期中学业水平检测--2026人教版高中物理必修第二册章节练
文档属性
| 名称 | 期中学业水平检测--2026人教版高中物理必修第二册章节练 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 599.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-12-26 22:30:03 | ||
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文档简介
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2026人教版高中物理必修第二册
期中学业水平检测
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.2024年9月25日,我国向太平洋相关海域成功发射了一枚携载模拟弹头的洲际弹道导弹,导弹精准落入预定海域,导弹运动轨迹示意图如图所示。图中A、B、C、D四点所在的曲线是该导弹的飞行轨迹,则导弹经过A、B、C、D四点时的速度v1、v2、v3、v4的方向与所受的合外力F1、F2、F3、F4的方向可能正确的是 ( )
A.在A点 B.在B点 C.在C点 D.在D点
2.如图所示,四根等长的细杆用铰链连成一个四边形,O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合,使四根细杆都紧贴墙壁。从t=0时开始拉着B点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动,在t=2 s时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中OA杆的角速度是 ( )
A.1 rad/s B.2 rad/s C.3 rad/s D.4 rad/s
3.如图所示,所有阶梯状台阶的高度均为1.5 m,宽度均为2.0 m,有一小球在台阶上面平台上以一定的水平初速度v0=5 m/s水平飞出,小球直接落到第几级台阶上 ( )
A.第一级 B.第二级 C.第三级 D.第四级
4.如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大小为v1,炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2,炮艇所行进的路线离射击目标的最近距离为d,不计空气阻力的影响,不计炮弹在空中下落的高度,炮艇可视为质点。要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短,则 ( )
A.当炮艇前进至O点时,垂直于运动方向向北发射炮弹刚好能击中目标
B.炮艇距离目标为d时发射炮弹
C.炮艇距离目标为时发射炮弹
D.炮弹在空中飞行的最短时间是
5.如图所示,某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球,不计空气阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次,该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,在其他条件不变的情况下,下列调整方法可行的是 ( )
A.投掷时球的初速度适当大些
B.投掷时球的初速度适当小些
C.投掷时球的位置向前移动少许
D.投掷时球的位置向上移动少许
6.如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平面上,斜面顶端AA'的离地高度h=6 m,在斜面底端BB'固定有竖直的足够大的挡板。现在AA'的中点O斜向上以不同速率抛出一小球,小球抛出时的速度方向与水平面间的夹角为45°,且速率的最大值为10 m/s。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略空气阻力的影响,则小球直接落在挡板上与A点等高的可能落点构成线段的长度为 ( )
A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m
7.如图所示,竖直放置的圆筒内壁光滑,圆筒半径为R,高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点,且P、Q连线竖直,一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出,小球质量为m,初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点,重力加速度为g,不计空气阻力,则以下说法正确的是 ( )
A.小球到达C点时,下落的高度为
B.小球在A、B、C三点时,对筒壁的压力大小之比为1∶3∶5
C.A、B间距离为
D.小球在P点时所受合力大小为mg
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目,游客在滑道上某段的运动可简化为如图乙所示。游客(视为质点)以v0=1.5 m/s的水平速度从A点滑出,然后落在倾角θ=30°的斜面上的B点。不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.游客在空中运动的时间为0.3 s
B.A、B两点的水平距离为 m
C.游客在B点的速度大小为 m/s
D.游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
9.假设体操运动员训练时做“单臂大回环”的高难度动作,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,如图甲所示。运动员运动到最高点时,用力传感器测得运动员与单杠间的弹力大小为F,用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v,得到F-v2图像如图乙所示。则下列说法中正确的是 ( )
A.运动员恰好通过最高点时速度为3 m/s
B.运动员的质量为65 kg
C.当运动员在最高点的速度为2 m/s时,运动员受单杠的弹力方向向上
D.乙图中两段图像斜率大小相等
10.如图所示,足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆,质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连,小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上,弹簧劲度系数为k=,B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上,在缓慢增加圆盘转速过程中,弹簧始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为g,则 ( )
A.小球B离开圆盘后,弹簧弹力不变
B.绳子越长小球B飞离圆盘时的角速度就越大
C.当角速度为时,弹簧长度等于
D.当角速度为时,弹簧弹力等于3mg
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)实验小组用如图甲所示的装置来探究斜面对平抛运动的制约性。B点是A点在水平地面的投影点,AC是固定在桌面与地面之间的斜面,小球在水平桌面上获得水平向右的速度,然后在A点以水平向右的初速度v0(可通过安装在A点的光电门测出,光电门未画出)做平抛运动,落到AC或CD面上,用刻度尺测出小球的落点与AB之间的距离x。多次进行实验,获取数据,作出的-x关系图像如图乙所示,作出的v0-x关系图像如图丙所示,重力加速度为g,设∠BAC=θ,回答下列问题。
(1)图 (填“乙”或“丙”)说明小球落在水平面CD上,图 (填“乙”或“丙”)说明小球落在斜面AC上。
(2)图丙对应小球平抛运动的时间 (填“是”或“不是”)定值,若图丙的图线斜率为k1,则A、B两点的高度差为 。
(3)若图乙的图线斜率为k2,则θ的正切值为 。
12.(8分)一物理老师设计了一款研究向心力大小的实验装置,其简化示意图如图所示,装置固定在水平桌面上,在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽(内侧光滑),凹槽在电机的带动下能绕过凹槽圆心的竖直轴转动,旁边竖直固定一标尺,其上是可调高度的激光笔,激光笔发出水平方向的激光,初始时刻,凹槽与标尺在同一平面内。实验步骤如下:
(1)将钢球放入凹槽底部,上下移动激光笔对准凹槽圆心,此时激光笔所在位置读数记为h0。
(2)接通电源,开启电机调速开关,钢球开始随凹槽转动,当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动,上下移动激光笔,当激光对准钢球球心位置时,记录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>h0),记h=h1-h0。
(3)利用光电传感器探测钢球运动的周期。每当激光笔发出的激光照在钢球上时,光电传感器便会接收信号计次,若第1次光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时,并记录为0次,达到n次时计时器停止计时,记录总时间t,则钢球运动的周期T= (用题中所给字母符号表示)。
(4)若适当调大电机的转速,则激光笔应 (填“上移”“不动”或“下移”)。
(5)改变电机转速,重复实验,将得到的多组T和h的数据记录到表格中,并绘制 (填“h-T2”或“h-”)图像,根据图像的斜率k可以进一步求出当地重力加速度g= (用题中所给字母符号表示)。
13.(8分)圆盘式给料机是中、细粒度的物料常用的给料设备,其简化原理图如图甲所示,电机带动圆形料盘水平转动。料盘的半径为r,料盘上的物料与料盘间的动摩擦因数为μ。料盘下方的电机用相互垂直的齿轮啮合,达到转向变速的目的,料盘齿轮与电机齿轮的半径的比值为k,如图乙所示。重力加速度大小为g,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)当电机齿轮以大小为ω0的角速度转动时,求料盘齿轮转动的周期T;
(2)若物料不发生翻滚,分布在料盘外侧宽度为r的圆环带内,即最内侧的物料到料盘中心O的距离为,使料盘上的物料最后都从边缘出料口离开,求电机转动的角速度大小ω应满足的条件。
14.(14分)如图所示,一长L=2 m的轻绳系一质量m=2 kg小球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动,当运动到圆周的最低点、与水平面接触处时绳断,绳断前瞬间轻绳承受的最大张力大小为120 N,绳断后小球水平射出,沿光滑水平面OA运动,又从A点平滑过渡后冲上倾角θ=37°的斜面,从B点冲出斜面,最后落在平台上的C点。已知小球和斜面间的动摩擦因数μ=0.25,它在斜面上运动的时间t=0.5 s,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)绳断瞬间小球水平射出的速度大小;
(2)小球运动到B点的速度大小和斜面的长度;
(3)小球离平台的最大高度。
15.(18分)如图所示,从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入半径R=2 m、圆心角为60°的圆弧轨道BC,C与圆心O在同一竖直线上,A与C的高度差H=1.45 m,从C点进入半径为r=0.4 m的圆周轨道运动,恰好通过最高点后运动一圈到最低点滑上与C点等高、静止在光滑水平面上质量M=2 kg的长木板上,物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,小物块滑上木板的速度v1=4 m/s,物块没有脱离木板。求:
(1)小物块从A点抛出的水平速度v0大小;
(2)物块恰好通过圆周轨道最高点的速度v大小;
(3)物块没有脱离木板,木板的最小长度L。
答案全解全析
1.B 根据曲线运动的特点可知,速度v的方向沿运动轨迹的切线方向,合外力F的方向指向运动轨迹的凹侧,且轨迹在v、F的方向之间,图中B点符合要求,A点、C点、D点不符合要求,故选B。
2.A 设四边形的边长为L,B点运动的加速度大小为a,则有L=at2,此时B点的速度大小为vB=at,对B点速度分解,如图所示,根据矢量关系可得v1=vB cos 45°,OA杆转动的角速度为ω=,联立解得ω=1 rad/s,A正确。
3.B 根据平抛运动规律可得h=gt2、x=v0t,联立解得v0=x。若小球恰能落到第一级台阶的最右端,则x=2 m,h=1.5 m,则得v'0≈3.65 m/s;若小球恰能落到第二级台阶的最右端,则x=4 m,h=3 m,则得v″0≈5.16 m/s。因小球的初速度为5 m/s,可知小球落在第二级台阶上,B正确。
4.C 当炮艇前进至O点时垂直于运动方向向北发射炮弹,炮弹参与平行于河岸和垂直于河岸的两个方向的运动,最后炮弹将落在目标的东方,A错误;在垂直于河岸方向发射炮弹时,炮弹飞行时间最短,且最短时间为t=,D错误;炮弹在空中飞行时间最短时,发射点位置到O点的距离x=v1t=v1,因此发射点位置到目标的距离s==,B错误,C正确。
5.B 小球在空中做平抛运动,根据平抛运动规律有h=gt2,x=v0t,联立可得h=。该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,应使小球打在靶盘上的位置向下移动,在其他条件不变的情况下,投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许、投掷时球的位置向下移动少许,均可达到目的,故B正确。
6.D 小球做斜上抛运动,从抛出至到达与A点等高处,运动时间t=,水平分位移x=v0t cos 45°=,则xm==10 m;A点到挡板的距离x0==h=8 m,则挡板上与A点等高的可能落点构成的线段长度d=2=12 m,D正确。
7.C 小球由P点水平抛出后,在水平方向上做匀速圆周运动,运动周期为T=;在竖直方向上做自由落体运动,到达C点时,经历的时间为3T,则有hPC=g(3T)2,解得hPC=,A错误。小球在水平方向上做匀速圆周运动,由筒壁对小球的支持力提供向心力,则有N1=m,根据牛顿第三定律有N2=N1,解得N2=,可知小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1∶1∶1,B错误。小球在竖直方向上做自由落体运动,小球到达A点、B点经历时间分别为T、2T,则有hAB=g(2T)2-gT2,结合上述解得hAB=,C正确。小球在水平方向上做匀速圆周运动,由筒壁对小球的支持力提供向心力,则有N1=m,小球所受外力的合力F=>mg,D错误。
8.BC 根据平抛运动规律,在B点的竖直速度vy=gt,从A到B的水平位移x=v0t,由平抛运动的推论有=2 tan 30°,解得vy= m/s,t= s,x= m,A错误,B正确;游客在B点的速度大小为v== m/s= m/s,C正确;游客从A到B过程中,由平抛运动推论得速度偏转角的正切值 tan θ=2 tan 30°=9.BCD 运动员在最高点时,对其进行受力分析,受到重力和单杠的弹力,当速度为零时,运动员恰好通过最高点,有F-mg=0,结合图像解得运动员的质量m=65 kg,A错误,B正确。当F=0时,重力提供向心力,由图像可知此时的速度为3 m/s;当运动员在最高点的速度为2 m/s时,mg>,运动员受到的单杠的弹力方向向上,C正确。图像左半部分,运动员受单杠的弹力方向向上,则mg-F=m,解得F=mg-m,图像右半部分,运动员受单杠的弹力方向向下,则mg+F'=m,解得F'=m-mg,可见两段图像斜率大小都为k=,D正确。
10.AD 小球B离开圆盘后,对B,竖直方向有T cos θ=mg,对A,竖直方向有F弹=2mg+T cos θ=3mg,即弹簧弹力不变,A正确;设小球B恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ0,此时弹簧长度为l1,对A有k(l-l1)=3mg,解得l1=,则 cos θ0=,对B有mg tan θ0=mL sin θ0,解得ω0==,则小球B飞离圆盘时的角速度为定值,与绳长无关,B错误;当角速度为<ω0时,小球B还没有离开圆盘,此时弹簧长度大于,C错误;当角速度为>ω0时,小球B已经离开圆盘,此时弹簧弹力等于3mg,D正确。
11.答案 (1)丙(1分) 乙(1分) (2)是(1分) (1分) (3)(2分)
解析 (1)若小球落在斜面AC上,由平抛运动知识有x=v0t,y=gt2,=tan θ,综合可得=x,说明-x图像是过原点的一条倾斜直线,对应的图像为图乙,图线的斜率k=;若小球落到水平面CD上,平抛运动高度不变,运动时间t不变,则有v0=x,则v0-x关系图像是过原点的一条倾斜直线,对应的图像为图丙。
(2)图丙对应小球平抛运动的时间t=是定值,若图丙的图线斜率为k1,则有k1=,可得t=,所以A、B两点的高度差为h=gt2=。
(3)若图乙的图线斜率为k2,则k2=,解得 tan θ=。
12.答案 (3)(2分) (4)上移(2分) (5)h-T2(2分) 4π2k(2分)
解析 (3)由于钢球运动一周的过程中,光电传感器接收到2次信号,则钢球运动的周期T=。
(4)若适当调大电机的转速,钢球将沿凹槽向上运动,则激光笔应上移。
(5)设某时刻钢球所在位置与凹槽圆心位置的连线与竖直方向的夹角为θ,凹槽半径为R,对钢球进行受力分析,可知mg tan θ=mR sin θ,由几何关系可得 cos θ=,可得h=T2,故可得h-T2图像的斜率k=,则当地的重力加速度g=4π2k。
13.答案 (1) (2)ω>k
解析 (1)设电机齿轮转动的周期为T',根据两齿轮边缘线速度大小相等,可知v== (1分)
可得=k (1分)
又T'= (1分)
解得T= (1分)
(2)设在最内侧质量为m的物料所受的最大静摩擦力恰好可以提供物料做圆周运动的向心力,此时料盘齿轮转动的角速度大小为ω料,此时电机转动的角速度大小为ω电,有μmg=m· (1分)
又=k (1分)
解得ω电=k (1分)
故电机转动的角速度大小应满足的条件为ω>k (1分)
14.答案 (1)10 m/s (2)6 m/s 4 m (3)0.648 m
解析 (1)设绳断瞬间小球水平射出的速度大小为v0,小球运动到圆周的最低点时,由牛顿第二定律得F-mg=m (2分)
将F=120 N代入,解得v0=10 m/s(1分)
(2)设小球在斜面上的加速度大小为a,由牛顿第二定律可得
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma (2分)
解得a=8 m/s2 (1分)
小球从A运动到B做匀减速直线运动,则到B点时的速度vB=vA-at (1分)
其中vA=v0
解得vB=6 m/s(1分)
斜面的长度xAB=×t=4 m(2分)
(3)小球从B点冲出斜面后做斜上抛运动,小球离平台的高度最大时,竖直方向的分速度为零。在B点,将小球的速度沿着水平和竖直方向分解,有vBy=vB sin 37° (2分)
又=2gh (1分)
解得小球离平台的最大高度h=0.648 m(1分)
15.答案 (1) m/s (2)2 m/s (3) m
解析 (1)设小物块做平抛运动的时间为t,则H-(R-R cos 60°)=gt2 (2分)
可得t=0.3 s(1分)
小物块在B点的竖直分速度为vy=gt=3 m/s(1分)
则v0== m/s(1分)
(2)小物块恰好通过圆周最高点,则在最高点时圆周轨道对其无弹力,mg=m (2分)
解得v=2 m/s(1分)
(3)小物块滑上木板后做匀减速直线运动,设减速运动的加速度大小为a1,则μmg=ma1 (1分)
解得a1=2 m/s2 (1分)
木板做匀加速运动,设加速度大小为a2,则μmg=Ma2 (1分)
解得a2=1 m/s2 (1分)
物块恰好不脱离木板时,木板的长度最小,此时物块和木板的速度相等,设共同速度为v2,运动时间为t1,则v2=v1-a1t1=a2t1 (1分)
解得v2= m/s,t1= s(2分)
此过程中物块的位移x1=t1= m(1分)
木板的位移x2=t1= m(1分)
木板最小长度L=x1-x2= m(1分)
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期中学业水平检测
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1.2024年9月25日,我国向太平洋相关海域成功发射了一枚携载模拟弹头的洲际弹道导弹,导弹精准落入预定海域,导弹运动轨迹示意图如图所示。图中A、B、C、D四点所在的曲线是该导弹的飞行轨迹,则导弹经过A、B、C、D四点时的速度v1、v2、v3、v4的方向与所受的合外力F1、F2、F3、F4的方向可能正确的是 ( )
A.在A点 B.在B点 C.在C点 D.在D点
2.如图所示,四根等长的细杆用铰链连成一个四边形,O点通过铰链固定在墙上。现将B点推至与O点重合,使四根细杆都紧贴墙壁。从t=0时开始拉着B点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动,在t=2 s时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中OA杆的角速度是 ( )
A.1 rad/s B.2 rad/s C.3 rad/s D.4 rad/s
3.如图所示,所有阶梯状台阶的高度均为1.5 m,宽度均为2.0 m,有一小球在台阶上面平台上以一定的水平初速度v0=5 m/s水平飞出,小球直接落到第几级台阶上 ( )
A.第一级 B.第二级 C.第三级 D.第四级
4.如图所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大小为v1,炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2,炮艇所行进的路线离射击目标的最近距离为d,不计空气阻力的影响,不计炮弹在空中下落的高度,炮艇可视为质点。要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短,则 ( )
A.当炮艇前进至O点时,垂直于运动方向向北发射炮弹刚好能击中目标
B.炮艇距离目标为d时发射炮弹
C.炮艇距离目标为时发射炮弹
D.炮弹在空中飞行的最短时间是
5.如图所示,某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球,不计空气阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次,该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,在其他条件不变的情况下,下列调整方法可行的是 ( )
A.投掷时球的初速度适当大些
B.投掷时球的初速度适当小些
C.投掷时球的位置向前移动少许
D.投掷时球的位置向上移动少许
6.如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平面上,斜面顶端AA'的离地高度h=6 m,在斜面底端BB'固定有竖直的足够大的挡板。现在AA'的中点O斜向上以不同速率抛出一小球,小球抛出时的速度方向与水平面间的夹角为45°,且速率的最大值为10 m/s。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略空气阻力的影响,则小球直接落在挡板上与A点等高的可能落点构成线段的长度为 ( )
A.6 m B.8 m C.10 m D.12 m
7.如图所示,竖直放置的圆筒内壁光滑,圆筒半径为R,高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点,且P、Q连线竖直,一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出,小球质量为m,初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点,重力加速度为g,不计空气阻力,则以下说法正确的是 ( )
A.小球到达C点时,下落的高度为
B.小球在A、B、C三点时,对筒壁的压力大小之比为1∶3∶5
C.A、B间距离为
D.小球在P点时所受合力大小为mg
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
8.如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目,游客在滑道上某段的运动可简化为如图乙所示。游客(视为质点)以v0=1.5 m/s的水平速度从A点滑出,然后落在倾角θ=30°的斜面上的B点。不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.游客在空中运动的时间为0.3 s
B.A、B两点的水平距离为 m
C.游客在B点的速度大小为 m/s
D.游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
9.假设体操运动员训练时做“单臂大回环”的高难度动作,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,如图甲所示。运动员运动到最高点时,用力传感器测得运动员与单杠间的弹力大小为F,用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v,得到F-v2图像如图乙所示。则下列说法中正确的是 ( )
A.运动员恰好通过最高点时速度为3 m/s
B.运动员的质量为65 kg
C.当运动员在最高点的速度为2 m/s时,运动员受单杠的弹力方向向上
D.乙图中两段图像斜率大小相等
10.如图所示,足够大水平圆盘中央固定一光滑竖直细杆,质量分别为2m和m的小球A、B用轻绳相连,小球A穿过竖直杆置于原长为l的轻质弹簧上,弹簧劲度系数为k=,B紧靠一个固定在圆盘上且与OAB共面的挡板上,在缓慢增加圆盘转速过程中,弹簧始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为g,则 ( )
A.小球B离开圆盘后,弹簧弹力不变
B.绳子越长小球B飞离圆盘时的角速度就越大
C.当角速度为时,弹簧长度等于
D.当角速度为时,弹簧弹力等于3mg
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11.(6分)实验小组用如图甲所示的装置来探究斜面对平抛运动的制约性。B点是A点在水平地面的投影点,AC是固定在桌面与地面之间的斜面,小球在水平桌面上获得水平向右的速度,然后在A点以水平向右的初速度v0(可通过安装在A点的光电门测出,光电门未画出)做平抛运动,落到AC或CD面上,用刻度尺测出小球的落点与AB之间的距离x。多次进行实验,获取数据,作出的-x关系图像如图乙所示,作出的v0-x关系图像如图丙所示,重力加速度为g,设∠BAC=θ,回答下列问题。
(1)图 (填“乙”或“丙”)说明小球落在水平面CD上,图 (填“乙”或“丙”)说明小球落在斜面AC上。
(2)图丙对应小球平抛运动的时间 (填“是”或“不是”)定值,若图丙的图线斜率为k1,则A、B两点的高度差为 。
(3)若图乙的图线斜率为k2,则θ的正切值为 。
12.(8分)一物理老师设计了一款研究向心力大小的实验装置,其简化示意图如图所示,装置固定在水平桌面上,在可调速的电机上固定一个半圆形有机玻璃凹槽(内侧光滑),凹槽在电机的带动下能绕过凹槽圆心的竖直轴转动,旁边竖直固定一标尺,其上是可调高度的激光笔,激光笔发出水平方向的激光,初始时刻,凹槽与标尺在同一平面内。实验步骤如下:
(1)将钢球放入凹槽底部,上下移动激光笔对准凹槽圆心,此时激光笔所在位置读数记为h0。
(2)接通电源,开启电机调速开关,钢球开始随凹槽转动,当钢球到达某一高度后随凹槽做稳定的匀速圆周运动,上下移动激光笔,当激光对准钢球球心位置时,记录此时激光笔所在位置读数为h1(h1>h0),记h=h1-h0。
(3)利用光电传感器探测钢球运动的周期。每当激光笔发出的激光照在钢球上时,光电传感器便会接收信号计次,若第1次光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时,并记录为0次,达到n次时计时器停止计时,记录总时间t,则钢球运动的周期T= (用题中所给字母符号表示)。
(4)若适当调大电机的转速,则激光笔应 (填“上移”“不动”或“下移”)。
(5)改变电机转速,重复实验,将得到的多组T和h的数据记录到表格中,并绘制 (填“h-T2”或“h-”)图像,根据图像的斜率k可以进一步求出当地重力加速度g= (用题中所给字母符号表示)。
13.(8分)圆盘式给料机是中、细粒度的物料常用的给料设备,其简化原理图如图甲所示,电机带动圆形料盘水平转动。料盘的半径为r,料盘上的物料与料盘间的动摩擦因数为μ。料盘下方的电机用相互垂直的齿轮啮合,达到转向变速的目的,料盘齿轮与电机齿轮的半径的比值为k,如图乙所示。重力加速度大小为g,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)当电机齿轮以大小为ω0的角速度转动时,求料盘齿轮转动的周期T;
(2)若物料不发生翻滚,分布在料盘外侧宽度为r的圆环带内,即最内侧的物料到料盘中心O的距离为,使料盘上的物料最后都从边缘出料口离开,求电机转动的角速度大小ω应满足的条件。
14.(14分)如图所示,一长L=2 m的轻绳系一质量m=2 kg小球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动,当运动到圆周的最低点、与水平面接触处时绳断,绳断前瞬间轻绳承受的最大张力大小为120 N,绳断后小球水平射出,沿光滑水平面OA运动,又从A点平滑过渡后冲上倾角θ=37°的斜面,从B点冲出斜面,最后落在平台上的C点。已知小球和斜面间的动摩擦因数μ=0.25,它在斜面上运动的时间t=0.5 s,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)绳断瞬间小球水平射出的速度大小;
(2)小球运动到B点的速度大小和斜面的长度;
(3)小球离平台的最大高度。
15.(18分)如图所示,从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入半径R=2 m、圆心角为60°的圆弧轨道BC,C与圆心O在同一竖直线上,A与C的高度差H=1.45 m,从C点进入半径为r=0.4 m的圆周轨道运动,恰好通过最高点后运动一圈到最低点滑上与C点等高、静止在光滑水平面上质量M=2 kg的长木板上,物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,小物块滑上木板的速度v1=4 m/s,物块没有脱离木板。求:
(1)小物块从A点抛出的水平速度v0大小;
(2)物块恰好通过圆周轨道最高点的速度v大小;
(3)物块没有脱离木板,木板的最小长度L。
答案全解全析
1.B 根据曲线运动的特点可知,速度v的方向沿运动轨迹的切线方向,合外力F的方向指向运动轨迹的凹侧,且轨迹在v、F的方向之间,图中B点符合要求,A点、C点、D点不符合要求,故选B。
2.A 设四边形的边长为L,B点运动的加速度大小为a,则有L=at2,此时B点的速度大小为vB=at,对B点速度分解,如图所示,根据矢量关系可得v1=vB cos 45°,OA杆转动的角速度为ω=,联立解得ω=1 rad/s,A正确。
3.B 根据平抛运动规律可得h=gt2、x=v0t,联立解得v0=x。若小球恰能落到第一级台阶的最右端,则x=2 m,h=1.5 m,则得v'0≈3.65 m/s;若小球恰能落到第二级台阶的最右端,则x=4 m,h=3 m,则得v″0≈5.16 m/s。因小球的初速度为5 m/s,可知小球落在第二级台阶上,B正确。
4.C 当炮艇前进至O点时垂直于运动方向向北发射炮弹,炮弹参与平行于河岸和垂直于河岸的两个方向的运动,最后炮弹将落在目标的东方,A错误;在垂直于河岸方向发射炮弹时,炮弹飞行时间最短,且最短时间为t=,D错误;炮弹在空中飞行时间最短时,发射点位置到O点的距离x=v1t=v1,因此发射点位置到目标的距离s==,B错误,C正确。
5.B 小球在空中做平抛运动,根据平抛运动规律有h=gt2,x=v0t,联立可得h=。该同学投掷的小球落在10分区最高点,若他想获得更高的分数,应使小球打在靶盘上的位置向下移动,在其他条件不变的情况下,投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许、投掷时球的位置向下移动少许,均可达到目的,故B正确。
6.D 小球做斜上抛运动,从抛出至到达与A点等高处,运动时间t=,水平分位移x=v0t cos 45°=,则xm==10 m;A点到挡板的距离x0==h=8 m,则挡板上与A点等高的可能落点构成的线段长度d=2=12 m,D正确。
7.C 小球由P点水平抛出后,在水平方向上做匀速圆周运动,运动周期为T=;在竖直方向上做自由落体运动,到达C点时,经历的时间为3T,则有hPC=g(3T)2,解得hPC=,A错误。小球在水平方向上做匀速圆周运动,由筒壁对小球的支持力提供向心力,则有N1=m,根据牛顿第三定律有N2=N1,解得N2=,可知小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1∶1∶1,B错误。小球在竖直方向上做自由落体运动,小球到达A点、B点经历时间分别为T、2T,则有hAB=g(2T)2-gT2,结合上述解得hAB=,C正确。小球在水平方向上做匀速圆周运动,由筒壁对小球的支持力提供向心力,则有N1=m,小球所受外力的合力F=>mg,D错误。
8.BC 根据平抛运动规律,在B点的竖直速度vy=gt,从A到B的水平位移x=v0t,由平抛运动的推论有=2 tan 30°,解得vy= m/s,t= s,x= m,A错误,B正确;游客在B点的速度大小为v== m/s= m/s,C正确;游客从A到B过程中,由平抛运动推论得速度偏转角的正切值 tan θ=2 tan 30°=
10.AD 小球B离开圆盘后,对B,竖直方向有T cos θ=mg,对A,竖直方向有F弹=2mg+T cos θ=3mg,即弹簧弹力不变,A正确;设小球B恰飞离圆盘时绳子与竖直方向夹角为θ0,此时弹簧长度为l1,对A有k(l-l1)=3mg,解得l1=,则 cos θ0=,对B有mg tan θ0=mL sin θ0,解得ω0==,则小球B飞离圆盘时的角速度为定值,与绳长无关,B错误;当角速度为<ω0时,小球B还没有离开圆盘,此时弹簧长度大于,C错误;当角速度为>ω0时,小球B已经离开圆盘,此时弹簧弹力等于3mg,D正确。
11.答案 (1)丙(1分) 乙(1分) (2)是(1分) (1分) (3)(2分)
解析 (1)若小球落在斜面AC上,由平抛运动知识有x=v0t,y=gt2,=tan θ,综合可得=x,说明-x图像是过原点的一条倾斜直线,对应的图像为图乙,图线的斜率k=;若小球落到水平面CD上,平抛运动高度不变,运动时间t不变,则有v0=x,则v0-x关系图像是过原点的一条倾斜直线,对应的图像为图丙。
(2)图丙对应小球平抛运动的时间t=是定值,若图丙的图线斜率为k1,则有k1=,可得t=,所以A、B两点的高度差为h=gt2=。
(3)若图乙的图线斜率为k2,则k2=,解得 tan θ=。
12.答案 (3)(2分) (4)上移(2分) (5)h-T2(2分) 4π2k(2分)
解析 (3)由于钢球运动一周的过程中,光电传感器接收到2次信号,则钢球运动的周期T=。
(4)若适当调大电机的转速,钢球将沿凹槽向上运动,则激光笔应上移。
(5)设某时刻钢球所在位置与凹槽圆心位置的连线与竖直方向的夹角为θ,凹槽半径为R,对钢球进行受力分析,可知mg tan θ=mR sin θ,由几何关系可得 cos θ=,可得h=T2,故可得h-T2图像的斜率k=,则当地的重力加速度g=4π2k。
13.答案 (1) (2)ω>k
解析 (1)设电机齿轮转动的周期为T',根据两齿轮边缘线速度大小相等,可知v== (1分)
可得=k (1分)
又T'= (1分)
解得T= (1分)
(2)设在最内侧质量为m的物料所受的最大静摩擦力恰好可以提供物料做圆周运动的向心力,此时料盘齿轮转动的角速度大小为ω料,此时电机转动的角速度大小为ω电,有μmg=m· (1分)
又=k (1分)
解得ω电=k (1分)
故电机转动的角速度大小应满足的条件为ω>k (1分)
14.答案 (1)10 m/s (2)6 m/s 4 m (3)0.648 m
解析 (1)设绳断瞬间小球水平射出的速度大小为v0,小球运动到圆周的最低点时,由牛顿第二定律得F-mg=m (2分)
将F=120 N代入,解得v0=10 m/s(1分)
(2)设小球在斜面上的加速度大小为a,由牛顿第二定律可得
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma (2分)
解得a=8 m/s2 (1分)
小球从A运动到B做匀减速直线运动,则到B点时的速度vB=vA-at (1分)
其中vA=v0
解得vB=6 m/s(1分)
斜面的长度xAB=×t=4 m(2分)
(3)小球从B点冲出斜面后做斜上抛运动,小球离平台的高度最大时,竖直方向的分速度为零。在B点,将小球的速度沿着水平和竖直方向分解,有vBy=vB sin 37° (2分)
又=2gh (1分)
解得小球离平台的最大高度h=0.648 m(1分)
15.答案 (1) m/s (2)2 m/s (3) m
解析 (1)设小物块做平抛运动的时间为t,则H-(R-R cos 60°)=gt2 (2分)
可得t=0.3 s(1分)
小物块在B点的竖直分速度为vy=gt=3 m/s(1分)
则v0== m/s(1分)
(2)小物块恰好通过圆周最高点,则在最高点时圆周轨道对其无弹力,mg=m (2分)
解得v=2 m/s(1分)
(3)小物块滑上木板后做匀减速直线运动,设减速运动的加速度大小为a1,则μmg=ma1 (1分)
解得a1=2 m/s2 (1分)
木板做匀加速运动,设加速度大小为a2,则μmg=Ma2 (1分)
解得a2=1 m/s2 (1分)
物块恰好不脱离木板时,木板的长度最小,此时物块和木板的速度相等,设共同速度为v2,运动时间为t1,则v2=v1-a1t1=a2t1 (1分)
解得v2= m/s,t1= s(2分)
此过程中物块的位移x1=t1= m(1分)
木板的位移x2=t1= m(1分)
木板最小长度L=x1-x2= m(1分)
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