第五章 抛体运动 4 抛体运动的规律--2026人教版高中物理必修第二册章节练
文档属性
| 名称 | 第五章 抛体运动 4 抛体运动的规律--2026人教版高中物理必修第二册章节练 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 952.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:27:40 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2026人教版高中物理必修第二册
第五章 抛体运动
4 抛体运动的规律
基础过关练
题组一 平抛运动的特点
1.(多选题)(2025辽宁名校联盟期中联考)关于平抛运动,下列说法中正确的是 ( )
A.平抛运动是匀变速曲线运动
B.做平抛运动的物体,在任意两段相等时间内速度的变化量大小相等,方向不相同
C.两质量不同的物体,同时从同一高度水平抛出,忽略空气阻力,则质量大的物体先落地
D.两质量不同的物体,从同一高度以大小不同的水平速度抛出,忽略空气阻力,则两物体落在水平地面前瞬间竖直方向的速度相同
2.(2025北京丰台模拟)一个人水平抛出一小球,球离开手时的初速度大小为v0,落地时的速度大小为vt,空气阻力忽略不计,下列哪个图像正确表示了速度矢量变化的过程 ( )
题组二 平抛运动规律的应用
3.(2025天津英华实验学校月考)投壶是中国古代一项兼具礼仪性与娱乐性的竞技活动。宋吕大临在《礼记传》中云:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也”。如图所示,大人和小孩先后直立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上不同高度处分别水平抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶内”,不计空气阻力,则 ( )
A.大人所抛出“箭矢”的速度更大
B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大
C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短
D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短
4.(2025北京顺义期末)某物体做平抛运动,设该物体的瞬时速度方向与水平方向的夹角为θ,tan θ随时间t变化的图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.物体的平抛初速度的大小为5 m/s
B.第1 s内物体下落的高度为10 m
C.第2 s末物体的位移偏向角为30°
D.前3 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
5.(教材习题改编)如图所示,一小球从空中某点水平抛出,依次经过A、B两点。已知A、B两点间的竖直距离为h,小球经过A、B两点时速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则小球的初速度大小为 ( )
A. B. C. D.
6.(2025河南创新发展联盟联考)如图所示,发球机在距桌面高H处向正前方水平射出一乒乓球(忽略空气阻力),球刚好越过网,落点到网的距离sMN=l。已知网高为h,H=3h,重力加速度为g,则发球机发射该乒乓球的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
7.(2025江苏南通中学月考)如图所示,一倾角为45°的斜面与四分之一圆弧对接,斜面高度与圆弧半径相等,斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以不同的初速度向右水平抛出同一小球,不计空气阻力,则 ( )
A.小球初速度不同,则运动时间一定不同
B.小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,其速度大小一定不相等
C.小球落到圆弧面上时,其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D.小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角不一定相同
题组三 一般的斜抛运动
8.(多选题)(2024湖北腾云联盟联考)在篮球比赛中,投篮的角度会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中,运动员在空中一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成53°角准确落入篮筐,这次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,且到篮筐距离为9.6 m,不考虑空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列说法正确的是 ( )
A.篮球在空中运动的时间为1.6 s
B.篮球出手的速度大小为10 m/s
C.篮球投出后运动到最高点时的速度为0
D.篮球到达的最高点与投球点的竖直距离为3 m
9.(2025浙江四校联考)“龙接凤”是浙江丽水景宁畲族传统比赛,比赛时甲队员将绣球抛向距离10米外的同队乙队员,乙队员用背着的背篓接住投来的绣球,所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接住处等高。有4个绣球从同一投掷点投出,其轨迹如图所示。1、4球在背篓处2被接住,2、3球在背篓处1被接住,其中1、2球最高点高度相同,4球最高点低于3球最高点。不计空气阻力。则 ( )
A.在空中运动过程中1、2两球速度变化量相同
B.3球在空中运动的时间最短
C.同时投掷时,3、4球可能会在空中相遇
D.1、2球的末速度方向可能相同
10.(2025江苏徐州期末)某实验小组利用图示装置探究斜抛运动的规律,使水流从A点射出,调节水流射出时与水平方向的夹角θ和速度大小,在带有方格的竖直放置的平板上,得到图中所示的水流轨迹。已知方格边长为L,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求水流从射出至最高点的时间。
(2)求θ的正切值。
(3)若保持水流射出时的速度大小不变,将θ调整为45°,求水流到达与A点等高位置时的水平位移大小。
能力提升练
题组一 与斜面关联的平抛运动
1.(教材深研拓展)(多选题)一运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示。已知运动员(可视为质点)从A点水平飞出的速度为v0=20 m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,以下说法正确的是 ( )
A.运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60 m
B.运动员落在斜面上的速度大小为30 m/s
C.经过1.5 s运动员离斜面最远
D.运动员离斜面的最远距离为9 m
2.(多选题)(2025湖北八市联考)如图所示,完全相同的两个斜面摆放在水平地面上,∠A=60°,∠ABC=90°。将小球a、b分别以不同的初速度从C点水平抛出,a球垂直打在AB斜面上时的速度大小为va,b球落在BC斜面上时的速度大小为vb,且两球落点M、N等高,两球落在斜面上不再弹起。不计空气阻力。则 ( )
A.两球在空中运动的时间ta>tb
B.=
C.BC与BN的长度之比为5∶1
D.a、b两球的位移大小之比为3∶2
题组二 与曲面关联的平抛运动
3.(2025吉林长春外国语学校月考)如图所示为竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,一物体在A点以向右的初速度vA水平抛出,同时另一物体在B点以向左的初速度vB水平抛出,两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.B点抛出的物体比A点抛出的物体先到达P点
B.A、B两点抛出的物体到达P点时速率相同
C.抛出时,两物体的速度之比vA∶vB=16∶9
D.抛出时,两物体的速度之比vA∶vB=9∶16
4.(多选题)(2024山东菏泽期中)如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,初速度分别为v1、v2,分别落在轨道上的C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为30°,忽略空气阻力,两小球均可视为质点。则 ( )
A.甲、乙两球同时落到轨道上
B.v1∶v2=1∶3
C.乙球的速度变化量比甲球的大
D.乙球在D点速度的反向延长线一定过O点
题组三 斜抛运动
5.(2025安徽蚌埠期末)某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标处(如图所示),小山包的高度为h,炮手在P点将射击仰角调整到37°时发射,炮弹恰好在最高点越过山头命中目标,不计空气阻力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,炮弹的出射速度大小恒定,则下列说法正确的是 ( )
A.炮弹的发射速度为
B.P点与目标的距离为
C.在P点调整射击仰角为53°时发射炮弹仍能命中目标
D.射击仰角为45°时发射出的炮弹射程最大,飞行时间最短
6.(多选题)(2025湖北武汉调研)某同学将小球沿与水平方向成37°角斜向上抛出,同时拍摄其运动过程并通过软件分析,以抛出时刻为计时起点,作出小球在竖直方向上的位置坐标随时间变化的图像,拟合的函数为y=pt2-qt+r。已知重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.抛出点在坐标原点
B.函数中p=5,q=6,r=2
C.t=1.2 s时,小球到达与抛出点等高位置
D.抛出点与最高点间的水平距离为4.5 m
题组四 类平抛运动
7.(2025江苏无锡天一中学检测)如图1所示,一倾角为θ=30°的光滑斜面上绘有方格(图中未画出),每个正方形小方格的边长为d。从斜面上的A点以某一初速度沿AB水平抛出一小球,频闪照相记录下小球在不同时刻的部分位置如图2所示,已知频闪的时间间隔为Δt。不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.小球抛出的初速度大小为
B.当地的重力加速度大小为
C.小球从A点开始运动到CD边所用的时间为4.8Δt
D.小球运动到图2中E时的速度大小为
8.(2024江苏泰州联盟校调研)如图所示,在足够大的空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O1A1B1C1区域,棱长为L,粒子源在y轴(竖直方向)上OO1区域内沿x轴正方向连续均匀地射出粒子,已知粒子的质量为m,初速度为v0,重力加速度为g。
(1)若不计空气阻力,求从O1射出的粒子到达x轴的时间。
(2)若粒子运动过程中受到的空气阻力f与速度v大小满足关系f=kv2,k为已知量,请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。
(3)若重力和空气阻力都不计,仅在正方体区域内加沿z轴正方向、大小恒定的风力,所有的粒子都从A1ABB1面射出正方体,求风力的最小值F0。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AD 平抛运动的加速度为g,初速度方向与加速度方向垂直,是匀变速曲线运动,A正确;根据Δv=gΔt可知,做平抛运动的物体在任意两段相等时间内的速度变化量相同(易错点),B错误;两个质量不同的物体,同时从同一高度水平抛出,忽略空气阻力,则竖直方向的加速度相同,均为g,根据h=gt2可知两物体同时落地,C错误;两个质量不同的物体,从同一高度以大小不同的水平速度抛出,忽略空气阻力,则根据vy=,可知落地前瞬间竖直方向的速度相同(点拨:物体在竖直方向做自由落体运动),D正确。
2.B 小球水平抛出后,只受到重力作用,所以水平方向上的速度不变;竖直方向上,在重力作用下速度逐渐增大,做匀加速直线运动,所以任意两个时刻的速度之差等于竖直分速度之差,为Δv=g·Δt,沿着竖直方向向下,B正确。
3.D 根据题意可知,抛出的“箭矢”做平抛运动,竖直方向上有h=gt2,解得t=,由题图可知h大>h小,则有t大>t小,即小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短,C错误,D正确;水平方向上有x=v0t,解得v0==x,由题图可知,水平位移相等,h大>h小,则小孩所抛出“箭矢”的速度更大,A错误;抛出的“箭矢”的位移为s=,由于h大>h小,可得s大>s小(易错:位移是初位置到末位置的有向线段,包括水平和竖直分量),即大人所抛出“箭矢”的位移更大,B错误。
4.D 因tan θ==,对应图像可得=k,解得v0=10 m/s,A错误;物体第1 s内下落的高度h1=g=5 m,故B错误;0～2 s内物体下落的高度为h2=g=20 m,物体的水平位移为x2=v0t2=20 m,则有tan α==1,故第2 s末物体的位移偏向角为α=45°,故C错误;前3 s内物体的速度变化量可以看成是水平方向的速度变化量与竖直方向速度变化量的矢量和,物体做平抛运动,水平方向的速度变化量为0,所以前3 s内物体的速度变化量为Δv3=gt3=30 m/s,故D正确。
5.D
关键点拨
从A到B,竖直方向做加速度大小为g的匀加速直线运动,利用竖直分速度与水平分速度的关系,结合匀变速直线运动规律,求解小球的初速度。
设小球的水平分速度(初速度)为v0,则在A点的竖直分速度vAy=v0 tan 30°,在B点的竖直分速度vBy=v0 tan 45°,在竖直方向,根据匀变速直线运动规律有=+2gh,解得v0=,D正确。
6.A 设乒乓球抛出点到球网的水平距离为x,乒乓球从发出到落到桌面过程,由平抛运动规律可得3h=g,x+l=v0t1;乒乓球从抛出点到球网的过程,有3h-h=g,x=v0t2,联立解得v0=,A正确。
7.B 根据h=gt2,x=v0t,vy=gt,可知当小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,其运动时间相等,初速度大小不相等,竖直方向分速度大小相等,故速度大小一定不相等,故A错误,B正确。设小球落到圆弧面上时的速度方向与水平方向夹角为θ,则有 tan θ===2,则有x=,即速度的反向延长线过水平位移的中点;若小球落到圆弧面上时,其速度方向可与该处圆的切线垂直,则速度的反向延长线经过圆心,根据几何关系可知一定不满足上述中点规律,故小球落到圆弧面上时,其速度方向不可能与该处圆的切线垂直,C错误。由于斜面倾角为45°,小球落在斜面上时,水平位移与竖直位移大小相等,即有h=x,根据上述分析知 tan θ=2=2,即速度方向与水平方向夹角一定,即小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角一定相同,故D错误。
8.AB 篮球在空中做斜抛运动,根据对称性可知,水平方向有x=v0 cos 53°·t=9.6 m,竖直方向有t=,联立解得t=1.6 s,v0=10 m/s,故A、B正确;篮球运动到最高点时的水平速度不为零,故最高点的速度不为零,故C错误;篮球投出后的最高点与投球点的竖直距离为h==3.2 m,故D错误。
9.A
模型建构
将斜上抛运动从最高点分成两段,后半段可看成平抛运动,前半段可看成平抛运动的逆运动。
绣球在竖直方向做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的对称性可知,运动时间为t=2,高度h越大,运动时间越长(点拨:在最高点竖直分速度为零);速度变化量为Δv=gt,其中1、2球最高点高度相同,运动时间最长,速度变化量最大且相同,4球竖直高度最小,运动时间最短,A正确,B错误。4球的水平位移大于3球的水平位移,4球运动时间最短,所以4球的水平速度大于3球的水平速度,同时投掷时,3、4球不会在空中相遇,C错误。1、2球最高点高度相同,运动时间相同,竖直方向速度相同,而2球的水平位移小于1球的水平位移,所以2球的水平速度小于1球的水平速度,根据tan θ=可知,2球末速度方向与水平方向的夹角更大些,D错误。
10.答案 (1)3 (2)2 (3)L
解析 (1)由图像可知竖直方向高度h=9L,则由逆向思维法可得9L=gt2
解得t=3
(2)运用逆向思维法可知,水流刚射出时在竖直方向的速度vy=gt
水平方向速度vx==
又因为tan θ=
联立解得tan θ=2
(3)水流射出时的速度大小为v==
已知θ=45°
则水流到达与A点等高位置时所用的时间为
t0=
故到达与A点等高位置时水平位移大小为
x0=v cos 45°·t0
联立解得x0=L
能力提升练
1.CD
模型建构
沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示,分解初速度v0和加速度g,这样沿y轴方向的分运动是初速度为v1、加速度大小为a1的匀减速直线运动,沿x轴方向的分运动是初速度为v2、加速度大小为a2的匀加速直线运动。当vy=0时离斜面最远,此时v0 sin θ-g cos θ·t=0,解得t=,最远距离d=;设此时速度方向与初速度方向的夹角为α,则tan α==tan θ,解得α=θ,即离斜面最远时速度方向与斜面平行。
运动员从A点到B点做平抛运动,水平方向有x=v0t1,竖直方向有y=g,又tan 37°=,联立解得t1=3 s,x=60 m,y=45 m,则运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为s==75 m,A错误;运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s,则运动员落到斜面上时的速度大小v==10 m/s,B错误;运动员距离斜面最远时,速度方向与斜面平行,如图所示,tan 37°==,解得t2=1.5 s,C正确;将运动员的速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,在垂直于斜面的方向上,速度减为0时距离斜面最远,最远距离d==9 m,D正确。
2.BC 由平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动,则h=gt2,解得t=,下落高度相同,则下落时间相等,A错误;由vy=gt可知两球落到M、N时竖直方向的速度vy相同,又va=,vb=,其中θ为b的速度偏转角,满足tan θ=2 tan 60°(解题技法),解得=,B正确;又 tan 60°=,tan θ=2 tan 60°=,联立可知va0=2vb0,由于运动时间相同,则a的水平位移是b的水平位移的2倍,则N为a水平位移中点,设b的水平位移为x,则根据几何关系可得BN=,CN=2x,则==,C正确;设b的水平位移为x,则a的水平位移为2x,竖直位移为x,则a的位移大小为=x,a、b两球的位移大小之比为∶2,D错误。
3.C
模型建构
两物体分别从A点、B点同时抛出,落在容器的同一点,构建模型如图:
做平抛运动的物体,下落时间t=,两物体下落的高度相同,运动时间相等,且两物体同时抛出,则同时到达P点,A错误;因A点抛出的物体水平位移较大,根据v0=可知A点抛出的物体水平速度较大,根据vy=gt可知两物体竖直速度相等,根据v=可知到达P点时A点抛出的物体速率较大,B错误;两物体的水平位移之比为=∶=16∶9(h为P点到AB的距离),根据v0=可知抛出时两物体的速度大小之比vA∶vB=xA∶xB=16∶9,C正确,D错误。
4.AB 设半圆形轨道的半径为R,则甲、乙两球下落的高度h甲=h乙=R cos 30°=R,根据h=gt2,可知甲、乙两球下落到轨道所用的时间相等,又Δv=gt,知甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相等,A正确,C错误。甲的水平位移为x1=R-R sin 30°=0.5R,乙的水平位移为x2=R+R sin 30°=1.5R,可得x2=3x1,结合x=vt,有v1∶v2=x1∶x2=1∶3,B正确。设乙球在D点的速度偏转角为α,位移与水平方向的夹角为θ,有tan α=,tan θ==,可见tan α=2 tan θ,即在D点速度的反向延长线过水平位移中点,所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点,D错误。
5.C
关键点拨
“炮弹恰好在最高点越过山头命中目标”,说明炮弹此时竖直方向的速度为零,竖直位移为h。
设炮弹的发射速度为v0,则(v0 sin 37°)2=2gh,所以v0=,A错误;P点与目标的距离为x=v0 cos 37°·2t,t=,所以x=,联立可得x=,B错误;在P点调整射击仰角为53°时,x'=2v0 cos 53°·==x,即发射炮弹仍能命中目标,C正确;由于炮弹射程为x″=v0 cos θ·2=,飞行时间为t'=,由此可知,当θ=45°时,射程最大,时间不是最短,D错误。
6.BC
模型建构
小球做斜上抛运动,规定竖直向下为正方向,将y-t图像转化为y-x图线。
根据题意以抛出时刻为计时起点,故抛出点即零时刻的位置坐标不在坐标原点,A错误;由图像结合y=pt2-qt+r知r=2,又y=pt2-qt+r=-v0 sin 37°·t+gt2+2,故p=×10=5,根据图像知从抛出到最高点的高度差为h1=2.0 m-0.2 m=1.8 m=g,解得时间t1=0.6 s,t1==,解得q=6,B正确;根据运动的对称性知,t=1.2 s=2t1时,小球到达与抛出点等高位置,C正确;v0 sin 37°=q=6,解得v0=10 m/s,故抛出点与最高点间的水平距离为x=v0 cos 37°·t1=4.8 m,D错误。
7.B
模型建构
由方格纸各点的横向位置可知,小球的初速度v0=,A错误;研究各点沿斜面方向的位置,有Δy=4d=a(Δt)2=g sin θ×(Δt)2,解得g=,B正确;从A点运动到CD边,沿斜面方向的距离y=24d=g sin θ×t2,解得t=2Δt,C错误;小球运动到E点时沿斜面方向的速度v=g sin θ×3Δt=,沿水平方向的速度v0=,D错误。
方法技巧
类平抛运动的特点及处理方法
(1)类平抛运动的特点:物体所受的合力是恒力,且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g)
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的初速度为0的匀加速直线运动的合运动,处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。
8.答案 (1) (2)见解析 (3)
解析 (1)由题意可知,粒子从O1射出后做平抛运动,在y轴负方向有L=gt2
解得t=
(2)由于空气阻力f与速度v的大小满足关系f=kv2,可知粒子在沿x轴正方向做减速运动,最终速度减到零;在沿y轴负方向做加速度逐渐减小的加速运动,当空气阻力增加到与粒子重力大小相等,即f=kv2=mg时,加速度等于零,并以v=的速度做匀速直线运动,因此粒子最终沿y轴负方向做匀速直线运动,收尾速度为。
(3)由题意可知,粒子在沿z轴正方向、大小恒定的风力作用下做类平抛运动,所有的粒子都从A1ABB1面射出正方体,当粒子恰从BB1射出时,风力有最小值,则沿x轴正方向有L=v0t'
沿z轴正方向,由牛顿第二定律可得粒子的加速度az=,位移为L=azt'2
联立解得F0=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2026人教版高中物理必修第二册
第五章 抛体运动
4 抛体运动的规律
基础过关练
题组一 平抛运动的特点
1.(多选题)(2025辽宁名校联盟期中联考)关于平抛运动,下列说法中正确的是 ( )
A.平抛运动是匀变速曲线运动
B.做平抛运动的物体,在任意两段相等时间内速度的变化量大小相等,方向不相同
C.两质量不同的物体,同时从同一高度水平抛出,忽略空气阻力,则质量大的物体先落地
D.两质量不同的物体,从同一高度以大小不同的水平速度抛出,忽略空气阻力,则两物体落在水平地面前瞬间竖直方向的速度相同
2.(2025北京丰台模拟)一个人水平抛出一小球,球离开手时的初速度大小为v0,落地时的速度大小为vt,空气阻力忽略不计,下列哪个图像正确表示了速度矢量变化的过程 ( )
题组二 平抛运动规律的应用
3.(2025天津英华实验学校月考)投壶是中国古代一项兼具礼仪性与娱乐性的竞技活动。宋吕大临在《礼记传》中云:“投壶,射之细也。燕饮有射以乐宾,以习容而讲艺也”。如图所示,大人和小孩先后直立在界外同一位置,可视为在同一竖直线上不同高度处分别水平抛出“箭矢”(可视为质点),都能投入地面上的“壶内”,不计空气阻力,则 ( )
A.大人所抛出“箭矢”的速度更大
B.小孩所抛出“箭矢”的位移更大
C.大人所抛出“箭矢”的运动时间更短
D.小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短
4.(2025北京顺义期末)某物体做平抛运动,设该物体的瞬时速度方向与水平方向的夹角为θ,tan θ随时间t变化的图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.物体的平抛初速度的大小为5 m/s
B.第1 s内物体下落的高度为10 m
C.第2 s末物体的位移偏向角为30°
D.前3 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
5.(教材习题改编)如图所示,一小球从空中某点水平抛出,依次经过A、B两点。已知A、B两点间的竖直距离为h,小球经过A、B两点时速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则小球的初速度大小为 ( )
A. B. C. D.
6.(2025河南创新发展联盟联考)如图所示,发球机在距桌面高H处向正前方水平射出一乒乓球(忽略空气阻力),球刚好越过网,落点到网的距离sMN=l。已知网高为h,H=3h,重力加速度为g,则发球机发射该乒乓球的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.
7.(2025江苏南通中学月考)如图所示,一倾角为45°的斜面与四分之一圆弧对接,斜面高度与圆弧半径相等,斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以不同的初速度向右水平抛出同一小球,不计空气阻力,则 ( )
A.小球初速度不同,则运动时间一定不同
B.小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,其速度大小一定不相等
C.小球落到圆弧面上时,其速度方向可能与该处圆的切线垂直
D.小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角不一定相同
题组三 一般的斜抛运动
8.(多选题)(2024湖北腾云联盟联考)在篮球比赛中,投篮的角度会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中,运动员在空中一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成53°角准确落入篮筐,这次跳起投篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,且到篮筐距离为9.6 m,不考虑空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列说法正确的是 ( )
A.篮球在空中运动的时间为1.6 s
B.篮球出手的速度大小为10 m/s
C.篮球投出后运动到最高点时的速度为0
D.篮球到达的最高点与投球点的竖直距离为3 m
9.(2025浙江四校联考)“龙接凤”是浙江丽水景宁畲族传统比赛,比赛时甲队员将绣球抛向距离10米外的同队乙队员,乙队员用背着的背篓接住投来的绣球,所接绣球数多者为胜。假设投掷点与背篓接住处等高。有4个绣球从同一投掷点投出,其轨迹如图所示。1、4球在背篓处2被接住,2、3球在背篓处1被接住,其中1、2球最高点高度相同,4球最高点低于3球最高点。不计空气阻力。则 ( )
A.在空中运动过程中1、2两球速度变化量相同
B.3球在空中运动的时间最短
C.同时投掷时,3、4球可能会在空中相遇
D.1、2球的末速度方向可能相同
10.(2025江苏徐州期末)某实验小组利用图示装置探究斜抛运动的规律,使水流从A点射出,调节水流射出时与水平方向的夹角θ和速度大小,在带有方格的竖直放置的平板上,得到图中所示的水流轨迹。已知方格边长为L,重力加速度为g,不计空气阻力。
(1)求水流从射出至最高点的时间。
(2)求θ的正切值。
(3)若保持水流射出时的速度大小不变,将θ调整为45°,求水流到达与A点等高位置时的水平位移大小。
能力提升练
题组一 与斜面关联的平抛运动
1.(教材深研拓展)(多选题)一运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示。已知运动员(可视为质点)从A点水平飞出的速度为v0=20 m/s,山坡可看成倾角为37°的斜面,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,以下说法正确的是 ( )
A.运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60 m
B.运动员落在斜面上的速度大小为30 m/s
C.经过1.5 s运动员离斜面最远
D.运动员离斜面的最远距离为9 m
2.(多选题)(2025湖北八市联考)如图所示,完全相同的两个斜面摆放在水平地面上,∠A=60°,∠ABC=90°。将小球a、b分别以不同的初速度从C点水平抛出,a球垂直打在AB斜面上时的速度大小为va,b球落在BC斜面上时的速度大小为vb,且两球落点M、N等高,两球落在斜面上不再弹起。不计空气阻力。则 ( )
A.两球在空中运动的时间ta>tb
B.=
C.BC与BN的长度之比为5∶1
D.a、b两球的位移大小之比为3∶2
题组二 与曲面关联的平抛运动
3.(2025吉林长春外国语学校月考)如图所示为竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,一物体在A点以向右的初速度vA水平抛出,同时另一物体在B点以向左的初速度vB水平抛出,两物体都落到容器的同一点P。已知∠BAP=37°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.B点抛出的物体比A点抛出的物体先到达P点
B.A、B两点抛出的物体到达P点时速率相同
C.抛出时,两物体的速度之比vA∶vB=16∶9
D.抛出时,两物体的速度之比vA∶vB=9∶16
4.(多选题)(2024山东菏泽期中)如图所示为固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,初速度分别为v1、v2,分别落在轨道上的C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为30°,忽略空气阻力,两小球均可视为质点。则 ( )
A.甲、乙两球同时落到轨道上
B.v1∶v2=1∶3
C.乙球的速度变化量比甲球的大
D.乙球在D点速度的反向延长线一定过O点
题组三 斜抛运动
5.(2025安徽蚌埠期末)某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标处(如图所示),小山包的高度为h,炮手在P点将射击仰角调整到37°时发射,炮弹恰好在最高点越过山头命中目标,不计空气阻力,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,炮弹的出射速度大小恒定,则下列说法正确的是 ( )
A.炮弹的发射速度为
B.P点与目标的距离为
C.在P点调整射击仰角为53°时发射炮弹仍能命中目标
D.射击仰角为45°时发射出的炮弹射程最大,飞行时间最短
6.(多选题)(2025湖北武汉调研)某同学将小球沿与水平方向成37°角斜向上抛出,同时拍摄其运动过程并通过软件分析,以抛出时刻为计时起点,作出小球在竖直方向上的位置坐标随时间变化的图像,拟合的函数为y=pt2-qt+r。已知重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.抛出点在坐标原点
B.函数中p=5,q=6,r=2
C.t=1.2 s时,小球到达与抛出点等高位置
D.抛出点与最高点间的水平距离为4.5 m
题组四 类平抛运动
7.(2025江苏无锡天一中学检测)如图1所示,一倾角为θ=30°的光滑斜面上绘有方格(图中未画出),每个正方形小方格的边长为d。从斜面上的A点以某一初速度沿AB水平抛出一小球,频闪照相记录下小球在不同时刻的部分位置如图2所示,已知频闪的时间间隔为Δt。不计空气阻力。下列说法正确的是 ( )
A.小球抛出的初速度大小为
B.当地的重力加速度大小为
C.小球从A点开始运动到CD边所用的时间为4.8Δt
D.小球运动到图2中E时的速度大小为
8.(2024江苏泰州联盟校调研)如图所示,在足够大的空间直角坐标系O-xyz内的正方体OABC-O1A1B1C1区域,棱长为L,粒子源在y轴(竖直方向)上OO1区域内沿x轴正方向连续均匀地射出粒子,已知粒子的质量为m,初速度为v0,重力加速度为g。
(1)若不计空气阻力,求从O1射出的粒子到达x轴的时间。
(2)若粒子运动过程中受到的空气阻力f与速度v大小满足关系f=kv2,k为已知量,请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。
(3)若重力和空气阻力都不计,仅在正方体区域内加沿z轴正方向、大小恒定的风力,所有的粒子都从A1ABB1面射出正方体,求风力的最小值F0。
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.AD 平抛运动的加速度为g,初速度方向与加速度方向垂直,是匀变速曲线运动,A正确;根据Δv=gΔt可知,做平抛运动的物体在任意两段相等时间内的速度变化量相同(易错点),B错误;两个质量不同的物体,同时从同一高度水平抛出,忽略空气阻力,则竖直方向的加速度相同,均为g,根据h=gt2可知两物体同时落地,C错误;两个质量不同的物体,从同一高度以大小不同的水平速度抛出,忽略空气阻力,则根据vy=,可知落地前瞬间竖直方向的速度相同(点拨:物体在竖直方向做自由落体运动),D正确。
2.B 小球水平抛出后,只受到重力作用,所以水平方向上的速度不变;竖直方向上,在重力作用下速度逐渐增大,做匀加速直线运动,所以任意两个时刻的速度之差等于竖直分速度之差,为Δv=g·Δt,沿着竖直方向向下,B正确。
3.D 根据题意可知,抛出的“箭矢”做平抛运动,竖直方向上有h=gt2,解得t=,由题图可知h大>h小,则有t大>t小,即小孩所抛出“箭矢”的运动时间更短,C错误,D正确;水平方向上有x=v0t,解得v0==x,由题图可知,水平位移相等,h大>h小,则小孩所抛出“箭矢”的速度更大,A错误;抛出的“箭矢”的位移为s=,由于h大>h小,可得s大>s小(易错:位移是初位置到末位置的有向线段,包括水平和竖直分量),即大人所抛出“箭矢”的位移更大,B错误。
4.D 因tan θ==,对应图像可得=k,解得v0=10 m/s,A错误;物体第1 s内下落的高度h1=g=5 m,故B错误;0～2 s内物体下落的高度为h2=g=20 m,物体的水平位移为x2=v0t2=20 m,则有tan α==1,故第2 s末物体的位移偏向角为α=45°,故C错误;前3 s内物体的速度变化量可以看成是水平方向的速度变化量与竖直方向速度变化量的矢量和,物体做平抛运动,水平方向的速度变化量为0,所以前3 s内物体的速度变化量为Δv3=gt3=30 m/s,故D正确。
5.D
关键点拨
从A到B,竖直方向做加速度大小为g的匀加速直线运动,利用竖直分速度与水平分速度的关系,结合匀变速直线运动规律,求解小球的初速度。
设小球的水平分速度(初速度)为v0,则在A点的竖直分速度vAy=v0 tan 30°,在B点的竖直分速度vBy=v0 tan 45°,在竖直方向,根据匀变速直线运动规律有=+2gh,解得v0=,D正确。
6.A 设乒乓球抛出点到球网的水平距离为x,乒乓球从发出到落到桌面过程,由平抛运动规律可得3h=g,x+l=v0t1;乒乓球从抛出点到球网的过程,有3h-h=g,x=v0t2,联立解得v0=,A正确。
7.B 根据h=gt2,x=v0t,vy=gt,可知当小球落到斜面和圆弧等高的不同位置时,其运动时间相等,初速度大小不相等,竖直方向分速度大小相等,故速度大小一定不相等,故A错误,B正确。设小球落到圆弧面上时的速度方向与水平方向夹角为θ,则有 tan θ===2,则有x=,即速度的反向延长线过水平位移的中点;若小球落到圆弧面上时,其速度方向可与该处圆的切线垂直,则速度的反向延长线经过圆心,根据几何关系可知一定不满足上述中点规律,故小球落到圆弧面上时,其速度方向不可能与该处圆的切线垂直,C错误。由于斜面倾角为45°,小球落在斜面上时,水平位移与竖直位移大小相等,即有h=x,根据上述分析知 tan θ=2=2,即速度方向与水平方向夹角一定,即小球落到斜面上不同的位置时,其速度与斜面的夹角一定相同,故D错误。
8.AB 篮球在空中做斜抛运动,根据对称性可知,水平方向有x=v0 cos 53°·t=9.6 m,竖直方向有t=,联立解得t=1.6 s,v0=10 m/s,故A、B正确;篮球运动到最高点时的水平速度不为零,故最高点的速度不为零,故C错误;篮球投出后的最高点与投球点的竖直距离为h==3.2 m,故D错误。
9.A
模型建构
将斜上抛运动从最高点分成两段,后半段可看成平抛运动,前半段可看成平抛运动的逆运动。
绣球在竖直方向做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的对称性可知,运动时间为t=2,高度h越大,运动时间越长(点拨:在最高点竖直分速度为零);速度变化量为Δv=gt,其中1、2球最高点高度相同,运动时间最长,速度变化量最大且相同,4球竖直高度最小,运动时间最短,A正确,B错误。4球的水平位移大于3球的水平位移,4球运动时间最短,所以4球的水平速度大于3球的水平速度,同时投掷时,3、4球不会在空中相遇,C错误。1、2球最高点高度相同,运动时间相同,竖直方向速度相同,而2球的水平位移小于1球的水平位移,所以2球的水平速度小于1球的水平速度,根据tan θ=可知,2球末速度方向与水平方向的夹角更大些,D错误。
10.答案 (1)3 (2)2 (3)L
解析 (1)由图像可知竖直方向高度h=9L,则由逆向思维法可得9L=gt2
解得t=3
(2)运用逆向思维法可知,水流刚射出时在竖直方向的速度vy=gt
水平方向速度vx==
又因为tan θ=
联立解得tan θ=2
(3)水流射出时的速度大小为v==
已知θ=45°
则水流到达与A点等高位置时所用的时间为
t0=
故到达与A点等高位置时水平位移大小为
x0=v cos 45°·t0
联立解得x0=L
能力提升练
1.CD
模型建构
沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示,分解初速度v0和加速度g,这样沿y轴方向的分运动是初速度为v1、加速度大小为a1的匀减速直线运动,沿x轴方向的分运动是初速度为v2、加速度大小为a2的匀加速直线运动。当vy=0时离斜面最远,此时v0 sin θ-g cos θ·t=0,解得t=,最远距离d=;设此时速度方向与初速度方向的夹角为α,则tan α==tan θ,解得α=θ,即离斜面最远时速度方向与斜面平行。
运动员从A点到B点做平抛运动,水平方向有x=v0t1,竖直方向有y=g,又tan 37°=,联立解得t1=3 s,x=60 m,y=45 m,则运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为s==75 m,A错误;运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s,则运动员落到斜面上时的速度大小v==10 m/s,B错误;运动员距离斜面最远时,速度方向与斜面平行,如图所示,tan 37°==,解得t2=1.5 s,C正确;将运动员的速度和加速度沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,在垂直于斜面的方向上,速度减为0时距离斜面最远,最远距离d==9 m,D正确。
2.BC 由平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动,则h=gt2,解得t=,下落高度相同,则下落时间相等,A错误;由vy=gt可知两球落到M、N时竖直方向的速度vy相同,又va=,vb=,其中θ为b的速度偏转角,满足tan θ=2 tan 60°(解题技法),解得=,B正确;又 tan 60°=,tan θ=2 tan 60°=,联立可知va0=2vb0,由于运动时间相同,则a的水平位移是b的水平位移的2倍,则N为a水平位移中点,设b的水平位移为x,则根据几何关系可得BN=,CN=2x,则==,C正确;设b的水平位移为x,则a的水平位移为2x,竖直位移为x,则a的位移大小为=x,a、b两球的位移大小之比为∶2,D错误。
3.C
模型建构
两物体分别从A点、B点同时抛出,落在容器的同一点,构建模型如图:
做平抛运动的物体,下落时间t=,两物体下落的高度相同,运动时间相等,且两物体同时抛出,则同时到达P点,A错误;因A点抛出的物体水平位移较大,根据v0=可知A点抛出的物体水平速度较大,根据vy=gt可知两物体竖直速度相等,根据v=可知到达P点时A点抛出的物体速率较大,B错误;两物体的水平位移之比为=∶=16∶9(h为P点到AB的距离),根据v0=可知抛出时两物体的速度大小之比vA∶vB=xA∶xB=16∶9,C正确,D错误。
4.AB 设半圆形轨道的半径为R,则甲、乙两球下落的高度h甲=h乙=R cos 30°=R,根据h=gt2,可知甲、乙两球下落到轨道所用的时间相等,又Δv=gt,知甲、乙两球下落到轨道的速度变化量相等,A正确,C错误。甲的水平位移为x1=R-R sin 30°=0.5R,乙的水平位移为x2=R+R sin 30°=1.5R,可得x2=3x1,结合x=vt,有v1∶v2=x1∶x2=1∶3,B正确。设乙球在D点的速度偏转角为α,位移与水平方向的夹角为θ,有tan α=,tan θ==,可见tan α=2 tan θ,即在D点速度的反向延长线过水平位移中点,所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点,D错误。
5.C
关键点拨
“炮弹恰好在最高点越过山头命中目标”,说明炮弹此时竖直方向的速度为零,竖直位移为h。
设炮弹的发射速度为v0,则(v0 sin 37°)2=2gh,所以v0=,A错误;P点与目标的距离为x=v0 cos 37°·2t,t=,所以x=,联立可得x=,B错误;在P点调整射击仰角为53°时,x'=2v0 cos 53°·==x,即发射炮弹仍能命中目标,C正确;由于炮弹射程为x″=v0 cos θ·2=,飞行时间为t'=,由此可知,当θ=45°时,射程最大,时间不是最短,D错误。
6.BC
模型建构
小球做斜上抛运动,规定竖直向下为正方向,将y-t图像转化为y-x图线。
根据题意以抛出时刻为计时起点,故抛出点即零时刻的位置坐标不在坐标原点,A错误;由图像结合y=pt2-qt+r知r=2,又y=pt2-qt+r=-v0 sin 37°·t+gt2+2,故p=×10=5,根据图像知从抛出到最高点的高度差为h1=2.0 m-0.2 m=1.8 m=g,解得时间t1=0.6 s,t1==,解得q=6,B正确;根据运动的对称性知,t=1.2 s=2t1时,小球到达与抛出点等高位置,C正确;v0 sin 37°=q=6,解得v0=10 m/s,故抛出点与最高点间的水平距离为x=v0 cos 37°·t1=4.8 m,D错误。
7.B
模型建构
由方格纸各点的横向位置可知,小球的初速度v0=,A错误;研究各点沿斜面方向的位置,有Δy=4d=a(Δt)2=g sin θ×(Δt)2,解得g=,B正确;从A点运动到CD边,沿斜面方向的距离y=24d=g sin θ×t2,解得t=2Δt,C错误;小球运动到E点时沿斜面方向的速度v=g sin θ×3Δt=,沿水平方向的速度v0=,D错误。
方法技巧
类平抛运动的特点及处理方法
(1)类平抛运动的特点:物体所受的合力是恒力,且与初速度方向垂直。(初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向也不一定是竖直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g)
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的初速度为0的匀加速直线运动的合运动,处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似,但要分析清楚加速度的大小和方向。
8.答案 (1) (2)见解析 (3)
解析 (1)由题意可知,粒子从O1射出后做平抛运动,在y轴负方向有L=gt2
解得t=
(2)由于空气阻力f与速度v的大小满足关系f=kv2,可知粒子在沿x轴正方向做减速运动,最终速度减到零;在沿y轴负方向做加速度逐渐减小的加速运动,当空气阻力增加到与粒子重力大小相等,即f=kv2=mg时,加速度等于零,并以v=的速度做匀速直线运动,因此粒子最终沿y轴负方向做匀速直线运动,收尾速度为。
(3)由题意可知,粒子在沿z轴正方向、大小恒定的风力作用下做类平抛运动,所有的粒子都从A1ABB1面射出正方体,当粒子恰从BB1射出时,风力有最小值,则沿x轴正方向有L=v0t'
沿z轴正方向,由牛顿第二定律可得粒子的加速度az=,位移为L=azt'2
联立解得F0=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)