1.3乘法公式（第1课时）平方差公式 课件（共20张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共20张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
1.3.1平方差公式
第一章 整式的乘除
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题导入
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何 ”老王一听觉得没有吃亏就答应了。
你觉得老王吃亏了吗
1.3.1 平方差公式 教学课件幻灯片
第1页：情境导入
1. 问题情境：地主将边长为a的正方形土地，一边减5米、邻边加5米续租，张老汉吃亏了吗？
2. 旧知回顾：多项式乘法法则，计算：(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)
3. 引出问题：这类特殊多项式相乘是否有简便规律？
第2页：探究新知——公式推导
1. 自主计算：完成两组算式，观察结果特征
① (x+1)(x-1)=x -1；② (m+2)(m-2)=m -4；③ (2x+1)(2x-1)=4x -1
2. 代数推导：用多项式乘法法则推导(a+b)(a-b)，分步展开得a -ab+ab-b ，合并同类项后得a -b
3. 归纳公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a -b
第3页：探究新知——几何验证与结构辨析
1. 几何验证：展示长(a+b)、宽(a-b)的长方形，通过“大正方形面积-小正方形面积”直观验证公式
2. 结构辨析：强调“一同一反”特征——两个因式中，一项完全相同（a），另一项互为相反数（b与-b），结果为相同项平方减相反项平方
第4页：典例分析与巩固
1. 例题讲解：用平方差公式计算
① (5+6x)(5-6x)（确定a=5，b=6x）；② (-m+n)(-m-n)（确定a=-m，b=n）
2. 即时练习：口答填空，巩固a、b的确定方法
(1+x)(1-x)中a=___，b=___，结果=___；(0.3x-1)(1+0.3x)中a=___，b=___，结果=___
第5页：拓展延伸与课堂小结
1. 拓展思考：(a-b)(-a-b)如何用公式计算？（提示：调整为(-b+a)(-b-a)）
2. 课堂小结：
① 平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b
② 核心特征：一同一反，结果为相同项平方减相反项平方
③ 应用关键：准确识别公式中的a和b
新课探究
（1）(x+2) (x–2)
（2）(1+3a)(1–3a)
（3）(x+5y)(1–5y)
（4）(2y+z)(2y–z)
= x2 – 2x + 2x – 4
= x2 – 4
= 1 – 3a + 3a – 9a2
= 1 – 9a2
= x2 – 5xy + 5xy – 25y2
= x2 – 25y2
= 4y2 – 2yz + 2yz – z2
= 4y2 – z2
用多项式与多项式相乘的运算法则计算下列多项式的积：
两数的___
两数的___
中间项抵消了
两数_____的___
和
差
差
平方
你发现了什么
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差。
你能再举一些类似的例子验证一下你的发现吗
(a + b)(a - b) = a2 - b2
（1）(3m + 1)(3m - 1); （2）(x2 + y)(x2 - y).
= 9m2 - 3m + 3m - 1=9m2 – 1。
= x4 - x2y + yx2 - y2= x4 - y2。
（1）(3m + 1)(3m - 1)
（2）(x2 + y)(x2 - y)
你能用字母表示你发现的规律吗
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
平方差公式：
平方差公式是多项式乘方(a+b)(p+q)中p=a，q=－b的特殊情形。
相反项
相同项
注意用谁减谁
相同项2-相反项2
例 1
利用平方差公式计算：
（1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) ；
（2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) ；
（3） (– m + n ) (– m – n) 。
解：（1）( 5 + 6x ) ( 5 – 6x ) = 52–(6x)2 = 25 – 36x2 ；
（2） ( x – 2y ) ( x + 2y ) = x2– (2y)2 =x2– 4y2；
（3） (– m + n ) (– m – n) = (– m)2 – n2 =m2– n2 。
a
b
总结:关键是先确定相同项“a”和相反项“b”。
（1）( a + 2)( a – 2) ； （2）(3a + 2b)(3a – 2b)。
解:（1） ( a + 2)( a – 2)
（2） (3a + 2b)(3a – 2b)
= a2 – 22
= (3a)2 – (2b)2
= a2 – 4
= 9a2 – 4b2
计算：
随堂练习
例 2 利用平方差公式计算
（1）(– x – y)(– x + y)；
（2）(ab + 8)(ab – 8) 。
解：（1）(– x – y)(– x + y)= (– x)2 – y2= x2 – y2；
（2）(ab + 8)(ab – 8) = (ab)2 – 82 =a2b2 – 64 。
如何计算(a – b)(– a – b) 你是怎样做的
(a – b)(– a – b)
= – (a – b) (a + b )
= – (a2 – b2)
= b2 – a2
尝试·思考
注意:对于不能直接应用公式的，
可能要经过变形才可以应用。
知识点 认识平方差公式
1.根据平方差公式填空：
（1）（___）（___） _______；
（2）（_____）（____） __________；
（3）（____）（__） __________.
3
2.下列式子能用平方差公式计算的是( )
C
A. B.
C. D.
3.下列利用平方差公式计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.（12分）计算：
（1） ;
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
5.计算： 等于( )
B
A. B. C. D.
6.若，则 ____。
7.计算：
（1） ________________；
（2） ________；
（3） ___________。
8.（8分）[郑州月考] 小明计算
时是这样分析的：这个算式
里面每个括号内都是两数和的形式，跟学的平方差公式很类似，但是需
要添加两数的差，于是添加了 ，并做了如下的计算：
。
请按照小明的方法计算：
。#2.2.1
解：原式
。
课堂小结
(a + b)(a – b)= a2 – b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
平方差公式