1.1 幂的乘除（第3课时）积的乘方 课件（共26张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共26张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.1.3积的乘方
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习导入
1.计算:
(1) 10×102×103=_____；
(2) (x5)3=_____。
2.(1)同底数幂的乘法:
am·an=_____（m ，n 为正整数）；
(2)幂的乘方:
(am)n=_____（m ，n 为正整数）。
106
x15
am+n
amn
1.1.3 积的乘方 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
1. 旧知回顾：分别回顾同底数幂乘法法则（a ×a = a ）和幂的乘方法则（(a ) = a ），完成计算练习：(10 ) 、a ×a 。
2. 情境设问：一个长方体的长、宽、高分别为2a、3a、4a，它的体积是多少？列出算式：2a×3a×4a = (2×3×4)×(a×a×a)，若将算式转化为积的乘方形式(6a) ，该如何计算？引出新问题：(ab) 该怎么运算？
3. 概念铺垫：明确“积的乘方”定义——底数是两个或多个因数乘积的乘方运算，如(ab) 、(abc) ，区分底数（ab、abc等积的形式）和指数。
幻灯片2：新知探究——猜想规律
1. 自主拆解计算：结合乘法交换律、结合律和同底数幂乘法法则，展开下列算式并计算结果：
① (2×3) = (2×3)×(2×3) = (2×2)×(3×3) = 2 ×3 = 4×9 = 36
② (ab) = (ab)×(ab)×(ab) = (a×a×a)×(b×b×b) = a ×b
③ (2a) = (2a)×(2a)×(2a)×(2a) = (2×2×2×2)×(a×a×a×a) = 2 ×a = 16a
2. 小组讨论：观察以上算式，思考积的乘方运算中，积的每个因数与结果有什么关系？总结运算规律。
幻灯片3：新知探究——确立法则
1. 符号证明：引导用乘法交换律、结合律推导一般形式：
(ab) = (ab)×(ab)×…×(ab)（n个ab相乘）= (a×a×…×a)（n个a相乘）×(b×b×…×b)（n个b相乘）= a ×b
2. 归纳法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（注意：n为正整数，推广到多个因式：(abc) = a b c ）
幻灯片4：法则应用
例1：计算下列各式
① (3x) ② (-2y ) ③ (2ab ) ④ (-xy z)
例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正
① (ab) = a b（错误，应为a b ） ② (-2a) = -2a （错误，应为-8a ） ③ (a+b) = a +b （错误，a+b不是积的形式，不能用法则）
新课探究
地球可以近似地看成球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米
等于多少呢
球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。
这个式子有什么特点
底数为两个因式相乘，积的形式。
（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；
（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。
（1） (3×5)4 =(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)
= 34×54
尝试·思考
1.完成下列各式，并说明理由。
4
4
= (3×3×3×3)×(5×5×5×5)
乘方的意义
乘法交换律
乘法结合律
同底数幂的乘法法则
（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；
（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。
尝试·思考
1.完成下列各式，并说明理由。
4
4
= 3m×5m
m
m
（2） (3×5)m = (3×5)×(3×5)×…×(3×5)
m 个 (3×5)
m 个 5
= (3×3×…×3)×(5×5×…×5)
m 个 3
（1） (3×5)4 = 3 ( ) · 5 ( )；
（2） (3×5)m = 3 ( ) · 5 ( )。
尝试·思考
1.完成下列各式，并说明理由。
4
4
m
m
通过上述计算，你发现了什么
两个数的积的乘方,与这两个数各自的乘方的积相等。
【猜想】 (ab)n=_______。
anbn
2.如果 n 都是正整数，那么(ab)n 等于什么
为什么
(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= (a · a · … · a)· ( b · b · … · b)
= anbn
n 个 ab
n 个 a
n 个 b
(ab)n = anbn（n 是正整数）
积的乘方等于_______________________。
每个因式分别乘方后的积
想一想:三个或三个以上的积的乘方等于什么
(abc)n = anbncn（n 是正整数）
例 4
计算：
（1） (3x)2； （2） (– 2b) 5；
（3） (– 2xy)4； （4） (3a2)n 。
解：（1） (3x)2 = 32x2 = 9x2；
（2） (– 2b)5 = (– 2)5b5 = – 32b5；
（3） (– 2xy)4 = (– 2)4x4y4 = 16x4y4；
（4） (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n 。
（1）(– 3n)3 ； （2）(5xy)3 ；
（3）– a3 + (– 4a)2a 。
解：（1） (– 3n)3 = (– 3)3n3 = – 27n3；
（2） (5xy)3 = 53x3y3 = 125x3y3；
（3） – a3+ (– 4a)2a = – a3 + 16a2a = 15a3 。
1.计算：
随堂练习
2.解决本课一开始地球的体积问题(π取3.14)。
解:
3.下面的计算对不对 如果不对，应怎样改正
（1）(a3b)3 = a3b3； （ ）
（2）(6xy)2 = 12x2y2； （ ）
（3）– (3x3)2 = 9x6； （ ）
（4）(– 2ax2)2 = – 4a2x4. （ ）
×
(a3b)3 = a9b3
(6xy)2 = 36x2y2
×
×
– (3x3)2 = – 9x6
×
(– 2ax2)2 = 4a2x4
知识点1 积的乘方
1.填空： ________。
×
×
2.[吉林中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4.某广场为正方形广场，其边长为 ，该广场的面积用科学记
数法表示为( )
D
A. B. C. D.
5.（16分）计算：
（1） ；
解： 。
（2） ;
解： 。
（3） ；
解： 。
（4） 。
解： 。
知识点2 逆用积的乘方法则
6.填空：（________） ____。
4
5
1
7.若，则 ____。
8.计算：
（1） ___；
（2） ____。
1
9.［教材P 10习题T 11变式］下列图形能够直观地解释 的是
( )
A
A. B. C. D.
10.下列命题中正确的有( )
①当为奇数时，一定有等式 ；
②无论为何值，等式 都成立；
③三个等式， 都成立；
④若，则 。
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.（8分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） 。
解：原式 。
12.（4分）若，，，试探究，， 之间满足的等
量关系。
解：因为，且 ，
所以 。
课堂小结
积的乘方
(ab)n = anbn （n 是正整数）
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。
性质
注意
公式中的a，b代表任何代数式；
每一个因式都要“乘方”；
注意结果的符号、幂指数及其逆向运用