第七章 万有引力与宇宙航行 4 宇宙航行--2026人教版高中物理必修第二册章节练
文档属性
| 名称 | 第七章 万有引力与宇宙航行 4 宇宙航行--2026人教版高中物理必修第二册章节练 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:23:29 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
题组一 宇宙速度
1.(2025广东湛江第二十一中学期中)关于地球的三个宇宙速度,下列说法正确的是 ( )
A.第一宇宙速度大小为7.9 km/h,是发射卫星所需的最小速度
B.绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度为11.2 km/s,是绕地飞行器最大的环绕速度
D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时,飞行器就能逃出太阳系了
2.(2025河北石家庄质量检测)已知某行星的质量为地球的8倍,半径为地球的2倍。若地球的第一宇宙速度为v0,则该行星的第一宇宙速度为 ( )
A.v0 B.2v0 C.2v0 D.4v0
3.(2025四川雅安中学月考)月球是人类开展地外空间探索的理想基地。某航天员在月球表面将一物体从距水平月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出,物体在水平月面上的落点到抛出点的水平距离为x。若月球的半径为R,不计月球的自转,则月球的第一宇宙速度为 ( )
A. B.
C. D.
4.(2025山东潍坊模拟)中国空间站绕地球运行的方向如图所示,由于地球遮挡阳光,空间站内的航天员在一天内会观察到多次日落日出。太阳光看作平行光,空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ,则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为 ( )
A. B. C. D. sin θ
5.(2025黑龙江哈尔滨第六中学模拟)理论分析表明,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。某球状天体的半径为地球半径的一半,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的。地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则该天体的第二宇宙速度约为 ( )
A.2.8 km/s B.4.0 km/s
C.5.6 km/s D.15.8 km/s
题组二 人造地球卫星(行星的卫星)
6.(多选题)(2024北京理工大学附属中学期中)图中描绘的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是 ( )
7.(2024河北唐山模拟)一颗在低圆轨道上运行的地球卫星,轨道平面与赤道平面的夹角为30°,卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则该卫星运行的周期为 ( )
A.4π B.4π C.4π D.4π
8.(2025江苏常州期中)在科幻电影《流浪地球》中,流浪了2 500年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动,进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同,将“新太阳时代”的地球与现在相比较,则 ( )
A.公转半径之比为2∶1
B.所受引力之比为1∶8
C.公转速率之比为1∶4
D.公转加速度之比为1∶2
9.(2025安徽合肥期末)2025年4月19日6时51分,我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭,成功将试验二十七号卫星01星-06星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。已知试验二十七号卫星01星(以下简称卫星)绕地球做匀速圆周运动,其轨道离地球表面的高度为h,飞行n圈所用时间为t,卫星的总质量为m,地球半径为R,引力常量为G,则 ( )
A.地球的质量为M=
B.地球表面的重力加速度g=(R+h)3
C.卫星的向心加速度大小为a=
D.卫星的线速度大小为v=
题组三 地球同步卫星
10.(2025湖南长沙模拟)某星球的半径为R,质量为M,若该星球使用四颗静止轨道卫星(同步卫星)恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G,则该星球的自转周期为 ( )
A.2πR B.πR
C.πR D.4πR
11.(多选题)(2025河北衡水中学模拟)我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星,该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星。关于地球同步卫星,下列说法正确的是 ( )
A.静止轨道卫星可能在北京正上方
B.同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9 km/s
C.任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
12.(教材习题改编)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球同步卫星的线速度大小为v,地球自转的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.三颗同步卫星受到地球的万有引力大小一定相等
B.任意两颗同步卫星的间距为
C.地球的质量为
D.同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为
能力提升练
题组一 卫星的运动参量分析
1.(2025江苏南京临江高级中学期末)“七星连珠”是一种罕见的天文现象,指太阳系中距太阳由近到远的七颗行星(水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星)在天空中几乎排列成一条直线。假设某次“七星连珠”发生时,七颗行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一侧排列成一条直线,运动均看作匀速圆周运动,且仅受太阳引力作用。则下列说法中正确的是 ( )
A.水星距离太阳最近,受到太阳引力最大
B.水星距离太阳最近,线速度最小
C.水星距离太阳最近,周期最大
D.水星距离太阳最近,加速度最大
2.(2025重庆九龙坡育才中学月考)如图所示,a为固定在赤道上跟随地球自转的物体,b、c、d是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星,已知b卫星轨道半径约为地球半径,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,且各卫星排列位置如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.物体a的线速度大于卫星c的线速度
B.卫星d的周期一定小于地球的自转周期
C.物体a与卫星b的向心加速度大小相等
D.a、b、c、d中,在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b
3.(多选题)(2025安徽滁州模拟)图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面,图中左侧数值表示纬度,下方数值表示经度,曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点(即星下点)的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道,高度低于地球同步卫星轨道,绕行方向如图2所示。已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径约为6.6R。关于该卫星,下列说法正确的是 ( )
A.轨道平面与赤道平面夹角为60°
B.连续两次到达同一经度均要运动1.5圈
C.运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D.轨道半径约为3.2R
题组二 天体运动中的追及、共线问题
4.(2025山西晋城模拟)如图所示,A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动,图示时刻A、B连线与A的轨道相切,B与地心的连线与AB夹角为30°,A做圆周运动的周期为T,则从图示时刻至A、B间的距离最小所用的最短时间为 ( )
A.T B.T C.T D.T
5.(2025浙江湖州模拟)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。当天,先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍,则 ( )
A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象
B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象
C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍
D.地球和火星分别与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等
6.(2025河北唐山一中月考)如图所示,当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时,会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M,半径为R,公转半径为r,公转周期为1年;木星质量是地球质量的300倍,半径是地球半径的10倍,公转半径是地球公转半径的5倍。不考虑木星和地球的自转,不计木星和地球间的引力,≈2.24,求:
(1)木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比;
(2)“木星冲日”平均多少年出现一次(计算结果保留2位有效数字)。
题组三 天体运动的综合问题
7.(创新题新考法)(2025河北青桐鸣联考)两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图所示为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系,图中两直线的纵轴截距的差值b-a=lg 3,已知行星S的半径是T的3倍,忽略行星自转和其他星球的影响,结合图中的数据,下列说法正确的是 ( )
A.行星S与T的质量之比为3∶1
B.行星S与T表面的重力加速度之比为1∶3
C.行星S与T的平均密度之比为1∶1
D.行星S的第一宇宙速度是T的倍
8.(创新题新情境)(多选题)(2025福建百校联考)水利一号遥感卫星于2024年12月17日在太原卫星发射中心成功发射,该卫星为极地卫星,入轨后绕地球做匀速圆周运动,该卫星的飞行轨道在地球表面的投影如图所示,图中标明了该卫星从北向南飞临赤道上空所对应的地面的经度,则 ( )
A.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
B.该卫星运行1圈中2次经过赤道上空
C.该卫星与地球同步卫星的周期之比为1∶8
D.该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶4
9.(2025重庆第十八中学期中)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球,下列说法正确的是 ( )
A.质量相同
B.密度不相同
C.P、Q的第一宇宙速度大小之比为1∶2
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶3
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的最小地面发射速度,也是卫星的最大环绕速度,其数值为7.9 km/s,而非7.9 km/h,故A错误;地球同步卫星的轨道半径大于地球半径,同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=m,解得v=,可知轨道半径越大,速度越小,因此同步卫星的速度小于第一宇宙速度,B错误;第二宇宙速度v2=11.2 km/s是物体脱离地球引力所需的最小地面发射速度,故C错误;第三宇宙速度16.7 km/s是卫星脱离太阳引力束缚的最小地面发射速度,当飞行器的发射速度v≥16.7 km/s时,飞行器可逃出太阳系,故D正确。
2.B 卫星绕中心天体表面做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m,可得v=,则==,则v行=2v0,B正确。
3.D
4.B
模型建构
空间站绕地球做匀速圆周运动,空间站经历一次日落到日出的时间内,空间站在地球背面,与地心的连线转过的角度为2θ。
5.A 设地球的第一宇宙速度为v1,该天体的第一宇宙速度为v1',物体在天体表面附近绕天体做匀速圆周运动时,可近似认为向心力由重力提供,有mg'=,解得v1'====v1=1.975 km/s,故该天体的第二宇宙速度为v2'=v1'≈2.8 km/s,A正确。
6.ABC 人造地球卫星绕地球转动时,由地球对卫星的万有引力提供向心力,而地球对卫星的万有引力方向指向地心,所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心,则卫星轨道平面一定过地心(易错点),故选A、B、C。
7.D
模型建构
设卫星的轨道半径为r,卫星轨道平面与赤道平面的位置关系如图所示:
根据几何关系可得sin 30°=,可得r=2R;卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,可得=mr,在地球表面有=m'g,联立解得该卫星的运行周期为T=4π,D正确。
8.D
选项 分析过程 结论
A 地球绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,得G=mr,解得r=,则“新太阳时代”的地球轨道半径r1与现在地球轨道半径r2之比为===
B 由万有引力公式F=G,可得“新太阳时代”的地球所受万有引力与现在地球所受万有引力之比为=·=
C 由万有引力提供向心力,可得G=m,解得v=,则“新太阳时代”的地球公转速率与现在地球公转速率之比为==
D 由牛顿第二定律有F=ma,则“新太阳时代”的地球公转加速度与现在地球公转加速度之比为== √
9.B 卫星绕地球做圆周运动的周期T=,根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h),可得地球的质量M=,A错误;物体在地球表面时,物体的重力等于地球对其的万有引力,即m0g=G,解得地球表面的重力加速度g=(R+h)3,B正确;根据G=ma,可得卫星的向心加速度a==,C错误;卫星的线速度v=(R+h)=,D错误。
10.A
模型建构
由于该星球使用四颗静止轨道卫星恰好能实现赤道上任意两点的通信,则相邻静止轨道卫星的连线与星球的赤道相切,如图所示。
由图中几何关系可知,静止轨道卫星的轨道半径为r==R;根据万有引力提供向心力,有G=mr,解得静止轨道卫星的运行周期为T=2πR,故该星球的自转周期为T自=T=2πR,A正确。
11.CD 静止轨道卫星位于赤道平面内,北京不位于赤道上,静止轨道卫星不可能在北京的正上方,A错误;同步卫星环绕地球运动,万有引力提供向心力,可得G=m,解得v=,7.9 km/s是地球近地卫星的环绕速度,由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,可知其线速度一定小于7.9 km/s,B错误;根据开普勒第二定律可知,对于同一卫星来说,它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等,而任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星的轨道半径大小相等,因此与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等,C正确;由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球的自转周期相等,地球赤道某一位置转过180°,该卫星也转过180°,该卫星又处于赤道上该位置上空,所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方,D正确。
12.D 卫星受到地球的万有引力大小为F=,因三颗同步卫星的质量不一定相等,所以三颗同步卫星受到地球的万有引力大小不一定相等,A错误;根据vT=2πr,可得同步卫星的轨道半径为r=,一颗同步卫星的信号覆盖赤道圆周(破题关键),任意两颗同步卫星的间距为s=2r sin =,B错误;同步卫星所受的万有引力提供向心力,可得G=m,解得地球的质量为M==,C错误;同步卫星的向心加速度大小为a==,根据地球表面万有引力与重力的关系有G=m'g,解得g=,则同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为=,D正确。
能力提升练
1.D 根据万有引力定律有F=G,引力的大小取决于太阳质量、行星质量和距离,题目中没有给出行星的质量信息,故A错误;根据G=m行星,解得v=,可知距离越小,线速度越大,由于水星距离太阳最近,则线速度最大,B错误;根据周期和线速度的关系有T==2π,可知距离越大,周期越大,由于水星距离太阳最近,则周期最小,C错误;根据G=m行星a,解得a=G,可知距离越小,加速度越大,由于水星距离太阳最近,因此加速度最大,D正确。
归纳总结
用“二级结论”速解参量比较问题
(1)向心加速度a∝,r越大,a越小;
(2)线速度v∝,r越大,v越小,r=R时,v为第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度,发射卫星时的最小发射速度);
(3)角速度ω∝,r越大,ω越小;
(4)周期T∝,r越大,T越大。
即“高轨低速长周期,低轨高速短周期”(说明:对于同一中心天体)。
2.D 物体a和卫星c的角速度相同,根据v=ωr可知,物体a的线速度小于卫星c的线速度,A错误。根据开普勒第三定律=k,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,则卫星d的周期大于卫星c的周期,则卫星d的周期一定大于地球的自转周期,B错误。根据a=ω2r可知,物体a的向心加速度小于卫星c的向心加速度;根据a=可知卫星c的向心加速度小于卫星b的向心加速度,可知物体a的向心加速度小于卫星b的向心加速度,C错误。根据G=m可得v=,可知vb>vc>vd,而vc>va,所以卫星b的线速度最大,根据l=vt可知,a、b、c、d中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b,D正确。
方法技巧
有关近地卫星、同步卫星、赤道上物体的比较
线速度 比较
角速度 (周期) 比较
向心 加速度 比较
3.ABD
题图解读
卫星轨道平面一定过地球的球心,由图可知,星下点轨迹最高纬度达到60°,即卫星轨道平面与赤道平面成60°角,A正确;根据图1,假设地球不自转,在卫星运动的半个周期内,星下点应该由(纬度60°,经度-180°)首次到达(纬度-60°,经度0°),而实际在地球自转的情况下,星下点首次到达了(纬度-60°,经度-60°),那么经度相差的60°就等于地球自转的角度,地球的自转周期为T自=24 h,设卫星运动的周期为T,则有T=T自,解得T=8 h,可知卫星连续两次到达同一经度过程,地球自转了半周,卫星均要运动1.5圈,B正确;根据开普勒第三定律=,解得r≈3.2R,D正确;根据G=m,可得v=,可知卫星的运行速度大于地球同步卫星的运行速度,C错误。
一题多解 (ω卫-ω自)T卫=π,T卫=,解得=3,因ω=,T自=24 h,所以卫星的周期T卫=8 h。
4.A
模型建构
由题意及几何关系可知,A、B的轨道半径之比为rA∶rB=1∶2,图示时刻,A、B与地心连线的夹角为60°,设B做圆周运动的周期为TB,最短经过t时间A、B间的距离最小,有-=,根据开普勒第三定律有==,则TB=2T,解得t=T,选A。
5.C
模型建构
火星和地球相邻两次相冲的位置关系如图:
根据开普勒第三定律有=,解得T火=。设再次出现“火星冲日”的时间间隔为Δt,则有Δt-Δt=2π(点拨:地球比火星多转一圈),解得Δt≈2.2T地,即大约经过2.2年后将再次出现“火星冲日”的天文现象,B错误。由于先出现“火星冲日”的天文现象,随后上演罕见的“四星一线”天文现象,可知再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间,故A错误;根据牛顿第二定律有G=ma火、G=ma地,解得a地=2.25a火,C正确;根据S=·πR2,G=mω2R,解得S=,火星轨道半径较大,可知在相同的时间内火星与太阳的连线扫过的面积大,D错误。
规律总结
天体运动中共线情境的规律
(1)两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系:t=2π或-=1。
(2)两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系:t=π或-=。
6.答案 (1) (2)1.1年
解析 (1)行星对其表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力,有
G=mg
解得g=
则=·=×=
(2)根据开普勒第三定律有
=
可得T木=5T地≈11.2年
设相邻两次木星冲日的时间间隔为t,则有t=2π
解得t=≈1.1年
7.D 根据万有引力提供向心力,有=mω2r,解得ω=,取对数可得lg ω=lg (GM)-lg r,可知lg ω-lg r图线的纵轴截距为lg (GM),斜率为-。结合题意可知截距差为lg 3,即lg (GMS)-lg (GMT)=lg 3,解得MS=9MT,A错误;在星球表面,物体所受的万有引力等于其重力,即=mg,解得g=,结合题意及已知条件,解得=·=1,B错误;根据密度公式ρ==,代入RS=3RT,MS=9MT,解得=,C错误;在星球表面,万有引力提供向心力,则有=,解得v=,代入RS=3RT,MS=9MT,解得=,D正确。
8.BC
题图解读
7.9 km/s是第一宇宙速度,也是最大的环绕速度,该卫星的速度小于7.9 km/s,A错误;该卫星的轨道平面不是赤道平面,运行1圈中2次经过赤道上空(点拨:一次从北向南,一次从南向北),B正确;由图可知,该卫星每绕地球运动一圈,地球自转的角度为45°,卫星周期为24 h×=3 h,则与地球同步卫星的周期之比为3 h∶24 h=1∶8(点拨:同步卫星周期等于地球自转周期),C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得G=mr,整理得r=,该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比===,D错误。
9.C
关键点拨
(1)
(2)
由题图可知P星球和Q星球的半径分别为R、2R,P、Q两星球表面的重力加速度大小之比和半径之比都是1∶2,由G=mg,可得M=,则两星球的质量之比=,A错误;密度为ρ==,可得ρ=,故两星球密度相同,B错误;由G=m=mg,可得v=,则两星球的第一宇宙速度大小之比=,C正确;由万有引力提供向心力可知,G=mr同,可得r同=,两星球自转角速度相同,则两星球同步卫星的运行周期相同,轨道半径之比==,又因为两星球的半径之比为1∶2,则同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2,D错误。
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第七章 万有引力与宇宙航行
4 宇宙航行
基础过关练
题组一 宇宙速度
1.(2025广东湛江第二十一中学期中)关于地球的三个宇宙速度,下列说法正确的是 ( )
A.第一宇宙速度大小为7.9 km/h,是发射卫星所需的最小速度
B.绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大于第一宇宙速度
C.第二宇宙速度为11.2 km/s,是绕地飞行器最大的环绕速度
D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时,飞行器就能逃出太阳系了
2.(2025河北石家庄质量检测)已知某行星的质量为地球的8倍,半径为地球的2倍。若地球的第一宇宙速度为v0,则该行星的第一宇宙速度为 ( )
A.v0 B.2v0 C.2v0 D.4v0
3.(2025四川雅安中学月考)月球是人类开展地外空间探索的理想基地。某航天员在月球表面将一物体从距水平月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出,物体在水平月面上的落点到抛出点的水平距离为x。若月球的半径为R,不计月球的自转,则月球的第一宇宙速度为 ( )
A. B.
C. D.
4.(2025山东潍坊模拟)中国空间站绕地球运行的方向如图所示,由于地球遮挡阳光,空间站内的航天员在一天内会观察到多次日落日出。太阳光看作平行光,空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ,则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为 ( )
A. B. C. D. sin θ
5.(2025黑龙江哈尔滨第六中学模拟)理论分析表明,第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。某球状天体的半径为地球半径的一半,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的。地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,则该天体的第二宇宙速度约为 ( )
A.2.8 km/s B.4.0 km/s
C.5.6 km/s D.15.8 km/s
题组二 人造地球卫星(行星的卫星)
6.(多选题)(2024北京理工大学附属中学期中)图中描绘的四种虚线轨迹,可能是人造地球卫星轨道的是 ( )
7.(2024河北唐山模拟)一颗在低圆轨道上运行的地球卫星,轨道平面与赤道平面的夹角为30°,卫星运行到某一位置时恰好能观测到南极点或北极点,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则该卫星运行的周期为 ( )
A.4π B.4π C.4π D.4π
8.(2025江苏常州期中)在科幻电影《流浪地球》中,流浪了2 500年的地球终于围绕质量约为太阳质量的比邻星做匀速圆周运动,进入了“新太阳时代”。若“新太阳时代”地球公转周期与现在绕太阳的公转周期相同,将“新太阳时代”的地球与现在相比较,则 ( )
A.公转半径之比为2∶1
B.所受引力之比为1∶8
C.公转速率之比为1∶4
D.公转加速度之比为1∶2
9.(2025安徽合肥期末)2025年4月19日6时51分,我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭,成功将试验二十七号卫星01星-06星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。已知试验二十七号卫星01星(以下简称卫星)绕地球做匀速圆周运动,其轨道离地球表面的高度为h,飞行n圈所用时间为t,卫星的总质量为m,地球半径为R,引力常量为G,则 ( )
A.地球的质量为M=
B.地球表面的重力加速度g=(R+h)3
C.卫星的向心加速度大小为a=
D.卫星的线速度大小为v=
题组三 地球同步卫星
10.(2025湖南长沙模拟)某星球的半径为R,质量为M,若该星球使用四颗静止轨道卫星(同步卫星)恰好能实现该星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G,则该星球的自转周期为 ( )
A.2πR B.πR
C.πR D.4πR
11.(多选题)(2025河北衡水中学模拟)我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星,该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星。关于地球同步卫星,下列说法正确的是 ( )
A.静止轨道卫星可能在北京正上方
B.同步卫星环绕地球运动的速度可能大于7.9 km/s
C.任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
12.(教材习题改编)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球同步卫星的线速度大小为v,地球自转的周期为T,地球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.三颗同步卫星受到地球的万有引力大小一定相等
B.任意两颗同步卫星的间距为
C.地球的质量为
D.同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为
能力提升练
题组一 卫星的运动参量分析
1.(2025江苏南京临江高级中学期末)“七星连珠”是一种罕见的天文现象,指太阳系中距太阳由近到远的七颗行星(水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星)在天空中几乎排列成一条直线。假设某次“七星连珠”发生时,七颗行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一侧排列成一条直线,运动均看作匀速圆周运动,且仅受太阳引力作用。则下列说法中正确的是 ( )
A.水星距离太阳最近,受到太阳引力最大
B.水星距离太阳最近,线速度最小
C.水星距离太阳最近,周期最大
D.水星距离太阳最近,加速度最大
2.(2025重庆九龙坡育才中学月考)如图所示,a为固定在赤道上跟随地球自转的物体,b、c、d是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星,已知b卫星轨道半径约为地球半径,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,且各卫星排列位置如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.物体a的线速度大于卫星c的线速度
B.卫星d的周期一定小于地球的自转周期
C.物体a与卫星b的向心加速度大小相等
D.a、b、c、d中,在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b
3.(多选题)(2025安徽滁州模拟)图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面,图中左侧数值表示纬度,下方数值表示经度,曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点(即星下点)的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道,高度低于地球同步卫星轨道,绕行方向如图2所示。已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径约为6.6R。关于该卫星,下列说法正确的是 ( )
A.轨道平面与赤道平面夹角为60°
B.连续两次到达同一经度均要运动1.5圈
C.运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D.轨道半径约为3.2R
题组二 天体运动中的追及、共线问题
4.(2025山西晋城模拟)如图所示,A、B两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动,图示时刻A、B连线与A的轨道相切,B与地心的连线与AB夹角为30°,A做圆周运动的周期为T,则从图示时刻至A、B间的距离最小所用的最短时间为 ( )
A.T B.T C.T D.T
5.(2025浙江湖州模拟)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。当天,先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍,则 ( )
A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象
B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象
C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍
D.地球和火星分别与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等
6.(2025河北唐山一中月考)如图所示,当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时,会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为M,半径为R,公转半径为r,公转周期为1年;木星质量是地球质量的300倍,半径是地球半径的10倍,公转半径是地球公转半径的5倍。不考虑木星和地球的自转,不计木星和地球间的引力,≈2.24,求:
(1)木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比;
(2)“木星冲日”平均多少年出现一次(计算结果保留2位有效数字)。
题组三 天体运动的综合问题
7.(创新题新考法)(2025河北青桐鸣联考)两颗行星S和T的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图所示为卫星的角速度ω与轨道半径r的关系,图中两直线的纵轴截距的差值b-a=lg 3,已知行星S的半径是T的3倍,忽略行星自转和其他星球的影响,结合图中的数据,下列说法正确的是 ( )
A.行星S与T的质量之比为3∶1
B.行星S与T表面的重力加速度之比为1∶3
C.行星S与T的平均密度之比为1∶1
D.行星S的第一宇宙速度是T的倍
8.(创新题新情境)(多选题)(2025福建百校联考)水利一号遥感卫星于2024年12月17日在太原卫星发射中心成功发射,该卫星为极地卫星,入轨后绕地球做匀速圆周运动,该卫星的飞行轨道在地球表面的投影如图所示,图中标明了该卫星从北向南飞临赤道上空所对应的地面的经度,则 ( )
A.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
B.该卫星运行1圈中2次经过赤道上空
C.该卫星与地球同步卫星的周期之比为1∶8
D.该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶4
9.(2025重庆第十八中学期中)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球,下列说法正确的是 ( )
A.质量相同
B.密度不相同
C.P、Q的第一宇宙速度大小之比为1∶2
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶3
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.D 第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的最小地面发射速度,也是卫星的最大环绕速度,其数值为7.9 km/s,而非7.9 km/h,故A错误;地球同步卫星的轨道半径大于地球半径,同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,有=m,解得v=,可知轨道半径越大,速度越小,因此同步卫星的速度小于第一宇宙速度,B错误;第二宇宙速度v2=11.2 km/s是物体脱离地球引力所需的最小地面发射速度,故C错误;第三宇宙速度16.7 km/s是卫星脱离太阳引力束缚的最小地面发射速度,当飞行器的发射速度v≥16.7 km/s时,飞行器可逃出太阳系,故D正确。
2.B 卫星绕中心天体表面做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m,可得v=,则==,则v行=2v0,B正确。
3.D
4.B
模型建构
空间站绕地球做匀速圆周运动,空间站经历一次日落到日出的时间内,空间站在地球背面,与地心的连线转过的角度为2θ。
5.A 设地球的第一宇宙速度为v1,该天体的第一宇宙速度为v1',物体在天体表面附近绕天体做匀速圆周运动时,可近似认为向心力由重力提供,有mg'=,解得v1'====v1=1.975 km/s,故该天体的第二宇宙速度为v2'=v1'≈2.8 km/s,A正确。
6.ABC 人造地球卫星绕地球转动时,由地球对卫星的万有引力提供向心力,而地球对卫星的万有引力方向指向地心,所以人造地球卫星做圆周运动的圆心是地心,则卫星轨道平面一定过地心(易错点),故选A、B、C。
7.D
模型建构
设卫星的轨道半径为r,卫星轨道平面与赤道平面的位置关系如图所示:
根据几何关系可得sin 30°=,可得r=2R;卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,可得=mr,在地球表面有=m'g,联立解得该卫星的运行周期为T=4π,D正确。
8.D
选项 分析过程 结论
A 地球绕中心天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,得G=mr,解得r=,则“新太阳时代”的地球轨道半径r1与现在地球轨道半径r2之比为===
B 由万有引力公式F=G,可得“新太阳时代”的地球所受万有引力与现在地球所受万有引力之比为=·=
C 由万有引力提供向心力,可得G=m,解得v=,则“新太阳时代”的地球公转速率与现在地球公转速率之比为==
D 由牛顿第二定律有F=ma,则“新太阳时代”的地球公转加速度与现在地球公转加速度之比为== √
9.B 卫星绕地球做圆周运动的周期T=,根据万有引力提供向心力,有G=m(R+h),可得地球的质量M=,A错误;物体在地球表面时,物体的重力等于地球对其的万有引力,即m0g=G,解得地球表面的重力加速度g=(R+h)3,B正确;根据G=ma,可得卫星的向心加速度a==,C错误;卫星的线速度v=(R+h)=,D错误。
10.A
模型建构
由于该星球使用四颗静止轨道卫星恰好能实现赤道上任意两点的通信,则相邻静止轨道卫星的连线与星球的赤道相切,如图所示。
由图中几何关系可知,静止轨道卫星的轨道半径为r==R;根据万有引力提供向心力,有G=mr,解得静止轨道卫星的运行周期为T=2πR,故该星球的自转周期为T自=T=2πR,A正确。
11.CD 静止轨道卫星位于赤道平面内,北京不位于赤道上,静止轨道卫星不可能在北京的正上方,A错误;同步卫星环绕地球运动,万有引力提供向心力,可得G=m,解得v=,7.9 km/s是地球近地卫星的环绕速度,由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,可知其线速度一定小于7.9 km/s,B错误;根据开普勒第二定律可知,对于同一卫星来说,它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等,而任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星的轨道半径大小相等,因此与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等,C正确;由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球的自转周期相等,地球赤道某一位置转过180°,该卫星也转过180°,该卫星又处于赤道上该位置上空,所以倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方,D正确。
12.D 卫星受到地球的万有引力大小为F=,因三颗同步卫星的质量不一定相等,所以三颗同步卫星受到地球的万有引力大小不一定相等,A错误;根据vT=2πr,可得同步卫星的轨道半径为r=,一颗同步卫星的信号覆盖赤道圆周(破题关键),任意两颗同步卫星的间距为s=2r sin =,B错误;同步卫星所受的万有引力提供向心力,可得G=m,解得地球的质量为M==,C错误;同步卫星的向心加速度大小为a==,根据地球表面万有引力与重力的关系有G=m'g,解得g=,则同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为=,D正确。
能力提升练
1.D 根据万有引力定律有F=G,引力的大小取决于太阳质量、行星质量和距离,题目中没有给出行星的质量信息,故A错误;根据G=m行星,解得v=,可知距离越小,线速度越大,由于水星距离太阳最近,则线速度最大,B错误;根据周期和线速度的关系有T==2π,可知距离越大,周期越大,由于水星距离太阳最近,则周期最小,C错误;根据G=m行星a,解得a=G,可知距离越小,加速度越大,由于水星距离太阳最近,因此加速度最大,D正确。
归纳总结
用“二级结论”速解参量比较问题
(1)向心加速度a∝,r越大,a越小;
(2)线速度v∝,r越大,v越小,r=R时,v为第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度,发射卫星时的最小发射速度);
(3)角速度ω∝,r越大,ω越小;
(4)周期T∝,r越大,T越大。
即“高轨低速长周期,低轨高速短周期”(说明:对于同一中心天体)。
2.D 物体a和卫星c的角速度相同,根据v=ωr可知,物体a的线速度小于卫星c的线速度,A错误。根据开普勒第三定律=k,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,则卫星d的周期大于卫星c的周期,则卫星d的周期一定大于地球的自转周期,B错误。根据a=ω2r可知,物体a的向心加速度小于卫星c的向心加速度;根据a=可知卫星c的向心加速度小于卫星b的向心加速度,可知物体a的向心加速度小于卫星b的向心加速度,C错误。根据G=m可得v=,可知vb>vc>vd,而vc>va,所以卫星b的线速度最大,根据l=vt可知,a、b、c、d中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星b,D正确。
方法技巧
有关近地卫星、同步卫星、赤道上物体的比较
线速度 比较
角速度 (周期) 比较
向心 加速度 比较
3.ABD
题图解读
卫星轨道平面一定过地球的球心,由图可知,星下点轨迹最高纬度达到60°,即卫星轨道平面与赤道平面成60°角,A正确;根据图1,假设地球不自转,在卫星运动的半个周期内,星下点应该由(纬度60°,经度-180°)首次到达(纬度-60°,经度0°),而实际在地球自转的情况下,星下点首次到达了(纬度-60°,经度-60°),那么经度相差的60°就等于地球自转的角度,地球的自转周期为T自=24 h,设卫星运动的周期为T,则有T=T自,解得T=8 h,可知卫星连续两次到达同一经度过程,地球自转了半周,卫星均要运动1.5圈,B正确;根据开普勒第三定律=,解得r≈3.2R,D正确;根据G=m,可得v=,可知卫星的运行速度大于地球同步卫星的运行速度,C错误。
一题多解 (ω卫-ω自)T卫=π,T卫=,解得=3,因ω=,T自=24 h,所以卫星的周期T卫=8 h。
4.A
模型建构
由题意及几何关系可知,A、B的轨道半径之比为rA∶rB=1∶2,图示时刻,A、B与地心连线的夹角为60°,设B做圆周运动的周期为TB,最短经过t时间A、B间的距离最小,有-=,根据开普勒第三定律有==,则TB=2T,解得t=T,选A。
5.C
模型建构
火星和地球相邻两次相冲的位置关系如图:
根据开普勒第三定律有=,解得T火=。设再次出现“火星冲日”的时间间隔为Δt,则有Δt-Δt=2π(点拨:地球比火星多转一圈),解得Δt≈2.2T地,即大约经过2.2年后将再次出现“火星冲日”的天文现象,B错误。由于先出现“火星冲日”的天文现象,随后上演罕见的“四星一线”天文现象,可知再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间,故A错误;根据牛顿第二定律有G=ma火、G=ma地,解得a地=2.25a火,C正确;根据S=·πR2,G=mω2R,解得S=,火星轨道半径较大,可知在相同的时间内火星与太阳的连线扫过的面积大,D错误。
规律总结
天体运动中共线情境的规律
(1)两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系:t=2π或-=1。
(2)两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系:t=π或-=。
6.答案 (1) (2)1.1年
解析 (1)行星对其表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力,有
G=mg
解得g=
则=·=×=
(2)根据开普勒第三定律有
=
可得T木=5T地≈11.2年
设相邻两次木星冲日的时间间隔为t,则有t=2π
解得t=≈1.1年
7.D 根据万有引力提供向心力,有=mω2r,解得ω=,取对数可得lg ω=lg (GM)-lg r,可知lg ω-lg r图线的纵轴截距为lg (GM),斜率为-。结合题意可知截距差为lg 3,即lg (GMS)-lg (GMT)=lg 3,解得MS=9MT,A错误;在星球表面,物体所受的万有引力等于其重力,即=mg,解得g=,结合题意及已知条件,解得=·=1,B错误;根据密度公式ρ==,代入RS=3RT,MS=9MT,解得=,C错误;在星球表面,万有引力提供向心力,则有=,解得v=,代入RS=3RT,MS=9MT,解得=,D正确。
8.BC
题图解读
7.9 km/s是第一宇宙速度,也是最大的环绕速度,该卫星的速度小于7.9 km/s,A错误;该卫星的轨道平面不是赤道平面,运行1圈中2次经过赤道上空(点拨:一次从北向南,一次从南向北),B正确;由图可知,该卫星每绕地球运动一圈,地球自转的角度为45°,卫星周期为24 h×=3 h,则与地球同步卫星的周期之比为3 h∶24 h=1∶8(点拨:同步卫星周期等于地球自转周期),C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得G=mr,整理得r=,该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比===,D错误。
9.C
关键点拨
(1)
(2)
由题图可知P星球和Q星球的半径分别为R、2R,P、Q两星球表面的重力加速度大小之比和半径之比都是1∶2,由G=mg,可得M=,则两星球的质量之比=,A错误;密度为ρ==,可得ρ=,故两星球密度相同,B错误;由G=m=mg,可得v=,则两星球的第一宇宙速度大小之比=,C正确;由万有引力提供向心力可知,G=mr同,可得r同=,两星球自转角速度相同,则两星球同步卫星的运行周期相同,轨道半径之比==,又因为两星球的半径之比为1∶2,则同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2,D错误。
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