1.1.1 同底数幂的乘法 课件（共37张PPT）--北师大版数学七年级下册教学课件

(共37张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.1.1 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新课导入
思考：什么叫乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
an
幂
底数(相同的因数)
指数(因数的个数)
a × a × a ×…×a
n 个a
1.1.1 同底数幂的乘法 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
1. 生活情境设问：我国超级计算机“神威·太湖之光”每秒可进行10 次运算，10秒可进行多少次运算？请列出算式。
2. 引出问题：算式10 ×10与学过的乘方运算有何不同？如何计算？
3. 复习铺垫：回顾乘方定义：a = a×a×…×a（n个a相乘），明确底数、指数的概念。
幻灯片2：新知探究——猜想规律
1. 自主计算：按乘方定义展开下列算式，填写结果：
① 2 ×2 = (2×2×2)×(2×2×2×2) = 2
② 10 ×10 = (10×10)×(10×10×10) = 10
③ a ×a = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a
2. 小组讨论：观察以上算式，思考同底数幂相乘时，底数和指数有什么变化规律？
幻灯片3：新知探究——确立法则
1. 符号证明：引导用乘方定义推导一般形式：
a ×a = (a×a×…×a)（m个a）×(a×a×…×a)（n个a） = a×a×…×a（m+n个a）= a
2. 归纳法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（注意：m、n为正整数，底数a不为0）
幻灯片4：法则应用
例1：计算下列各式
① 10 ×10 ② a ×a ③ x ×x ×x
例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正
① x ×x = x （错误，应为x ） ② 2 ×3 = 6 （错误，底数不同，不能用法则）
填空
（1）25表示____________________；
（2） a的底数是______，指数是是______；
（3）(-2)4的底数是______，指数是是______；
（4）-24的底数是______，指数是是______。
2×2×2×2×2
a
1
-2
2
4
4
新课探究
光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米
（1）怎样列式子
3×108×3×107×4.22
= 37.98×( 108×107 ) （m）
（2）观察这个算式，与以往的计算有何不同
108×107等于多少呢
同底数幂的乘法
1.计算下列各式：
（1）102×103；（2）105×108；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数）。
尝试·思考
（1）102×103
（2）105×108
×(10×10×10)
= 105
= (10×10)
= (10×…×10)
5个10
× (10×…×10)
8个10
= (10×…×10)
13个10
= 1013
乘方的意义
乘方的意义
乘法的结合律
（3）10m×10n
= (10×…×10)
m个10
× (10×…×10)
n个10
= (10×…×10)
(m+n)个10
= 10m+n
乘方的意义
乘法的结合律
你发现了什么
底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。
2m×2n
2. 2m×2n 等于什么 和 (– 3)m×(– 3)n 呢
（m、n 都是正整数）
m 个 2
n 个 2
= (2×2×…×2)×(2×2×…×2)
= 2m+n
=()×()
m 个
n 个
= ()m+n
(– 3)m×(– 3) n
m 个 (– 3)
n 个 (– 3)
=[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)]
= (–3) m+n
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么 为什么 与同伴进行交流。
am · an
尝试·交流
m 个 a
n 个 a
=( a · a · … · a )·( a · a · … · a)
= am+n。
通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律
同底数幂相乘，底数_____，指数_____。
不变
相加
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂的乘法法则:
运用法则的前提条件：
①底数相同；
②乘法运算。
两者缺一不可
例 1
（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2） ；
（3）– x3 · x5；
（4）b2m · b2m+1。
解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
（2） ；
（3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ；
（4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.
am · an · ap 等于什么 为什么 与同伴进行交流。
am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a)
m 个 a
n 个 a
p 个 a
思考·交流
= am+n+p。
3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例 2 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。地球距离太阳大约有多远
解： 3×108×5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）。
因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。
知识点1 同底数幂的乘法
1.填空：
（1） ；
[答案] ; 7
（2） ____。
[答案] ; 6; 64
2.[湖南中考] 计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
3.下列选项中的两个式子是同底数幂的是( )
C
A.与 B.与
C.与 D.与
4.化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
5.计算 的结果为( )
A
A. B. C. D.
6.（16分）［教材P 3随堂练习T 1 变式］计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） 。
解：原式 。
知识点2 逆用同底数幂的乘法法则
7.［教材P 9习题T 2变式］已知，，则 ____
___ ____。
6
24
8.已知，则 的值是____。
40
9.若，，则 的值为___。
9
知识点3 同底数幂的乘法法则的实际应用
10.[长沙期末] 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光
年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的路程。光在真空中传播的速
度约为，1年约为 ，则1光年约为____________
。
11.（4分） 据生物学统计，一个健康的成年女子体内
的血量一般不低于 毫升，每毫升血中红细胞的数量约为
个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？
（结果用科学记数法表示）
解： （个）。
答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于 个。
12.下列四个算式，正确的有( )
； ；
； 。
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.已知，则 的值是( )
D
A.6 B. C. D.8
14.若，则 的值为( )
C
A.243 B.245 C.729 D.2 187
15.计算：
（1） ___________；
（2） ___。
0
16. 已知按一定规律排列的一列数：，，， ，
，， ，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，
满足的关系式是_______。
17.（8分） 规定 ，求：
（1）求 ；
解：因为 ，
所以 。
（2）若，求 的值。
解：因为 ，
所以 ，
则，解得 。
18.（8分）一列火车将一批长方体大理石运往某地，该批大理石每块的
长为，宽为，高为 。
（1）求每块大理石的体积；
解：根据题意，得
。
答：每块大理石的体积为 。
（2）如果该列火车总共运送了 块大理石，每块大理石约重
，请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石？
（结果用科学记数法表示）
解：根据题意，得
。
答：这列火车总共运送了约重 的大理石。
课堂小结
同底数幂的乘法
am · an = am+n（m，n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数）
法则
注意
底数相同时
直接应用法则
底数不相同时
先变成同底数再应用法则