2.2 探索直线平行的条件(第2课时）利用内错角、同旁内角判定两直线平行 课件（共41张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共41张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
2.2 探索直线平行的条件(第2课时）
利用内错角、同旁内角判定两直线平行
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
创设情境，新课导入
李老师有一块小画板(如图①)， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。
李老师身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
①
②
利用内错角、同旁内角判定两直线平行 教学课件
第1页：复习旧知 导入新课
1. 回顾三线八角：展示标准三线八角图形，提问：图中∠1与∠2是何种角？（同位角）
2. 复习判定方法：同位角满足什么关系时两直线平行？（同位角相等，两直线平行）
3. 导入问题：除同位角外，内错角、同旁内角的关系能否判定两直线平行？引出课题。
第2页：探究一 内错角判定两直线平行
1. 观察图形：直线a、b被截线c所截，标注内错角∠2与∠3。
2. 提出猜想：若∠2=∠3，a与b是否平行？
3. 推理证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠2=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。
4. 归纳结论：内错角相等，两直线平行。符号语言：∵∠2=∠3，∴a∥b。
第3页：探究二 同旁内角判定两直线平行
1. 观察图形：延续上述图形，标注同旁内角∠2与∠4。
2. 提出猜想：若∠2+∠4=180°，a与b是否平行？
3. 推理证明：∵∠4+∠1=180°（邻补角定义），∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴a∥b。
4. 归纳结论：同旁内角互补，两直线平行。符号语言：∵∠2+∠4=180°，∴a∥b。
第4页：巩固应用 深化理解
1. 例题：弯形管道ABCD中，∠ABC=120°，∠BCD=60°，判断AB与CD是否平行？说明理由。
2. 分析：∠ABC与∠BCD是同旁内角，和为180°，故AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。
3. 变式提问：找出图中一组内错角，若相等可判定哪两条直线平行？
第5页：课堂小结
1. 两种新判定方法：内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行。
2. 核心思想：将内错角、同旁内角关系转化为同位角关系，体现转化思想。
3. 关键技巧：准确识别三线八角中的内错角、同旁内角。
探究点1：内错角和同旁内角的识别
问题引入，自主探究
C
D
A
B
l
1
3
2
问题1：观察右图中的∠1和∠2， ∠1和∠3，它们是同位角吗？
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
之间(之内)
两侧(交错)
不是
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角。
A
B
F
1
2
3
4
5
7
6
8
C
D
E
问题3：尝试找出下图中内错角，并观察内错角的图形有什么特征。
∠4和∠6，∠3和∠5
α
β
α
β
4
6
3
5
总结
图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角。
C
D
A
B
l
1
3
2
问题4：观察右图中的∠1和∠3，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的___________。
2.都在截线 l 的______________。
之间(之内)
同一旁(同侧)
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。
∠4和∠5，∠3和∠6
A
B
F
1
2
3
4
5
7
6
8
C
D
E
问题5：尝试找出下图中同旁内角并观察同旁内角的图形有什么特征。
α
β
α
β
4
5
3
6
总结
图形特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角。
回顾同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格。
角的名称 位置特征 基本图形 形象记法 共同特征
同位角 截线：_________ 被截线：_______ “_________”
内错角 截线：_________ 被截线：_______ “_________” 同旁内角 截线：_________ 被截线：_______ “_________” 同侧
同侧
F
Z
U
两侧
之间
同侧
之间
①必有三条直线
②这三类角都没有公共顶点
③都表示角之间的位置关系
问题1：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
探究点2：平行线的判定
a
b
l
3
2
1
解：当内错角相等时，两直线平行，
即当∠1=∠2时，a∥b。
因为∠1=∠3（对顶角相等），
当∠1=∠2时，
∠2 = ∠3 (等量代换)，
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。
总结
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
几何语言：
因为∠1=∠2 (已知)，
所以 a∥b (内错角相等，两直线平行)。
a
b
l
3
2
1
解：当同旁内角互补时，两直线平行，
即当∠1+∠2=180°时，a∥b。
因为∠1+∠2=180°(已知)，
∠1+∠3=180°(平角的定义)，
所以∠2 = ∠3 (同角的补角相等)，
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。
问题2：同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。
a
b
l
3
2
1
总结
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行)。
a
b
l
3
2
1
观察·交流
(1)如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
B
C
A
E
D
B
C
A
E
D
(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？
BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC 是内错角，而且相等。
依据内错角相等，判断两直线平行。
B
C
A
E
D
(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流
AB∥EC。
理由:
因为∠BAC=∠ECA=90°，
所以 AB∥EC。(内错角相等，两直线平行)
思考·交流
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流。
b
a
截线
利用截线与两条直线构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且MN与AB 平行。
问题1：过点P的直线有多少条？
A
B
C
D
O
P
探究点3：用尺规过一点作已知直线的平行线
问题2：满足什么条件的直线才能与AB平行？
无数条
E
需要满足∠DPE=∠POB，可根据同位角相等判断所画直线与AB平行。
1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。
2.以点 P 为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。
PN边所在的直线MN就是要作的直线。
A
B
P
O
C
D
M
N
因为∠DPN=∠DOB 且为同位角，利用同位角相等，得出两直线平行
问题3：你能在图中画出直道 MN 吗？
问题4：你能说说这样作的道理吗？
知识技能
1.找出下图中互相平行的直线。
m
n
a
b
130°
50°
50°
解：m∥n， a∥b。
2.如果只有直尺，你能在图中的方格纸上画出平行线吗？你是怎么画的？
3.如图，一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
解：AB∥CD (内错角相等两直线平行)。
4.如图，∠DAB+∠CDA=180°， ∠ABC = ∠1，直线 AB 与 CD 平行吗？直线 AD 与 BC 呢？
1
A
B
C
D
解：因为 ∠DAB+∠CDA=180°，
所以 AB∥CD 。
(同旁内角互补，两直线平行)
又因为 ∠ABC= ∠1，
所以 AD∥BC 。
(同位角相等，两直线平行)
数学理解
5.你能用一张形状不规则的纸(比如，如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。
利用同位角相等两直线平行这一性质进行折叠。
A
B
C
D
在其中一边AB上任取两点C、D，分别过点C、D折叠，使CA、CB在同一条直线上，使DA、DB在同一条直线上，此时得到的两条折痕互相平行。
6.图(1)是一种画平行线的工具。在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具[如图(2)]，然后再画平行线[如图(3)]。请说明这种工具的用法和其中的道理。
在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，使两个角都是90°，然后画平行线，依据是 “在同一平面内，若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行”。
7.直线l的同侧有 A，B，C 三点，如果 A、B 两点确定的直线 l1与 B，C两点确定的直线 l2 都与 l 平行，那么 A，B，C 三点的位置关系如何
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A，B，C三点共线。
l
A
B
C
8.观察下面每幅图中的直线 a，b，它们分别平行吗？如何验证它们是否平行呢？你有几种方法？
平行。用三角尺的一边对准一条边，推动三角尺使它和另一条边重合，得出图中的a，b两条直线是平行的。
9.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线。请说明其中的道理。
（1）
（2）
（3）
（4）
两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过内错角相等得到两直线平行。
知识点1 认识内错角、同旁内角
1.下列四个图形中，与 是内错角的是( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2.［教材随堂练习 变式］如图，下列两个角是同
旁内角的是( )
B
A.与 B.与 C.与 D.与
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.［教材习题变式］如图，小明在地图上量得 ，由此判断
幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是____________________
_____。
内错角相等，两直线
平行
（第3题）
4.如图，若，则________；若，则____ ____。
（第4题）
（第5题）
5.完成下面的解题过程：如图，平分 ，
。试说明： 。
解：因为平分 ，
所以 （________________）。
因为 ，
所以 ___（__________）。
所以 （________________________）。
角平分线的定义
3
等量代换
内错角相等，两直线平行
6.（4分）如图所示，，相交于点， ，
，与 平行吗？为什么？
解： 。理由如下：
因为，， ，
所以，所以 。
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
7.如图，若______，则 。
（第7题）
8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道
，使其拐角 ， ，则( )
C
（第8题）
A. B. C. D.与 相交
9.（4分）如图，，分别是，上的点， ，
，试说明： 。
解：因为，，所以 ，所
以 。
知识点4 用尺规作平行线
10.如图所示，过点画直线的平行线 的作法依据是( )
D
A.平行公理
B.同位角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
11.（4分）如图，是学校花园内两条小路组成的角，点在 上，
点在上，现在过点，分别建一条平行于和 的小路，请用
尺规在图上画出小路。
解：如图所示，小路， 即为
所求。
（第12题）
12. 如图，这是“自由式滑雪大跳
台”项目图标及示意图，则在下列判断中：
与是对顶角；与是同旁内角；
与是同旁内角；与 是内错角。其中正
确的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第13题）
13.如图，不能判定 的条件是( )
C
A. B.
C. D.
14.下列图形由含 角或 角的直角三角尺组合而成，其中能确定
的是( )
B
①
②
③
④
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②④
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
内错角
同旁内角
形如 ∠2与∠3 的位置关系
形如 ∠2与∠4 的位置关系
同旁内角互补，两直线平行。