半径之比为2∶1,根据F向=mω2r可知向心力大小之比为2∶9(点拨:左、右标尺显示的格子数之比即向心力大小之比)。
5.C　选取手帕边缘的一个质量为m的质点为研究对象,其恰好经过最高点时有mg=m(2πn)2·d2,解得n=1πg2d=13.14×102×0.4 r/s≈1.13 r/s,即该手帕在竖直平面内以手帕中心为转轴转动起来的最小转速约为1.13 r/s,C正确。
6.A　空气对杰克和他的坐骑整体的作用力的竖直分力与重力平衡,有Fy=Mg,水平分力提供向心力,有Fx=Mv2r,则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小为F=Fx2+Fy2=Mg2+v2r2,A正确。
一题多解　杰克和他的坐骑受到重力和空气的作用力,其合力提供向心力,如图所示,根据牛顿第二定律有F合=Mv2r,可得空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小为F=(Mg)2+F合2=Mg2+v2r2,A正确。
7.A　对质量为2m的小球受力分析,可知轻杆对小球的拉力提供向心力,拉力的大小为F1=2m·ω2·L2=mω2L,方向指向圆心O;对质量为m的小球受力分析,可得轻杆对小球的拉力大小为F2=mω2·L2=mω2L2,方向也指向圆心O。由于轻杆对转轴的力与轻杆对小球的力等大反向,则转轴受杆的拉力大小为F=F1-F2=0.5mLω2,A正确。
8.D　角速度较小时,根据牛顿第二定律可得kL-f=mω2·2L,当圆盘的角速度ω由0缓慢增大至小物块相对圆盘滑动的过程中,弹簧弹力不变,摩擦力先减小后反向增大,A、B错误;小物块恰好不受摩擦力时,有kL=mω2·2L,解得ω=k2m,C错误;小物块相对圆盘恰好开始滑动时,有kL+f=mω2·2L,kL=f(点拨:圆盘静止时物块恰好在P点静止,此时kL=f,f是最大静摩擦力),联立可得ω=km,选项D正确。
9.C　橡皮做加速圆周运动,合力不指向圆心,任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力,另有一个与速度方向相同的切向分力改变速度的大小(破题关键),故合力与速度的夹角小于90°且指向轨迹圆内,C正确。
10.A　
思路点拨
斜上抛的物体同时参与两个方向的运动:水平方向以速度vx=v0 cos α做匀速直线运动,竖直方向以初速度vy=v0 sin α做匀变速直线运动,到最高点时,竖直方向速度为零。
物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重力提供,列出重力等于向心力的表达式进行求解。
物体在其轨迹最高点P处只有水平速度,其水平速度大小为v0 cos α,在最高点,把物体的运动看成圆周运动的一部分,物体的重力提供向心力,由向心力的公式得mg=m(v0cosα)2ρ,所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=v02cos2αg,A正确。
能力提升练
1.CD　雪圈(含人)绕转轴做匀速圆周运动,则所受的合外力不为零,A错误;合外力指向圆周运动的圆心,绳子的拉力沿绳斜向上,不是指向圆周运动的圆心,B错误;如图所示,雪圈(含人)绕转轴做匀速圆周运动的半径为r=5 m,线速度大小为v=ωr=10 m/s,C正确;由向心力公式可得,雪圈(含人)所受向心力大小为F=mω2r=60×22×5 N=1 200 N,D正确。
2.ABC　由于物块随陶罐一起转动,知物块做匀速圆周运动,物块的受力如图所示,物块受到的支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力,F合=mg tan 60°=3mg,mgN=cos 60°,解得陶罐对物块的弹力大小为N=2mg,故A、B正确。物块做匀速圆周运动时,合外力提供向心力,由向心力公式可得3mg=mω2r=mv2r,由几何关系有r=R sin 60°,解得ω=2gR,v=3gR2,故C正确,D错误。
方法技巧
匀速圆周运动中力学问题的解题步骤
3.B　设杆对小球有沿杆向下的拉力F1,环对小球有指向圆心的支持力F2,如图所示,设轻杆与竖直直径的夹角为θ,由几何关系可得θ=60°,则小球做圆周运动的半径为r=R sin 60°=32R,所需向心力为F向=mω2r=33mg,根据平衡条件可知F1 cos 30°+F2 cos 30°=F向,F1 sin 30°+mg=F2 sin 30°,解得F1=2mg,方向沿杆向下,B正确。
4.B　由胡克定律可得,正六边形边长为3l0时每根橡皮筋的弹力大小均为F=k(3l0-l0)=2kl0,相邻橡皮筋间的夹角为120°,则每个小球所受的合力大小为F合=2kl0,做圆周运动的轨道半径为3l0,合力提供向心力,可得F合=m4π2T2×3l0,解得T=2π3m2k,B正确。
5.C　若B物块所受摩擦力为零,设A、B间杆的作用力大小为T,对A受力分析,有mg=T cos θ,对B受力分析,有T sin θ=mω2r,解得ω=gtanθr,A、B错误;转轴匀速转动的角速度最大时,对于B有T sin θ+f=mg tan θ+f=mω2r,此时f=μ(mg+T cos θ)=μ·2mg,得ω=gtanθ+2μgr,C正确,D错误。
6.A　对放在筒底的小物块,有f=mRω2,N=mg,当静摩擦力达到最大值时,有f=μN,联立解得ω=μgR,因RB较大,可知转速增大时,B将先达到最大静摩擦力;小物块B恰好不滑动时有ω=3μg2r。对小物块A受力分析,有N'=mrω2,f'=mg,当静摩擦力达到最大值时,有f'=μN',联立解得μ=grω2。综上可得μ的最小值为μ=63,A正确。
7.AD　设弹簧的原长为x0,与小球1、小球2连接的弹簧的伸长量分别为x1、x2,由几何关系有x1+x0=5L,与小球1连接的弹簧与竖直方向的夹角为53°,小球1做匀速圆周运动的半径为4L,对小球1进行受力分析,有mg=kx1 cos 53°,mg tan 53°=mω2×4L,解得ω=g3L,x0=5L?mg3k,A正确,B错误;对小球2进行受力分析,有kx2 cos 53°=m'ω2R,m'g=kx2 sin 53°,解得R=94L,C错误;由几何关系可知,与小球2连接的弹簧的伸长量x2=Rcos53°-x0,解得x2=5mg3k-54L,D正确。
8.答案　(1)dΔt·r　(2)小　(3)图见解析
(4)krd2　bd2gkr
解析　(1)滑块转动的线速度为v=dΔt,由v=ωr解得ω=dΔt·r。
(2)时间极短时,平均速度近似等于瞬时速度,为了提高实验精度,需要缩短挡光时间,即遮光片的宽度应适当小些。
(3)用直线拟合各点,舍弃明显偏离的点迹,如图所示。
(4)对滑块进行受力分析,合外力提供滑块的向心力,即F+f=mω2r,且f=fmax=μmg,联立可得F=md2r·1(Δt)2-μmg,可知k=md2r,-b=-μmg,则滑块的质量m=krd2,滑块与水平杆间的动摩擦因数μ=bmg=bd2gkr。