第六章　圆周运动 3　向心加速度--2026人教版高中物理必修第二册章节练

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2026人教版高中物理必修第二册
第六章　圆周运动
3　向心加速度
基础过关练
题组一　向心加速度的理解
1.(2025四川遂宁中学月考)关于向心加速度,下列说法正确的是 (　　)
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的公式an=不再成立
题组二　向心加速度的计算
2.(2025河北邯郸期末)航天员为了适应在有载荷的情况下去作业,需要通过离心机(如图所示)来训练。若航天员在离心机中训练时,离心机的转速设置为30 r/min,臂长设置为8 m,则航天员的线速度大小v及向心加速度大小an分别为 (　　)
A.v=6π m/s,an=6π2 m/s2
B.v=8π m/s,an=8π2 m/s2
C.v=10π m/s,an=10π2 m/s2
D.v=12π m/s,an=12π2 m/s2
3.(2025广东汕头金山中学期中)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图所示,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时对于纽扣上距离中心1 cm处的点 (　　)
A.周期为0.2 s
B.角速度约为30 rad/s
C.线速度大小约为3.14 m/s
D.向心加速度大小约为100 m/s2
4.(2025广东佛山一中、中山一中等四校联考)如图所示是建筑工地上起吊重物的吊车,某次操作过程中,液压杆收缩,吊臂绕固定转轴O顺时针转动,吊臂边缘的M、N两点做圆周运动,O、M、N三点不共线,此时M点的角速度为ω。已知MN=2OM=2L,则 (　　)
A.M点的速度方向平行于N点的速度方向
B.N点的角速度ωN=2ω
C.N点的向心加速度大小aN<3ω2L
D.M、N两点的线速度大小关系为vN=2vM
5.(2025浙江舟山中学期中)如图所示,水平圆盘A和B通过摩擦传动匀速转动,它们不发生相对滑动,物块1和2分别相对静止在圆盘A和B上,圆盘B的半径是圆盘A的1.5倍,物块2做圆周运动半径是物块1的2倍,则物块1、物块2的向心加速度之比为 (　　)
A.2∶1　　　　B.3∶2　　　　C.9∶8　　　　D.4∶9
6.(2025北京大兴第一中学月考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们 (　　)
A.线速度大小之比为3∶2
B.角速度之比为4∶3
C.运动的半径之比为8∶9
D.向心加速度大小之比为3∶1
能力提升练
题组一　转动模型中的加速度
1.(2025广东江门第一中学月考)如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,则下列比例不正确的是 (　　)
A.A、B、C的转速之比nA∶nB∶nC=2∶2∶1
B.A、B、C的线速度大小之比vA∶vB∶vC=3∶1∶1
C.A、B、C的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1
D.A、B、C的加速度之比aA∶aB∶aC=3∶2∶1
2.(2025四川绵阳中学月考)如图甲是中学物理实验室常用的感应起电机,它主要由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动轮连接,如图乙。现摇动摇把使主动轮以60 r/min的转速匀速旋转,已知主动轮的转动方向和摇把的转动方向相同,主动轮的半径约为8 cm,从动轮的半径约为2 cm,P和Q是该玻璃盘边缘上的两点,若转动时皮带不打滑,下列说法正确的是　 (　　)
　
A.该玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是260 r/min
C.P点的线速度大小约为3.8 m/s
D.Q点的向心加速度大小约为48 m/s2
题组二　“摆”模型中的加速度
3.(2025四川成都外国语学校月考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示,小球A、B在同一水平面内做匀速圆周运动(连接B球的绳较长);如图乙所示,小球C、D在不同水平面内做匀速圆周运动,但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长),则下列说法正确的是 (　　)
　
A.小球A、B角速度不相等
B.小球A、B线速度大小相等
C.小球C、D向心加速度大小相等
D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力
4.(多选题)(2024河南郑州外国语学校月考)如图所示,有一竖直放置在水平地面上、内壁光滑的圆锥形漏斗,圆锥中轴线与母线的夹角为θ=45°,可视为质点的小球A、B在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动,两个小球的质量mA=2m1,mB=m1,重力加速度为g。若A、B两球轨道平面距圆锥顶点O的高度分别为4h1和h1,图示时刻两球刚好在同一条母线上,下列说法正确的是 (　　)
A.球A和B的向心加速度大小分别为2g和g
B.两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等
C.球A和球B的线速度大小之比为1∶2
D.从图示时刻开始,球B旋转两周与球A在同一条母线上“相遇”一次
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.B　加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小,A错误,B正确;向心加速度指向圆心,方向时刻改变(点拨:向心加速度方向始终与速度方向垂直),只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,C错误;向心加速度的公式对匀速圆周运动和非匀速圆周运动都成立,D错误。
2.B　由题可知转速n=30 r/min=0.5 r/s,半径l=8 m,根据ω=2πn,解得角速度ω=π rad/s,则线速度v=ωl=8π m/s,向心加速度an=vω=8π2 m/s2,B正确。
3.C　根据匀速圆周运动的规律可得周期T==0.02 s,角速度ω=2πn=100π rad/s,线速度v=ωr=π m/s≈3.14 m/s,向心加速度an=ωv≈986 m/s2,C正确。
4.C　液压杆收缩,吊臂边缘的M、N两点绕O点做圆周运动,速度方向分别垂直OM、ON,由于O、M、N三点不共线,则M点的速度方向与N点的速度方向不平行,A错误;M、N两点属于同轴转动,角速度相同,故N点的角速度也为ω,B错误;N点做圆周运动的半径rN=ON5.C　设圆盘A的角速度为ω,物块1做圆周运动的半径为r,则物块1的向心加速度a1=ω2r;圆盘A、B通过摩擦传动,边缘线速度大小相等,根据v=ωR可知ωB=ω,则物块2的向心加速度a2=·2r=ω2r,可得a1∶a2=9∶8,C正确。
6.C　根据v=可知,A、B两艘快艇的线速度大小之比为vA∶vB=sA∶sB=4∶3,A错误;根据ω=可知,A、B两艘快艇的角速度之比为ωA∶ωB=θA∶θB=3∶2,B错误;根据v=rω可知,A、B两艘快艇的运动半径之比为rA∶rB=vAωB∶vBωA=8∶9,C正确;根据a=vω可知,A、B两艘快艇的向心加速度大小之比为aA∶aB=vAωA∶vBωB=2∶1,D错误。
能力提升练
1.D　皮带传动,皮带套住的两轮边缘处的线速度大小相等,则有vB=vC,同轴转动,质点的角速度相等,则有ωA=ωB,由于vA=ωA·3r,vB=ωBr,解得vA∶vB∶vC=3∶1∶1,B正确;C的线速度与角速度关系为vC=ωC·2r,解得ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1,C正确;根据ω=2πn,有ωA=2πnA、ωB=2πnB、ωC=2πnC,解得nA∶nB∶nC=2∶2∶1,A正确;根据a=ω2R,可得aA=·3r,aB=r,aC=·2r,解得aA∶aB∶aC=6∶2∶1,D错误。
2.C　由题图乙可知,该玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反,所以该玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反,A错误;主动轮与从动轮靠皮带传动,两轮边缘处的线速度大小相等,由ω==2πn,得转速n=,所以从动轮的转速n'=n=×60 r/min=240 r/min,B错误;从动轮的角速度为ω'=2πn'=2π×4 rad/s=8π rad/s,P点的线速度大小vP=ω'·=8π×0.15 m/s≈3.8 m/s,C正确;根据向心加速度公式得Q点的向心加速度a=ω'2·=(8π)2×0.15 m/s2≈95 m/s2,D错误。故选C。
3.C　
模型建构
小球在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳的拉力的合力提供向心力,构建圆锥摆模型,如图所示,设小球的质量为m,摆长为L,绳与竖直方向的夹角为θ,则小球做圆周运动的轨道半径r=L sin θ,向心力F向=mg tan θ=mω2r=mr=m。
对题图甲中任一小球,设小球到悬点O的竖直距离为h,有mg tan θ=mω2L sin θ,解得ω==,可知小球A、B的角速度相等,由于运动轨道半径不相等,所以小球A、B的线速度大小不相等,A、B错误;对题图乙中任一小球分析,设绳上拉力为F,则有mg tan θ=ma,F cos θ=mg,解得a=g tan θ,F=,可知小球C、D的向心加速度大小相等,受到绳的拉力大小也相等,C正确,D错误。
4.BD　
模型建构
小球在水平面内做匀速圆周运动,重力和漏斗侧壁的支持力的合力提供向心力,构建“圆锥摆”模型,如图所示,设小球的质量为m,做圆周运动的轨道平面距圆锥顶点O的高度为h,轴线与母线的夹角为θ,则小球做圆周运动的轨道半径r=h tan θ,向心力F向==mω2r=mr=m。
由于小球受到的向心力F向=,可知向心加速度a向=,则aA=aB=g,A错误;由题意可知,对两球都有FN cos θ=F向,可得=,故两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等,B正确;由F向=ma=m,结合几何关系可得vA===2,vB===,球A和球B的线速度大小之比为2∶1,C错误;由ω=及上述分析可得,球A与球B的角速度之比为ωA∶ωB=∶=1∶2,则从图示时刻开始计时,下一次相遇时有ωBt-ωAt=2π,解得ωBt=4π,即球B旋转两周与球A在同一条母线上“相遇”一次,D正确。
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