1.1 幂的乘除（第4课时）同底数幂的除法 课件（共45张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共45张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.1.4同底数幂的除法
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新课探究
一种液体每升含有 1012 个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死 109 个有害细菌。要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种灭菌剂多少滴 你是怎样计算的
1012÷109
同底数幂的除法
同底数的幂相除，怎样计算呢
观察这个算式，它有何特点
是相同底数的幂相除。
1.1.4 同底数幂的除法 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入·温故引新
1. 生活情境：一种计算机每秒可进行10 次运算，若共进行了10 次运算，需要多少秒？引导列出算式：10 ÷10
2. 温故迁移：回顾同底数幂乘法法则：a ·a =a （m、n为正整数），追问：乘除互逆，同底数幂相除该如何计算？
3. 明确目标：探究同底数幂的除法法则
幻灯片2：探究新知·推导法则
1. 特例计算：用乘方意义计算下列算式
① 2 ÷2 = (2×2×2×2×2)÷(2×2) = 2 = 2
② 3 ÷3 = ？（学生独立完成，指名板演）
2. 猜想法则：观察结果，猜想规律：同底数幂相除，底数不变，指数相减
3. 严谨证明：由乘除互逆，设a ÷a =x，则a ·x=a ，结合乘法法则得x=a ，即a ÷a =a
4. 强调条件：a≠0（底数为0无意义），m、n为正整数且m>n
幻灯片3：例题精讲·巩固应用
例1：计算下列各题
① y ÷y = y = y （直接应用法则）
② (xy) ÷(xy) = (xy) = (xy) = x y （底数为多项式，整体看待）
③ (-x) ÷(-x) = (-x) = (-x) = -x （底数为负数，注意符号）
例2：计算x ÷x （n为正整数）= x = x （指数为多项式，先加括号再减）
幻灯片4：易错辨析·课堂小结
1. 易错提醒：① 忽略底数不为0的条件；② 与乘法法则混淆（误把指数相减算成相加）；③ 底数为多项式时拆分计算
2. 课堂小结：① 核心法则：a ÷a =a （a≠0，m、n为正整数，m>n）；② 关键：找准同底数，牢记指数相减，注意符号与底数整体性
尝试·思考
1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。
（1）1012÷109；（2）10m÷10n；
（3）(-3)m ÷ (-3)n 。
（1）1012÷109
12 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
9 个 10
= 103
= 10×10×…×10
（12 – 9） 个10
由此，你发现了什么
1012÷109=1012-9
（2）10m÷10n
m 个 10
=
10×10×…×10
10×10×…×10
n 个 10
= 10m – n
= 10×10×…×10
(m – n) 个 10
由此，你发现了什么
10m÷10n=10m-n
（3）(– 3)m÷ (– 3) n
=
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
n 个 (– 3)
= (– 3) m – n
m 个 (– 3)
= (– 3) × (– 3) ×…× (– 3)
(m – n) 个 (– 3)
由此，你发现了什么
(-3)m÷(-3) n=(-3)m-n
2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么 你是怎样得到的
am÷an
m 个 a
=
a · a · … · a
a · a · … · a
n 个 a
= am – n
= a · a · … · a
(m – n) 个 a
即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）。
同底数幂相除，底数____，指数____ 。
不变
相减
同底数幂的除法:
同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。
a可以是单项式或多项式，但不能为0。
例 5
计算
（1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3；
（3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。
解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3；
（2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3；
（3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ；
（4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。
我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。
那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算
思考·交流
计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。
解：（1）23÷23 = = 1，
（2）a3÷a3 = = 1。
（1）23÷23=23-3=20，
（2）a3÷a3=a3-3=a0，
20=1
a0=1
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
我们规定:
任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。
注意:
零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。
数学语言:
a0=1(a≠0)
思考·交流
计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。
23÷25 = = ，
a3÷a5 = = 。
23÷25=23-5=2-2，
a3÷a5=a3-5=a-2。
=2-2
=a-2
根据除法意义计算：
根据同底数幂除法法则计算：
你能得出什么结论
我们规定:
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。
同底数幂的除法法则：
数学语言:
a-p=(a≠0)
am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数）
例 6 用小数或分数表示下列各数：
（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。
解：（1） ；
（2） ；
（3）
有的细胞的直径只有 1 微米（μm），
即 0.000 001 m；
某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s；
一个氧原子的质量为
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。
尝试·思考
你能用负指数表示这些数吗
用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
因为
= 10 – 1 ；
= 10 – 2；
= 10 – 3 ……
0.000 001 = = 1×10 – 6，
0.000 000 001 = = 1×10 – 9，
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57
= 2.657× = 2.657×10 – 26 。
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为
a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。
大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。
知识点1 同底数幂的除法
1. ( )
B
A.B.C. D.
2.下列式子运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.［教材 例5变式］计算:
（1） ____；
（2） ______；
（3） ______；
（4） _______。
4.[连云港期末] 已知，是正整数，则 ____。
5.（16分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ;
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） 。
解：原式 。
知识点2 逆用同底数幂的除法法则
6.若，且，，则 的值为( )
D
A. B.1 C. D.
7.若，，则 的值为_ __。
知识点3 零指数幂与负整数指数幂
8.若，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
9.计算 的结果是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
10.计算： ___。
3
11.比较大小：___（填“ ”“”或“ ”）。
12.用小数或分数表示下列各数。
（1） __________；
（2） _ __；
（3） _ _。
知识点4 用科学记数法表示绝对值小于1的数
13.[河南中考] 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由
电子定向移动的平均速度大约只有 ，比蜗牛爬行的速度
还慢。数据“ ”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
14.用科学记数法表示的数是 ，则原来的数是__________。
15.[威海中考] 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统
全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体
电荷存储器“破晓”。“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦
或者写。一皮秒仅相当于一万亿分之一秒。400皮秒用科学记数法表示
为( )
A
A.秒 B.秒 C.秒 D. 秒
16.若,， ，则以下选项中正确的为
( )
C
A. B. C. D.
17.下列四个算式：
； ；
； 。
其中计算不正确的是( )
B
A.①② B.①③ C.②④ D.②③
18.若，满足，则 ____。
16
19.若，，则 的值是_ ___。
20.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
21.（4分） 掌握地震知识，提升防震意识。根据里氏震
级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为
（其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级
为6级的地震所释放能量的多少倍？
解：根据题意得震级为8级的地震所释放的能量为
，
震级为6级的地震所释放的能量为 。
因为 ，所以震级为8级的地震所释放的能量是震级
为6级的地震所释放能量的1 000倍。
22.（12分）本学期我们学习了“同底数幂的除法”的运算，运算法则如
下：当时，，当时， ，当
时， 。
根据“同底数幂的除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：__， ___；
（2）如果，求出 的值；
解：因为，所以 ，
所以，解得 。
（3）如果，请直接写出 的值。
解：或或 。
课堂小结
同底数幂的除法
am ÷ an = am-n（a≠0，m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
性质
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
逆用