2.2 探索直线平行的条件(第1课时）利用同位角判定两直线平行 课件（共25张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共25张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
2.2 探索直线平行的条件(第1课时）
利用同位角判定两直线平行
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
(1)如图2-13，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直， 那么木条a 与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
图2-13
(2)如图2-14，如果木条b不与竖直木条垂直呢？
图2-14
b
a
创设情境，新课导入
在日常生活中， 人们经常用到平行线。
问题1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条 a 的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系， 你发现木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？与同伴进行交流。
新课探究
探究点1：同位角及“同位角相等，两直线平行”
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线 a 和 b 不平行
②直线 a∥b
③直线 a 和 b 不平行
木条 a 与木条 b 的位置关系由不平行变成平行又变成不平行。
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
同一方(上方)
同旁(右侧)
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
问题3：尝试找出图中其他同位角并观察同位角的图形有什么特征。
C
D
A
B
l
3
1
7
5
4
2
8
6
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
5
6
1
2
3
4
7
8
总结
图形特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角。
问题4：改变问题1中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1和∠2的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行？
∠1=∠2
总结
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简述为： 同位角相等， 两直线平行。
b
a
1
2
c
表示方法：两直线平行， 用符号“∥” 表示。 直线 a 与直线 b 平行， 记作 a∥b。
几何语言：
因为∠1 =∠2 (已知)，所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)
问题1：你能借助三角尺画平行线吗？
探究点2：平行线的两条性质
a
(1)落
(2)靠
(3)推
(4)画
P
b
问题2：小明按如图所示的方法画出已知直线的平行线， 请说明其中的道理．
同位角相等，两直线平行
问题3：如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？
A
B
C
过点C平行于AB的直线只有一条。
总结
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
问题4：在图中，分别过点 C 和 D 画直线 AB 的 平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
G
H
EF∥GH
几何语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行于同一直线的两条直线平行。
c
b
a
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
知识点1 认识同位角
（第1题）
1.[厦门期末] 如图， 的同位角为( )
A
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，下列四组角中是同位角的是( )
D
A.和 B.和 C.和 D.和
知识点2 同位角相等，两直线平行
3.如图，直线，被直线所截，当___时，（填“ ”“ ”或
“ ”）。
（第3题）
4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫作“推平行线”法，
其依据是________________________。
同位角相等，两直线平行
（第5题）
5.如图，下列说法正确的是( )
B
A.因为，所以
B.因为，所以
C.因为，所以
D.因为，所以
（第6题）
6.根据要求完成下面的填空：如图，直线， 被
所截，已知。试说明： 。
解：根据____________，得 。
因为,所以 ___。
所以 ____（________________________）。
对顶角相等
3
同位角相等，两直线平行
7.（4分）如图，点在的延长线上，点在 的
延长线上，平分， ，那么直线
与 平行吗？试说明理由。
解：。理由：因为平分 ,所以
。又因为 ,
，所以,所以 。
知识点3 平行公理及推论
8.如图，若，，则点，， 在同一条直线上，理由
是____________________________________________。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
9.（8分）如图，，分别是直线 外两点。
（1）过点画直线，过点 画直线
；
解：如图。
（2）与 有怎样的位置关系？为什么？
解：。理由：因为，,所以 。
10.下图中，和 是同位角的是( )
D
A. B. C. D.
11. 如图， ，为保证两
条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
12. 在同一平面内，经过一点作已知直线 的平行线，可作平行线
的条数有( )
C
A.1条 B.2条 C.0或1条 D.无数条
13.如图①，三根木条，，相交成 ， ，固定木
条，，将木条绕点顺时针转动至如图②所示，使木条与木条 平
行，则可将木条 旋转_____。