1.1 幂的乘除（第2课时）幂的乘方 课件（共24张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共24张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.1.2幂的乘方
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习导入
幂的意义：
a · a · … · a
n 个 a
= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
= am+n
（m，n 都是正整数）
1.1.2 幂的乘方 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
1. 旧知回顾：回顾同底数幂乘法法则（a ×a = a ，m、n为正整数），计算练习：10 ×10 、a ×a 。
2. 情境设问：一个正方体棱长为a ，它的体积是多少？列出算式：(a ) ，这个算式与同底数幂乘法有何不同？
3. 概念铺垫：明确“幂的乘方”定义——底数是一个幂的乘方运算，如(a ) ，区分底数、指数（这里的底数是a ，指数是n）。
幻灯片2：新知探究——猜想规律
1. 自主拆解计算：结合同底数幂乘法法则，展开下列算式并计算结果：
① (2 ) = 2 ×2 = 2^(3+3) = 2
② (10 ) = 10 ×10 ×10 ×10 = 10^(2+2+2+2) = 10
③ (a ) = a ×a ×a = a^(4+4+4) = a
2. 小组讨论：观察以上算式，思考幂的乘方运算中，底数和指数有什么变化规律？（提示：对比原式指数与结果指数的关系）
幻灯片3：新知探究——确立法则
1. 符号证明：引导用同底数幂乘法法则推导一般形式：
(a ) = a ×a ×…×a （n个a 相乘）= a^(m+m+…+m)（n个m相加）= a^(m×n) = a
2. 归纳法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（注意：m、n为正整数，底数a不为0）
幻灯片4：法则应用
例1：计算下列各式
① (10 ) ② (a ) ③ [(x ) ]
例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正
① (x ) = x （错误，应为x ） ② (a ) = a （错误，应为a ） ③ (2 ) = 2 （错误，应为2 ）
太阳的半径约为地球的 102 倍，它的体积约为地球的 (102)3 倍。
新课探究
地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍
球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。
等于多少呢
木星的半径约为地球的 10 倍， 它的体积约为地球的 103 倍。
（1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )；
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律
尝试·思考
（2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )；
（3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。
62
62
62
62
2
2
2
2
2
4
8
a2
a2
a2
2
2
2
2
3
6
am
am
m
m
m
2
2m
【猜想】 (am)n=_______。
amn
(am)n = am · am· … · am · am
= am+m+…+m
= amn
n 个 am
n 个 m
如果m，n都是正整数，那么(am) n 等于什么
为什么
幂的乘方，底数_____，指数_____。
(am)n = amn（m，n 都是正整数）
幂的乘方法则:
不变
相乘
注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。
例 3
计算：
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；
（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。
解：（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an·3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。
不变 变化 符号表示
同底数幂的乘法
幂的乘方
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点
(am)n = amn
底数不变
am · an = am+n
指数相加
底数不变
指数相乘
(m，n都是正整数)
注意：两者不可混淆
思考：下面这道题该怎么进行计算呢
[(a2)3]4
=(a6)4
=a24
[(am)n]p等于多少 (m，n，p都是正整数)
[(am)n]p=amnp。
知识点1 幂的乘方
1.若为正整数，则 表示的意义为( )
D
A.5个相加 B.2个相加 C.7个相乘 D.5个 相乘
2.计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
3.计算：
（1） ______;
（2） ______；
（3） __________。
4.在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型。若它的半径
是,则它的体积约为________球的体积公式为， 取
。
5.（16分）［教材P 4 例3变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） 。
解：原式 。
知识点2 逆用幂的乘方法则
6.填空： 。
4
3
6
2
7.已知，则 ____。
27
8.若，，则 ____。
12
9.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
10.已知,,其中,为正整数，则 ( )
C
A. B. C. D.
11.已知，则 的值是____。
27
12. 若，则 ____。
12
13.（8分）计算：
（1） ;
解：原式 。
（2） 。
解：原式 。
课堂小结
幂的乘方
(am)n = amn （m，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
法则
注意
幂的乘方与同底数幂的乘方的区别：
幂的乘方法则的逆用:
amn=(am)n=(an)m
(am)n = amn
am · an = am+n