1.2整式的乘法（第1课时）单项式与单项式相乘 课件（共23张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共23张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.2.1单项式与单项式相乘
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习回顾
1.同底数幂的乘法：
2.幂的乘方：
3.积的乘方：
aman=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
4.同底数幂的除法：am÷an=am+n
前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么
m，n都是正整数
1.2.1 单项式与单项式相乘 教学过程幻灯片内容
第1页：复习铺垫
1. 回顾幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘：a ·a = a （m、n为正整数）
（2）幂的乘方：(a ) = a （m、n为正整数）
（3）积的乘方：(ab) = a b （n为正整数）
2. 提问：什么是单项式？（数与字母的积组成的代数式）
第2页：情境探究
问题：一个长方形操场被划分为四个小长方形区域，边长分别为2a、3a、b、2b，求整个操场的面积。
思路1：分区域求和——2a·b + 2a·2b + 3a·b + 3a·2b = 2ab + 4ab + 3ab + 6ab = 15ab
思路2：整体计算——(2a+3a)·(b+2b) = 5a·3b，引导思考5a·3b的计算方法。
第3页：法则推导与总结
1. 推导：以5a·3b为例
5a·3b = (5×3)·(a·b) = 15ab（运用乘法交换律、结合律）
再举例：2x ·3x = (2×3)·(x ·x ) = 6x ；4xy ·(-5x y) = [4×(-5)]·(x·x )·(y ·y) = -20x y
2. 法则总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
第4页：典例精析
例1：计算（1）3x ·5x （2）(-2ab)·(-3a b ) （3）4x y·(-xy )
解：（1）原式=(3×5)·(x ·x )=15x
（2）原式=[(-2)×(-3)]·(a·a )·(b·b )=6a b
（3）原式=4x y·(-x y )=[4×(-1)]·(x ·x )·(y·y )=-4x y
点拨：先定符号，再算系数，最后算同底数幂，勿漏单独字母。
第5页：课堂练习与小结
1. 练习：计算（1）(-2x)·3x （2）5a b·(-2ab ) （3）(2×10 )·(5×10 )
2. 小结：（1）单项式相乘核心：系数相乘、同底数幂相加、单独字母保留；（2）结果仍为单项式；（3）法则适用于多个单项式相乘。
新课探究
一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 你是怎么想的
A
B
C
D
a
b
从整体看，操场的面积为______;
2a·2b
从局部看，操场的面积为______。
操场由4个小长方形组成。
4ab
2a·2b=4ab
你发现了什么
一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 你是怎么想的
A
B
C
D
小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。
新课探究
A
B
C
D
A区域的面积: 2b·a
B区域的面积: 3a·a
C区域的面积: 3b·2b
D区域的面积: 3a·3b
你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗
如何计算 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质
=2ab
=3a2
=(3×2)·(b·b)
=6b2
=(3×3)·(a·b)
=9ab
乘法交换律、结合律
你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗
abc·b2c
= a·(b·b2)·(c·c)
= ab3c2
3x2y·2xy3
= (3×2)·(x2·x) ·(y·y3)
= 6x3y4
操作·交流
5a2b2·(-2ab)
= [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b)
一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 与同伴进行交流。
= -10a3b3
5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。
一般地，如何进行单项式乘单项式的运算
a
b
– 15a2b2c
1.积的系数等于各项系数的积。
2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意:
①系数相乘；
②相同字母的幂相乘；
③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
两相乘，一不变
例 1 计算：
（1）2xy2·xy；
（2）–2a2b3·(–3a)；
（3）7xy2z·(2xyz)2；
解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ；
（2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3；
（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。
（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2
=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3；
（4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3)
= 2a4b2c4。
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。
如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
观察·思考
解：a·(a- a-a)
=a·a
=a2 (m2)
答：中间画面的面积是a2平方米。
知识点1 单项式与单项式相乘
1.填空：________ ________。
5
3
2.[陕西中考] 计算 的结果为( )
D
A. B. C. D.
3.下列计算中，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.如果与相乘的结果是，那么和 的值分别是( )
C
A.3，5 B.2，1 C.3，4 D.4，5
5.（16分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） ；
解：原式 。
（4） 。
解：原式 。
知识点2 单项式乘单项式的实际应用
6.一个等腰三角形的底边长为，底边上的高的长为 ，则它的面积
为____。
7.如图，该图形的面积是_____。
（第7题）
8.如果单项式与 之和仍是单项式，那么这两个单项
式的积为( )
A
A. B. C. D.
（第9题）
9.如图是一个零件的截面，则它的面积为
( )
D
A. B.
C. D.
10.（4分）计算： 。
解：
。
11.（4分）先化简，再求值:
，其中 ，
， 。
解：
。
当，， 时，原式
。
课堂小结
单项式与
单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
运算法则
注意
不要漏乘系数
运算顺序
实质
转化
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。