第六章　圆周运动 4　生活中的圆周运动--2026人教版高中物理必修第二册章节练

中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版高中物理必修第二册
第六章　圆周运动
4　生活中的圆周运动
基础过关练
题组一　车辆转弯
1.(2025安徽江南十校联考)在修筑铁路时,火车转弯处的外轨略高于内轨,当火车以设计速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知某火车弯道可视作圆轨道,其半径为R,当地的重力加速度为g,以下说法中正确的是　 (　　)
A.该弯道的设计速度为
B.当火车质量改变时,设计速度也将改变
C.当火车速度大于设计速度时,外轨将受到轮缘的挤压
D.按设计速度行驶时,轨道的支持力等于重力
2.(2025河北保定定州中学期末)为了确保行车安全,驾驶员在转弯时应根据道路情况和车辆状态合理控制车速,确保平稳过弯。如图所示,若一辆质量为2 000 kg(包括人和物品)的汽车,水平路面对汽车轮胎的最大静摩擦力为1.6×104 N,当汽车经过半径为50 m的水平弯道时,下列说法正确的是 (　　)
A.转弯过程中,汽车受到重力、支持力、摩擦力以及向心力的作用
B.若车速为25 m/s,则汽车可安全行驶
C.若将弯道修成外高内低,可适当提高弯道处的限速
D.若将弯道修成外高内低,汽车以某一速度通过弯道时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,若提高车速,汽车一定会发生侧滑
3.(2025江西南昌九校联考)如图所示为某场地自行车比赛中的图片,倾斜赛道与水平面的夹角为θ=37°,其中某运动员骑自行车(可视为质点)在该赛道上做水平面内半径为R的匀速圆周运动,当自行车的速度为v0时,自行车恰好不受侧向摩擦力作用。已知车轮与赛道间的侧向动摩擦因数μ=,不考虑空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则自行车在赛道上不做侧向滑动的最小速率为 (　　)
A.v0　　　　B.v0　　　　C.v0　　　　D.v0
题组二　汽车过拱形桥、凹形路面
4.(多选题)(2025广东广州四校联考)有一段“波浪形”公路,公路的坡底与坡顶间有一定高度差,若该公路可看作由凹凸路面彼此连接而成,如图所示,汽车通过凹形路面最低点N和拱形路面最高点M时速率相等,每一处凹凸路面部分均可看作半径为R的圆弧,汽车经过N时,对路面的压力大小为其所受重力的2倍,已知汽车及车上人的总质量为m,重力加速度大小为g,以下说法正确的是 (　　)
A.汽车经过N点时的速率为
B.汽车经过M点时的速率为
C.汽车经过M点时对路面的压力大于经过N点时对路面的压力
D.汽车经过M点时对路面恰好无压力,处于失重状态
5.(多选题)(2025河南鹤壁期末)如图所示,一人正在骑着摩托车进行腾跃特技表演,先沿曲面冲上高0.45 m顶部水平的高台,接着以v0=4 m/s的水平速度离开平台,恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直的圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,且连线水平。已知圆弧轨道半径R=1 m,人和车的总质量为150 kg,全过程中阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则下列说法正确的是 (　　)
A.从平台飞出到A点,人和车的水平位移大小为x=1.2 m
B.在A点时的速度大小为5 m/s
C.圆弧AB对应的圆心角θ为74°
D.人和车运动到圆弧轨道上A点时对轨道的压力大小为3 750 N
题组三　航天器中的失重现象
6.(教材习题改编)在空间站中,航天员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适,科学家设想建造一种环形空间站,如图所示。圆环绕中心匀速旋转,航天员站在旋转舱内的侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g,圆环的半径为r,航天员可视为质点。那么在航天员体验“重力”的实验过程中 (　　)
A.航天员处于平衡状态
B.航天员随旋转舱绕其轴线转动的向心加速度大小为g
C.旋转舱绕其轴线转动的角速度大小为
D.旋转舱绕其轴线转动的线速度大小为
题组四　离心运动
7.(2025山西三晋卓越联盟期中)关于以下四幅图片,下列说法中正确的是 (　　)
A.图甲中,在水平面上为转弯的摩托车提供向心力的是静摩擦力和弹力的合力
B.图乙中,“车辆转弯,请拉好扶手”,是防止站立的乘客在公共汽车转弯时向内侧倾倒
C.图丙中,“空中飞椅”外排飞椅的向心加速度更大
D.图丁中,砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮是因为它受到离心力的作用
8.(2024浙江杭州学军中学期中)如图甲所示,滚筒洗衣机脱水时,衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。一件小衣物(可理想化为质点)的质量为m,滚筒半径为R,周期为T,重力加速度为g,a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置,如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
　
A.衣物所受合力的大小始终为0
B.脱水过程中衣物上的水做向心运动
C.衣物转到b位置时的脱水效果最好
D.衣物在a位置、b位置对滚筒壁的压力都大于mg
能力提升练
题组一　水平支持面上的圆周运动
1.(2025江苏无锡锡山高级中学期末)如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,魔盘绕中心轴线在水平面内做圆周运动,当魔盘转动很慢时,站在魔盘上的人会随魔盘一起转动,当魔盘转速逐渐增大时,人会陆续被甩向盘边,转速达到一定值时,人会“贴”在魔盘竖直壁上而不会滑下。若所有人与魔盘各部分间的动摩擦因数均为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,魔盘半径为r,则下列说法正确的是 (　　)
A.人随魔盘转动时,受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.转速增大,两人抱在一起不容易被甩到盘边上
C.当魔盘角速度为ω时,离盘心距离r0<处的人不会被甩出
D.当人能“贴”在魔盘竖直壁上且对盘底无压力时,魔盘的转速一定不小于
2.(多选题)(2025重庆九龙坡育才中学月考)如图所示(俯视图),用一根原长为L0、劲度系数为k的轻弹簧将质量均为m的两个可视为质点的小物块P、Q连接在一起,放置在能绕O点在水平面内转动的圆盘上。已知Q、O间的距离为L0、弹簧长度为2L0,∠POQ=90°。现使圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动,小物块P、Q与圆盘始终相对静止,弹簧长度始终不变。下列说法正确的是 (　　)
A.物块P所受合力始终指向圆心
B.圆盘对Q的静摩擦力方向与O、Q连线的夹角不随ω的变化而变化
C.当ω=时,弹簧弹力与圆盘对P的摩擦力大小相等
D.当圆盘对物块P的静摩擦力大小为kL0时,ω=
题组二　竖直平面内的圆周运动
3.(多选题)(2025湖南湘一名校联盟期中)如图所示,摩天轮的半径为R,匀速转动的角速度为ω。质量为m的游客坐在摩天轮的座椅上,重力加速度为g,不考虑摩天轮座舱的大小,下列说法正确的是 (　　)
A.在转动一周的过程中,游客一直处于失重状态
B.在最高点时,游客对座椅的压力大小为mg-mω2R
C.在最低点时,座椅对游客的摩擦力大小为mω2R
D.在与圆心等高处,座椅对游客的作用力大小为
4.(2025江苏南通月考)如图所示,光滑竖直平面内的圆轨道半径为R,A、B点分别在轨道的最左侧、最上端。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道,重力加速度为g,则 (　　)
A.若小球运动到A点,小球在该位置所受的合力指向圆心
B.若小球运动到A点,小球在该位置的速度一定大于0
C.若小球运动到B点,小球在该位置一定受到轨道弹力
D.若小球运动到B点,小球在该位置的速度一定大于等于
5.(多选题)(2025重庆万州第三中学等多校期中联考)如图所示,长为2L的轻杆一端固定在水平转轴O上,另一端固定着质量为m的小球A,质量也为m的小球B固定在轻杆的中间位置。轻杆随转轴O在竖直平面内做匀速圆周运动,小球A经过最高点时对轻杆的作用力为0。已知重力加速度大小为g,小球A、B均可视为质点。下列说法正确的是 (　　)
A.小球A经过最高点时,小球B的线速度大小为
B.小球A经过最高点时,轻杆对小球B的作用力大小为mg
C.小球A经过最低点时,轻杆对小球A的作用力大小为2mg
D.小球A经过最低点时,轻杆对小球B的作用力大小为mg
题组三　倾斜面上的圆周运动
6.(2025江苏徐州期末)某公园内有一种可供游客娱乐的转盘,其示意图如图所示,转盘表面倾斜角度为θ。在转盘绕转轴匀速转动时,坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m,游客到转轴的距离为R,游客和转盘表面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则在转盘匀速转动过程中 (　　)
A.游客一定始终受到盘面的摩擦力
B.盘面对游客的摩擦力始终指向转轴
C.游客在最高点的线速度最小为
D.转盘的最大角速度为
7.(2025江西南昌大学附属中学期中)如图甲所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连,另一端穿入小孔O与力传感器(位于斜面体内部)连接,传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时,细线水平,小球位于小孔O的右侧,现敲击小球,使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0,此后传感器记录细线拉力T的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示,图中F0已知,小球到O点的距离为l,重力加速度为g,则下列说法不正确的是 (　　)
　
A.小球位于初始位置的加速度大小为
B.小球通过最高点的速度大小为
C.小球通过最高点的速度大小为v0
D.小球通过最低点的速度大小为v0
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.C　
模型建构
建构火车转弯的圆周运动模型,设转弯处内、外轨连线与水平方向的夹角为θ,转弯处的设计速度为v,火车以此速度转弯时,受力如图所示。
火车以设计速度转弯时,轮缘恰好对内、外轨道无压力,火车受重力、支持力作用,两个力的合力提供向心力(破题关键),由牛顿第二定律可得mg tan θ=m,解得v=,与火车质量无关,故A、B错误;若火车速度大于设计速度,所需向心力变大,外轨对轮缘有弹力作用,故C正确;火车按设计速度行驶时,竖直方向上有FN cos θ=mg,轨道的支持力大于重力,故D错误。
易错警示　转弯时,火车在水平面内做圆周运动,所受合力沿水平方向,而不是沿轨道斜面方向。
2.C　
模型建构
汽车在路面行驶不发生侧滑,在水平弯道处,汽车所受静摩擦力提供向心力。在外高内低的弯道处,重力和支持力的合力恰好提供向心力时,有mg tan θ=m,解得v=,汽车不受静摩擦力;当v>时,汽车会受到沿倾斜弯道向下的摩擦力作用;当v<时,汽车会受到沿倾斜弯道向上的摩擦力作用。
汽车转弯过程中,受到重力、支持力、摩擦力的作用,故A错误;若车速为25 m/s,则汽车在水平弯道行驶所需的向心力为Fn=m=2 000× N=2.5×104 N>1.6×104 N,可知汽车会发生侧滑,B错误;若将弯道修成外高内低,则汽车所受支持力的水平分量可以补充一部分所需的向心力,则可适当提高弯道处的限速,故C正确;若将弯道修成外高内低,汽车以某一速度通过弯道时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,若提高车速,在一定范围内,汽车会受指向内侧的静摩擦力,支持力、重力、静摩擦力的合力提供向心力,此时不会发生侧滑,当速度达到一定值,使得路面对汽车的最大静摩擦力不能补足所需向心力时,则会发生侧滑,故D错误。
方法技巧　火车转弯(或汽车转弯)问题实际都是水平面内的匀速圆周运动问题,解决此类问题,首先要确定火车(或汽车)运动的平面,找准圆心,并求出对应的半径;然后对火车(或汽车)进行受力分析,找到向心力的来源;最后依据牛顿第二定律列出方程,求解并讨论。
3.D　
关键点拨
(1)自行车转弯时的运动是水平面内的圆周运动。
(2)当不出现侧向摩擦力时,自行车转弯所需向心力由重力和路面的支持力的合力提供。
当自行车的速度为v0时,自行车不受侧向摩擦力作用,由重力与支持力的合力提供向心力,如图甲所示,则有mg tan θ=,解得v0=;自行车不做侧向滑动,且速率最小时,最大静摩擦力沿倾斜赛道向上,受力分析如图乙所示,可知竖直方向有FN cos θ+f sin θ=mg,水平方向有FN sin θ-f cos θ=,且f=μFN,联立解得v==v0,D正确。
　
4.BD　汽车经过N点时,根据牛顿第二定律可得2mg-mg=m,解得v=;汽车通过N点和M点时速率相等,则vM=,A错误,B正确。汽车经过M点时,有mg-FN=m,解得FN=0,根据牛顿第三定律可知汽车经过M点时对路面恰好无压力,汽车处于失重状态,D正确。汽车经过M点时对路面的压力小于经过N点时对路面的压力,C错误。
5.ABC　从平台飞出到A点,人和摩托车做平抛运动,则有h=gt2,x=v0t,解得t=0.3 s,x=1.2 m,故A正确;在A点时,人的竖直分速度为vy=gt=3 m/s,则vA==5 m/s,故B正确;在A点时,根据速度分解有 tan =,解得=37°,则θ=74°,故C正确;人和车运动到圆弧轨道上A点时,根据牛顿第二定律有N1-mg cos =m,根据牛顿第三定律有N2=N1,解得N2=4 950 N,故D错误。
6.B　航天员站在旋转舱内的侧壁上,随着旋转舱做匀速圆周运动,合力不为零,不处于平衡状态,A错误;由于航天员受到和他在地球表面时相同大小的支持力,则支持力大小为mg,而支持力提供圆周运动的向心力,故向心加速度大小为g,B正确;支持力提供圆周运动的向心力,有mg=mω2r,解得角速度大小为,C错误;旋转舱绕其轴线转动的线速度大小为v=ωr=,D错误。
7.C　图甲中,在水平面上转弯的摩托车所受向心力由静摩擦力提供,故A错误;图乙中,公共汽车转弯前提醒“车辆转弯,请拉好扶手”,是防止站立的乘客在公共汽车转弯时向外侧倾倒,B错误;图丙中,空中飞椅游戏中,由a=ω2r可知外排飞椅的向心加速度更大,故C正确;图丁中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮是因为没有力提供微粒做圆周运动的向心力,故D错误。
8.C　衣物做匀速圆周运动,所受合外力提供向心力,衣物所受合力的大小始终为F=mR,A错误;脱水过程中衣物上的水做离心运动,B错误;衣物经过最高位置a和最低位置b时,根据牛顿第二定律有mg+Na=mR,Nb-mg=mR,可得Na能力提升练
1.D　人随魔盘转动时,受到重力、支持力、静摩擦力作用,向心力是效果力,不是物体实际受到的力,故A错误;要使人不被甩到盘边上,最大静摩擦力应不小于所需向心力,即有μmg≥m(2πn)2r,可见此关系式与人的质量无关,故B错误;当魔盘角速度为ω,满足μmg≥mω2r0时,人不会被甩出,解得r0≤,故C错误;人恰好“贴”在魔盘竖直壁上且对盘底无压力时,有mg=f,N=mr(2πn)2,又f=μN,联立解得转速为n= ,故魔盘的转速一定不小于 ,故D正确。
2.ACD　
模型建构
由于物块P随圆盘一起做匀速圆周运动,则其所受合力提供向心力,故合力方向始终指向圆心,A正确。Q随圆盘一起做匀速圆周运动,弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力,由于圆盘转动的角速度改变,则物体做圆周运动所需的向心力大小改变;由于弹簧长度不变,且P、Q与圆盘始终相对静止,则弹簧对Q的弹力大小不变,方向与O、Q连线的夹角不变,所以圆盘对Q的静摩擦力方向与O、Q连线的夹角随ω的变化而变化(点拨:画分力与合力关系的矢量三角形),B错误。当ω=时,物块P所受的向心力大小为Fn=mω2·OP,OP==L0,∠OPQ=30°,弹簧弹力大小为kx=kL0,可知f2=(kx)2+-2kx·Fn cos ∠OPQ,解得f=kx=kL0(点拨:余弦定理的应用),C正确。当圆盘对物块P的静摩擦力大小为kL0时,有f'2=(kx)2+Fn'2-2kx·Fn' cos ∠OPQ,Fn'=mω2·OP,联立解得ω=,D正确。
3.BD　在转动一周的过程中,游客在圆心上面时,加速度有向下的分量,处于失重状态;游客在圆心下面时,加速度有向上的分量,处于超重状态,A错误。在最高点时,根据牛顿第二定律得mg-FN=mω2R,则游客对座椅的压力大小为F'N=FN=mg-mω2R,B正确。在最低点时,座椅对游客的摩擦力大小为0,C错误。在与圆心等高处,向心力大小为F心=mω2R,座椅对游客的作用力大小为FN1=,D正确。
4.D　若小球运动到A点,小球在该位置受到的弹力指向圆心,但重力方向竖直向下,所以小球在该位置所受的合力不指向圆心,A错误;若小球运动到A点,速度刚好等于0,则小球将在下半圆轨道内来回运动,始终不会离开轨道,B错误;若小球运动到B点,重力刚好提供向心力,则此时小球受到的弹力刚好为0,有mg=m,可得vB=,可知小球运动到B点,小球在该位置的速度一定大于等于,故C错误,D正确。
5.BCD　由题知,A、B两小球同轴转动,有相同的角速度,设为ω,当小球A经过最高点时对轻杆的作用力为0,则由重力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg=m,解得vA=,根据v=ωr,可得ω==,解得vB=,A错误;小球A经过最高点时,设轻杆对小球B的作用力为FN,方向竖直向下,根据牛顿第二定律有mg+FN=m,解得FN=-mg,负号说明方向竖直向上,B正确;小球A经过最低点时,设轻杆对小球A的作用力为FNA,方向竖直向上,根据牛顿第二定律有FNA-mg=m,解得FNA=2mg,C正确;小球A经过最低点时,设轻杆对小球B的作用力为FNB,方向竖直向上,根据牛顿第二定律有FNB-mg=m,解得FNB=mg,D正确。
6.D　
模型建构
建构游客做圆周运动时在最低点和最高点的临界受力模型,如图所示:
游客处于最高点时,如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力,此时游客受到盘面的摩擦力为0,则有mg sin θ=m,解得v=;若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力,则盘面对游客的摩擦力背向转轴,此时游客在最高点的线速度小于,A、B、C错误。由于在最低点时,根据牛顿第二定律可得f-mg sin θ=mω2R,又f≤μN=μmg cos θ,联立可得ω≤,则转盘的最大角速度为,D正确。
方法技巧　在斜面上做圆周运动的物体,因所受的控制因素不同(如静摩擦力控制、绳控制、杆控制),物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。求解这类问题的典型方法是类比法,与竖直平面内圆周运动的各种模型进行类比,寻找“等效重力”“等效最低点”“等效最高点”,类比竖直平面内圆周运动的各种模型的运动状态、受力特点及临界条件进行求解。
7.A　
题图解读
小球位于初始位置时的向心加速度大小为a1=,沿斜面向下的加速度大小为a2=g sin θ,则小球位于初始位置时的加速度大于,A错误;由题图乙可知,小球通过最高点时细线的拉力最小,为零,则有mg sin θ=m,解得v1=,B正确;小球在初始位置时,有F0=m,则小球通过最高点时的速度v1==v0,C正确;小球通过最低点时,细线的拉力最大,根据牛顿第二定律有2F0-mg sin θ=m,联立解得v2=v0,D正确。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)