2.3 平行线的性质(第1课时）平行线的性质 课件（共24张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共24张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
2.3 平行线的性质(第1课时）
平行线的性质
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习导入
回顾：三种平行线的判定方法分别是什么
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
两条直线平行
在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
平行线的性质 教学课件教学过程
幻灯片1：复习导入（5分钟）
1. 回顾旧知：提问“判定两直线平行的方法有哪些？”，引导学生梳理：同位角相等→两直线平行；内错角相等→两直线平行；同旁内角互补→两直线平行。
2. 引出新课：反向设问“若两直线已平行，同位角、内错角、同旁内角又有什么关系？”，揭示课题“平行线的性质”。
幻灯片2-3：探究新知（20分钟）
1. 探究性质1：引导学生画a∥b及截线c，测量同位角度数，猜想关系；通过几何画板动态验证，总结“两直线平行，同位角相等”，规范几何语言。
2. 推导性质2：基于性质1，引导推理：∵a∥b（已知），∴∠1=∠5（同位角相等），又∠1=∠3（对顶角相等），故∠3=∠5，得出“两直线平行，内错角相等”。
3. 推导性质3：鼓励学生自主推导，总结“两直线平行，同旁内角互补”，对比性质与判定的区别（性质：线平行→角关系；判定：角关系→线平行）。
幻灯片4：巩固应用（15分钟）
例题：已知a∥b，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数（标注图形）。
分析：∠1与∠2是内错角→∠2=50°；∠1与∠3是同位角→∠3=50°；∠1与∠4是同旁内角→∠4=130°，规范书写推理过程。
幻灯片5：课堂小结（5分钟）
1. 梳理平行线3条性质及推导逻辑；2. 强调性质与判定的核心区别；3. 总结“观察—猜想—验证—推理”的几何探究方法。
新课探究
如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。
探究点：平行线的性质
问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
能
(1) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？
(2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
不相等
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
c
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
几何语言：
因为 a∥b（已知），
所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
两条直线平行
同位角相等
内错角相等
转化
解：因为a∥b (已知)，
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。
又因为∠1=∠4 (对顶角相等)，
所以∠4=∠5 (等量代换)。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3=∠6 (两直线平行，内错角相等)。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。
45°
135°
135°
45°
45°
135°
135°
45°
问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
结合图形，尝试写出推理的过程。
解：因为a∥b (已知)，
所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。
又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)，
所以∠5+∠3=180°(等量代换)。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言：
因为 a∥b (已知)，
所以 ∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。
归纳总结
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
知识点1 两直线平行，同位角相等
1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， .若
，则 的度数是_____。
（第1题）
（第2题）
2.[泸州中考] 如图，直线，若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3.一副三角尺按如图所示放置，斜边平行，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
4.（4分）如图，，，点， 分别在
，上。若 ，求 的度数。
解：因为， ，
所以 。
又因为，所以 。
知识点2 两直线平行，内错角相等
5.如图，，若 ，则 的度数是
( )
B
A. B. C. D.
6. [深圳中考] 如图，它为小颖在试鞋镜前的光路图，入
射光线经平面镜后反射入眼，若， ，
，则入射角 的度数为( )
B
A. B. C. D.
7.（4分）已知：如图，。试说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
知识点3 两直线平行，同旁内角互补
（第8题）
8.[苏州中考] 如图，在， 两地间修一条笔直的公路，
从地测得公路的走向为北偏东 。若， 两地同时
开工，要使公路准确接通，则 的度数应为( )
C
A. B. C. D.
（第9题）
9.如图，直线，，若 ，
则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
10.（4分）如图，在四边形中， ，
，那么与，与 的关系如何？
请说明理由。
解：， 。
理由：因为， ，
所以， ，所以
。同理可得 。
（第11题）
11.[长沙中考] 如图，，直线与直线 ，
分别交于点，，直线与直线交于点 。若
， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
线
平
行
线
相
交
线
两条
直线
相交
一般情况
补角
对顶角
相交成直角
垂直
位置
关系
余角
点到直线的距离
两条直线被第三条所截
概念
两直线平行的条件
两直线平行的性质
性质
概念
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
对顶角相等
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
课堂小结
性质
概念
性质
性质
概念
同位角
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
形如 ∠1与∠2 的位置关系
同位角相等，两直线平行。
概念
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
内错角
同旁内角
形如 ∠2与∠3 的位置关系
形如 ∠2与∠4 的位置关系
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。