2.1两条直线的位置关系(第1课时）对顶角，补角和余角 课件（共26张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共26张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
2.1两条直线的位置关系(第1课时）
对顶角、补角和余角
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
铁轨
剪刀
武汉杨泗港桥
乡村农田
创设情境，新课导入
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
注意：平行线是指“两条直线”而不是两条线段或射线。线段或射线平行是指它们所在的直线平行。
对顶角、补角和余角教学课件（教学过程部分）
第1页：情境导入
展示生活中的相交线与平行线实例（如窗户边框、剪刀、铁轨），引导学生观察：“这些图形中两条直线的位置关系有哪些？” 组织学生用两支笔模拟直线移动，总结同一平面内直线的两种位置关系——相交与平行，引出本节课核心：探究相交线形成的特殊角。
第2页：新知探究1——对顶角
1. 画图引导：让学生画出直线AB与CD交于点O，观察∠1与∠2、∠3与∠4的位置关系；2. 小组讨论：“这些角有什么共同特点？” 归纳对顶角定义：有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角；3. 性质验证：通过测量或平角性质推理（∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°），得出结论：对顶角相等。
第3页：新知探究2——补角与余角
1. 观察思考：结合上页图形，提问“∠1与∠3的和是多少？” 引出补角定义：和为180°的两个角互为补角；2. 类比迁移：给出直角图形，引导学生定义余角（和为90°的两个角互为余角）；3. 即时判断：让学生指出图中其他补角、余角，强化概念理解。
第4页：性质深化——补角与余角的性质
1. 情境抽象：展示台球反弹示意图，简化为几何图形（ON⊥DC，∠1=∠2）；2. 合作探究：提问“哪些角互余/互补？∠3与∠4有什么关系？” 推导得出性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
第5页：巩固应用
1. 基础练习：判断“对顶角一定相等吗？”“一个角的补角一定大于余角吗？” 2. 计算应用：已知一个角的补角是150°，求它的余角；3. 拓展思考：已知∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，说明∠α=∠γ的理由，强化性质应用。
第6页：课堂小结
引导学生梳理：1. 核心概念（对顶角、补角、余角）；2. 关键性质（对顶角相等，同角/等角的余角、补角相等）；3. 思想方法（观察—猜想—推理的几何探究过程）。
两直线相交 所成的角 顶点 边
问题1：观察图形，填写下表并说说你有什么发现
问题引入，自主探究
A
C
B
D
O
1
4
3
2
探究点1：对顶角、补角的概念
∠1
O
OB和OD
∠2
O
OA和OC
∠3
O
OB和OC
∠4
O
OA和OD
1.有公共顶点
2.两边互为反向延长线。
A
C
B
D
O
1
4
3
2
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。
概念引入
∠1 的对顶角是______；
∠2
∠3 的对顶角是______。
∠4
问题2：用量角器测量每个角的度数，说说你有什么发现
A
C
B
D
O
1
4
3
2
∠1 =∠2
∠3 = ∠4
∠1 +∠3 = 180°
∠2 +∠4 = 180°
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
30°
30°
150°
150°
∠1 +∠4 = 180°
∠2 +∠3 = 180°
A
C
B
D
O
1
4
3
2
∠1 +∠3 = 180°
∠2 +∠4 = 180°
∠1 +∠4 = 180°
∠2 +∠3 = 180°
一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。简称这两个角互补。
概念引入
图中AB⊥CD，AB，CD，EF相交于点O，则∠1与∠2 有什么关系？
∠1 ＋∠2＝90°
E
A
2
B
C
D
F
1
O
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。
探究点2：对顶角、补角、余角的性质
A
C
B
D
O
1
4
3
2
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
30°
30°
150°
150°
∠1 =∠2
∠3 = ∠4
问题3：改变角度的大小，对顶角之间的数量关系仍然存在吗？如何证明？
方法一：改变角度，测量各个角的度数：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
方法二：几何推导证明：
∵ ∠1 +∠3 =180°，∠3 +∠2 =180°，
∴ ∠1 =∠2 。
归纳总结
两直线相交，对顶角相等。
A
C
B
D
O
1
4
3
2
问题4： 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2。
(1)请在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。
将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。
(2)∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。
(1)在右图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。
互为补角:
互为余角:
根据补角和余角的定义知：
∠1和∠3，∠2和∠4
∠DOA和∠ COA ， ∠DON和∠ CON ， ∠DOB和∠ COB 。
(2) ∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？
你能说明理由吗？与同伴进行交流。
因为 ∠1+∠3=90°， ∠2+∠4=90°
又因为 ∠1=∠2
所以 ∠3=∠4
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC
又因为∠BOC =∠AOD
所以 ∠AOC = ∠BOD
∠BOD=∠AOB+∠AOD
同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。
知识点1 相交线与平行线
1.在同一平面内，两条直线的位置关系是( )
A
A.平行或相交 B.平行 C.相交 D.无法确定
2.下列说法正确的是( )
D
A.不相交的两条直线是平行线
B.如果线段与线段不相交，那么直线与直线 平行
C.同一平面内，不平行的两条射线必相交
D.同一平面内，两条直线不相交就平行
知识点2 对顶角
3.下列图形中,与 互为对顶角的是( )
D
A. B. C. D.
（第4题）
4.[河南中考] ［教材P 36 随堂练习变式］如图所示，有
一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内
角的度数，则所量内角的度数为( )
C
A. B. C. D.
5.如图，直线，相交于点，若 ， ，则
的度数为_____。
（第5题）
6.（4分）如图，直线，相交于点，把 分成两个角，且
与的度数之比是， ，求 的大小。
解：因为与为对顶角，且 ，所以
。
因为 ，
所以设，则 。
又因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，即 。
知识点3 余角和补角
7.[广安中考] 若 ,则 的余角为( )
B
A. B.C. D.
8.如果一个角的补角是 ，那么这个角的度数是( )
C
A. B. C. D.
9.如图， ，则___（填“ ”“”或“ ”），
理由是________________。
同角的余角相等
10.若一个角的余角的2倍比这个角的补角小 ，则这个角的度数为
_____。
11.（8分）如图， ， 平分
， 。
（1）与 互余吗？试说明理由。
解：与互余。理由如下：因为 平分
， ，所以
。
因为，所以 ，所以 ，所以与
互余。
（2）与 互补吗？试说明理由。
解：与 互补。理由如下：因为
，所以与 互补。
课堂小结
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
概念
性质
概念
性质
概念
性质
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等