1.2整式的乘法（第2课时）多项式的乘法 课件（共44张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件
文档属性
| 名称 | 1.2整式的乘法（第2课时）多项式的乘法 课件（共44张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.2.2多项式的乘法
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新课探究
A
B
C
D
如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的
从整体看，A、B的面积为__________;
a·(2b+3a)
从局部看， A、B的面积为__________。
2ab+3a2
a·(2b+3a)=2ab+3a2
你可以用运算律解释吗
你发现了什么
1.2.2 多项式的乘法 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（复习铺垫）
1. 复习旧知：提问“单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则是什么？”，请学生口头回答，师生共同回顾关键要点（如单项式乘多项式需用分配律，将单项式与多项式每一项相乘再相加）。2. 情境设问：校园要扩建长方形草坪，原长(a+b)米，原宽(m+n)米，扩建后面积如何表示？引导学生发现需计算(a+b)(m+n)，引出多项式乘多项式的课题。
幻灯片2：探究新知（推导法则）
1. 转化思想：将(a+b)(m+n)看作(a+b)与(m+n)的乘积，把其中一个多项式当作整体，借助单项式乘多项式法则推导。2. 分步推导：第一步，(a+b)(m+n) = a(m+n) + b(m+n)（把(a+b)看作单项式，乘多项式(m+n)）；第二步，展开得am + an + bm + bn（分别应用单项式乘多项式法则）。3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
幻灯片3：例题讲解（规范步骤）
例题1：计算(3x + 1)(x - 2) 解：第一步，用3x乘(x - 2)的每一项：3x·x - 3x·2 = 3x - 6x；第二步，用1乘(x - 2)的每一项：1·x - 1·2 = x - 2；第三步，相加合并同类项：3x - 6x + x - 2 = 3x - 5x - 2。 强调：每一项相乘时符号要准确，结果需合并同类项。
幻灯片4：巩固练习（即时反馈）
1. 基础练习：计算(2a - 3)(a + 4)，请2名学生板演，其余学生独立完成，师生共同订正。2. 易错辨析：判断(2x + y)(x - y) = 2x - 2xy + xy - y = 2x - xy - y 是否正确，重点分析符号易错点。3. 思路梳理：提问“计算多项式乘法的关键步骤有哪些？”，引导学生总结核心要点。
幻灯片5：课堂小结（梳理脉络）
1. 法则回顾：多项式乘多项式 → 转化为单项式乘多项式 → 转化为单项式乘单项式 → 合并同类项。2. 核心思想：转化思想（将未知问题转化为已知问题）。3. 注意事项：符号准确、不漏乘、最终合并同类项。
(2) a (2b+3a)=2ab+3a2，你能用运算律解释吗
a (2b+3a)=2ab + 3a2
乘法的分配律
p(a+b+c)=pa+pb+pc
当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立。
你能计算ab·(abc+2x) ， c2·(m+n–p)，(x2y+xy2)·(–xy) 吗
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x
= a2b2c+2abx
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
操作·交流
(x2y+xy2)·(– xy) = –x3y2–x2y3
一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式除以多项式的法则:
a (2b+3a)=2ab + 3a2
注意:
①依据是乘法分配律；
②积的项数与多项式的项数相同。
例 2 计算
（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )；
（2） ( ab2 – 2ab )· ab ；
（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )；
（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz。
2ab ( 5ab2 + 3a2b )
= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2；
解：（1）
( ab2 – 2ab ) · ab
= ab2· ab + ( – 2ab )· ab
= a2b3 – a2b2；
（2）
5m2n ( 2n + 3m – n2 )
= 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )
= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（3）
（4）
2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz
= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4。
观察·思考
(1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
a
a
x
x
解：a(a- x)
= a2- ax（m2）
答：中间画面的面积是a2- ax平方米。
A
B
C
D
如图，如何计算整个操场的面积
方法1：将ABCD看成一个整体，可得
(a+3b)·(2b+3a)
方法2：将AB，CD分别看成一个整体，可得
a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
方法3：将AC，BD分别看成一个整体，可得
2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
方法4:分别求出ABCD的面积并求和，可得
2ab+3a2+6b2+9ab
你发现了什么
A
B
C
D
(a+3b)·(2b+3a)
a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
2ab+3a2+6b2+9ab
相等，都表示操场的面积。
你可以用运算律解释吗
(a+3b)·(2b+3a)
=a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
=2ab+3a2+6b2+9ab
(a+3b)·(2b+3a)
=2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
=2ab+3a2+6b2+9ab
看作整体
看作整体
运用分配律
运用分配律
再次运用分配律
再次运用分配律
思考·交流
一般地，如何进行多项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。
你能计算(2a+b)·(a+2b) ，(x–y)·(x–1) ，(a2–b2)·(a–b) 吗
(2a+b)·(a+2b)
(x–y)·(x–1)
=2a(a+2b) +b(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2 。
(a2–b2)·(a–b)
=x(x–1)–y(x–1)
=x2–x–xy+y 。
=a(a2–b2)–b(a2–b2)
=a3–ab2–ba2b+b3。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘的运算法则:
多项式×多项式
单项式×多项式
单项式×单项式
例 3 计算
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。
解：（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x )
= 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x
= 0.6 –x –0.6 x + x2
= 0.6 –1.6 x + x2；
例 3 计算
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。
（2）( 2x + y ) ( x – y )
= 2x·x – 2x·y + y·x – y·y
= 2x2 – 2xy + xy – y2
= 2x2 – xy – y2。
1.计算：
（1）4xy·(-2xy3)；
（3）2x2y·(-xy)2 ；
（5）-xy2z3·(-x2y)3；
（2）a3b·ab5c；
（4） x2y3· xyz ；
（6）-ab3·2abc2·(a2c)3。
解:（1）原式=-8x2y4；
（2）原式= a4b6c ；
（3）原式= 2x4y3 ；
（4）原式= x3y4z ；
（5）原式= x7y5z3 ；
（6）原式= -2a8b4c5。
2.计算：
（1）5x(2x2-3x+4)；
（3）-2a2(ab+b2) ；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
（4）( x2y-6xy)·xy2；
（6）(x-y)2。
解:（1）5x(2x2-3x+4) = 5x·2x2+5x ·(-3x)+5x ·4
=10x3-15x2+20x；
（2）-6x(x-3y) = -6x·x -6x ·(-3y)
= -6x2+18xy ；
（3）-2a2(ab+b2) = -2a2· ab+(-2a2)·b2
= -a3b-2a2b2；
（4） ( x2y-6xy)·xy2 =x2y ·xy2+(-6xy)·xy2
=x3y3-3x2y3 ；
2.计算：
（1）5x(2x2-3x+4)；
（3）-2a2(ab+b2) ；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
（4）( x2y-6xy)·xy2；
（6）(x-y)2。
（5） (-2m-1)·(3m-2) = -2m·3m-2m·(-2) -1·3m-1· (-2)
= -6m2+m+2；
（6）(x-y)2=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2。
2.计算：
（1）5x(2x2-3x+4)；
（3）-2a2(ab+b2) ；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
（4）( x2y-6xy)·xy2；
（6）(x-y)2。
3.分别计算下面图中阴影部分的面积。
解:（1）S阴影=S大半圆-S小半圆
= π·(a)2- π·(a) 2
= πa2- πa 2
= πa 2；
3.分别计算下面图中阴影部分的面积。
（2）S阴影=at+(b-t)t=at+bt-t2 。
4.请你用图形直观解释 a(b-c)=ab-ac。
解:如图，阴影部分的面积可以利用长方形的面积公式直接计算，即a(b-c)，
也可以用大长方形的面积减空白长方形的面积，即ab-ac，因此a(b-c)=ab-ac。
5.(1) 一套住房的部分结构如图所示(单位:m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少多少元
x
2x
4y
4x
y
2y
卧室
客厅
厨房
卫生间
解:（1）xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy，所以至少需要 11xy m2 的地砖。11xy·a=11xya，
所以购买所需地砖至少需要 11xya 元。
5.(2)已知(1)中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸 如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元(计算时不扣除门、窗所占的面积)
（2）4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=12yh+8xh，
所以至少需要(12yh+8xh) m2 的壁纸。(12yh+8xh)·b=12yhb+8xhb，
所以购买所需壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元。
6.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子
①
②
③
④
解:第n个图形中有(n2+n)枚棋子。
7. (1) 观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，
34×36=1224，······你发现其中的规律了吗
如何用代数式表示这一规律
(2) 利用(1)中的规律计算 124×126。
(3)你还能找到哪些类似的规律 试举两例。
解:（1）(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24(a为自然数)。
（2） 124×126=100×12×13+24=15624。
（3） 略。
※8.计算： (a+b+c) (c+d+e)。
解:原式= ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce。
知识点1 单项式与多项式相乘
1.填空： _____ ____ ______
_ ______________。
2.计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
3.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
4.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式
。
知识点2 多项式与多项式相乘
5.填空： ___ ___
_____________。
1
1
6.[成都月考] 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
7.下列各式的结果为 的是( )
B
A. B.
C. D.
8.若，则 的值为( )
C
A. B. C.7 D.5
9.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
10.先化简，再求值：，其中 。
解：原式 。
因为，所以原式 。
知识点3 多项式乘法的应用
11.若一个长方形的长为,宽为 ,则这个长方形的面积为
( )
B
A. B.
C. D.
12.［教材习题 变式］如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法
的等式为______________________。
13.与 的关系是( )
A
A.相等 B.前式是后式的 倍
C.互为相反数 D.前式是后式的 倍
14.若与的乘积中不含的一次项，则 的值为( )
A
A. B.3 C.0 D.1
15.设有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为 、宽为
的C类长方形纸片若干张。如图，拼一个边长为 的正方形，需要
1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片。若要拼一个长为 、宽
为 的长方形，则需要C类纸片的张数为( )
C
A.6 B.7 C.8 D.9
课堂小结
多项式的乘法
单项式
乘多项式
多项式
乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab
依据:乘法分配律
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.2.2多项式的乘法
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
新课探究
A
B
C
D
如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积 你是怎么计算的
从整体看，A、B的面积为__________;
a·(2b+3a)
从局部看， A、B的面积为__________。
2ab+3a2
a·(2b+3a)=2ab+3a2
你可以用运算律解释吗
你发现了什么
1.2.2 多项式的乘法 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（复习铺垫）
1. 复习旧知：提问“单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则是什么？”，请学生口头回答，师生共同回顾关键要点（如单项式乘多项式需用分配律，将单项式与多项式每一项相乘再相加）。2. 情境设问：校园要扩建长方形草坪，原长(a+b)米，原宽(m+n)米，扩建后面积如何表示？引导学生发现需计算(a+b)(m+n)，引出多项式乘多项式的课题。
幻灯片2：探究新知（推导法则）
1. 转化思想：将(a+b)(m+n)看作(a+b)与(m+n)的乘积，把其中一个多项式当作整体，借助单项式乘多项式法则推导。2. 分步推导：第一步，(a+b)(m+n) = a(m+n) + b(m+n)（把(a+b)看作单项式，乘多项式(m+n)）；第二步，展开得am + an + bm + bn（分别应用单项式乘多项式法则）。3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
幻灯片3：例题讲解（规范步骤）
例题1：计算(3x + 1)(x - 2) 解：第一步，用3x乘(x - 2)的每一项：3x·x - 3x·2 = 3x - 6x；第二步，用1乘(x - 2)的每一项：1·x - 1·2 = x - 2；第三步，相加合并同类项：3x - 6x + x - 2 = 3x - 5x - 2。 强调：每一项相乘时符号要准确，结果需合并同类项。
幻灯片4：巩固练习（即时反馈）
1. 基础练习：计算(2a - 3)(a + 4)，请2名学生板演，其余学生独立完成，师生共同订正。2. 易错辨析：判断(2x + y)(x - y) = 2x - 2xy + xy - y = 2x - xy - y 是否正确，重点分析符号易错点。3. 思路梳理：提问“计算多项式乘法的关键步骤有哪些？”，引导学生总结核心要点。
幻灯片5：课堂小结（梳理脉络）
1. 法则回顾：多项式乘多项式 → 转化为单项式乘多项式 → 转化为单项式乘单项式 → 合并同类项。2. 核心思想：转化思想（将未知问题转化为已知问题）。3. 注意事项：符号准确、不漏乘、最终合并同类项。
(2) a (2b+3a)=2ab+3a2，你能用运算律解释吗
a (2b+3a)=2ab + 3a2
乘法的分配律
p(a+b+c)=pa+pb+pc
当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立。
你能计算ab·(abc+2x) ， c2·(m+n–p)，(x2y+xy2)·(–xy) 吗
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x
= a2b2c+2abx
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
操作·交流
(x2y+xy2)·(– xy) = –x3y2–x2y3
一般地，如何进行单项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式除以多项式的法则:
a (2b+3a)=2ab + 3a2
注意:
①依据是乘法分配律；
②积的项数与多项式的项数相同。
例 2 计算
（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )；
（2） ( ab2 – 2ab )· ab ；
（3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )；
（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz。
2ab ( 5ab2 + 3a2b )
= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2；
解：（1）
( ab2 – 2ab ) · ab
= ab2· ab + ( – 2ab )· ab
= a2b3 – a2b2；
（2）
5m2n ( 2n + 3m – n2 )
= 5m2n·2n + 5m2n·3m + 5m2n·( – n2 )
= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3；
（3）
（4）
2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 )·xyz
= 2x·xyz + 2y2z·xyz + 2xy2z3·xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4。
观察·思考
(1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为 x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
a
a
x
x
解：a(a- x)
= a2- ax（m2）
答：中间画面的面积是a2- ax平方米。
A
B
C
D
如图，如何计算整个操场的面积
方法1：将ABCD看成一个整体，可得
(a+3b)·(2b+3a)
方法2：将AB，CD分别看成一个整体，可得
a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
方法3：将AC，BD分别看成一个整体，可得
2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
方法4:分别求出ABCD的面积并求和，可得
2ab+3a2+6b2+9ab
你发现了什么
A
B
C
D
(a+3b)·(2b+3a)
a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
2ab+3a2+6b2+9ab
相等，都表示操场的面积。
你可以用运算律解释吗
(a+3b)·(2b+3a)
=a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
=2ab+3a2+6b2+9ab
(a+3b)·(2b+3a)
=2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
=2ab+3a2+6b2+9ab
看作整体
看作整体
运用分配律
运用分配律
再次运用分配律
再次运用分配律
思考·交流
一般地，如何进行多项式乘多项式的运算 与同伴进行交流。
你能计算(2a+b)·(a+2b) ，(x–y)·(x–1) ，(a2–b2)·(a–b) 吗
(2a+b)·(a+2b)
(x–y)·(x–1)
=2a(a+2b) +b(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2 。
(a2–b2)·(a–b)
=x(x–1)–y(x–1)
=x2–x–xy+y 。
=a(a2–b2)–b(a2–b2)
=a3–ab2–ba2b+b3。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘的运算法则:
多项式×多项式
单项式×多项式
单项式×单项式
例 3 计算
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。
解：（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x )
= 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x
= 0.6 –x –0.6 x + x2
= 0.6 –1.6 x + x2；
例 3 计算
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。
（2）( 2x + y ) ( x – y )
= 2x·x – 2x·y + y·x – y·y
= 2x2 – 2xy + xy – y2
= 2x2 – xy – y2。
1.计算：
（1）4xy·(-2xy3)；
（3）2x2y·(-xy)2 ；
（5）-xy2z3·(-x2y)3；
（2）a3b·ab5c；
（4） x2y3· xyz ；
（6）-ab3·2abc2·(a2c)3。
解:（1）原式=-8x2y4；
（2）原式= a4b6c ；
（3）原式= 2x4y3 ；
（4）原式= x3y4z ；
（5）原式= x7y5z3 ；
（6）原式= -2a8b4c5。
2.计算：
（1）5x(2x2-3x+4)；
（3）-2a2(ab+b2) ；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
（4）( x2y-6xy)·xy2；
（6）(x-y)2。
解:（1）5x(2x2-3x+4) = 5x·2x2+5x ·(-3x)+5x ·4
=10x3-15x2+20x；
（2）-6x(x-3y) = -6x·x -6x ·(-3y)
= -6x2+18xy ；
（3）-2a2(ab+b2) = -2a2· ab+(-2a2)·b2
= -a3b-2a2b2；
（4） ( x2y-6xy)·xy2 =x2y ·xy2+(-6xy)·xy2
=x3y3-3x2y3 ；
2.计算：
（1）5x(2x2-3x+4)；
（3）-2a2(ab+b2) ；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
（4）( x2y-6xy)·xy2；
（6）(x-y)2。
（5） (-2m-1)·(3m-2) = -2m·3m-2m·(-2) -1·3m-1· (-2)
= -6m2+m+2；
（6）(x-y)2=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2。
2.计算：
（1）5x(2x2-3x+4)；
（3）-2a2(ab+b2) ；
（5）(-2m-1)·(3m-2) ；
（2）-6x(x-3y) ；
（4）( x2y-6xy)·xy2；
（6）(x-y)2。
3.分别计算下面图中阴影部分的面积。
解:（1）S阴影=S大半圆-S小半圆
= π·(a)2- π·(a) 2
= πa2- πa 2
= πa 2；
3.分别计算下面图中阴影部分的面积。
（2）S阴影=at+(b-t)t=at+bt-t2 。
4.请你用图形直观解释 a(b-c)=ab-ac。
解:如图，阴影部分的面积可以利用长方形的面积公式直接计算，即a(b-c)，
也可以用大长方形的面积减空白长方形的面积，即ab-ac，因此a(b-c)=ab-ac。
5.(1) 一套住房的部分结构如图所示(单位:m)，这套房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖 如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少多少元
x
2x
4y
4x
y
2y
卧室
客厅
厨房
卫生间
解:（1）xy+x·2y+2x·4y=xy+2xy+8xy=11xy，所以至少需要 11xy m2 的地砖。11xy·a=11xya，
所以购买所需地砖至少需要 11xya 元。
5.(2)已知(1)中房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸 如果某种壁纸的价格是b元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少元(计算时不扣除门、窗所占的面积)
（2）4yh+2xh+4yh+4xh+2yh+2xh+2yh=12yh+8xh，
所以至少需要(12yh+8xh) m2 的壁纸。(12yh+8xh)·b=12yhb+8xhb，
所以购买所需壁纸至少需要(12yhb+8xhb)元。
6.下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子
①
②
③
④
解:第n个图形中有(n2+n)枚棋子。
7. (1) 观察：4×6=24，14×16=224，24×26=624，
34×36=1224，······你发现其中的规律了吗
如何用代数式表示这一规律
(2) 利用(1)中的规律计算 124×126。
(3)你还能找到哪些类似的规律 试举两例。
解:（1）(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24(a为自然数)。
（2） 124×126=100×12×13+24=15624。
（3） 略。
※8.计算： (a+b+c) (c+d+e)。
解:原式= ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce。
知识点1 单项式与多项式相乘
1.填空： _____ ____ ______
_ ______________。
2.计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
3.计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
4.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式
。
知识点2 多项式与多项式相乘
5.填空： ___ ___
_____________。
1
1
6.[成都月考] 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
7.下列各式的结果为 的是( )
B
A. B.
C. D.
8.若，则 的值为( )
C
A. B. C.7 D.5
9.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
10.先化简，再求值：，其中 。
解：原式 。
因为，所以原式 。
知识点3 多项式乘法的应用
11.若一个长方形的长为,宽为 ,则这个长方形的面积为
( )
B
A. B.
C. D.
12.［教材习题 变式］如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法
的等式为______________________。
13.与 的关系是( )
A
A.相等 B.前式是后式的 倍
C.互为相反数 D.前式是后式的 倍
14.若与的乘积中不含的一次项，则 的值为( )
A
A. B.3 C.0 D.1
15.设有边长分别为和的A类和B类正方形纸片，长为 、宽为
的C类长方形纸片若干张。如图，拼一个边长为 的正方形，需要
1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片。若要拼一个长为 、宽
为 的长方形，则需要C类纸片的张数为( )
C
A.6 B.7 C.8 D.9
课堂小结
多项式的乘法
单项式
乘多项式
多项式
乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab
依据:乘法分配律
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