2.3 平行线的性质(第2课时）平行线的判定与性质的综合应用 课件（共28张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件
文档属性
| 名称 | 2.3 平行线的性质(第2课时）平行线的判定与性质的综合应用 课件（共28张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-28 00:00:00 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
2.3 平行线的性质(第2课时）
平行线的判定与性质的综合应用
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题引入，自主探究
例1 根据下图，回答下列问题：
问题1：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。
探究点1：平行线的性质
第1页：导入新课（5分钟）
1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。
第2页：新知讲授（15分钟）
1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。
第3页：互动探究（12分钟）
1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。
问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
解：∠2 与∠M是同位角，
若∠2 = ∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。
教学课件幻灯片教学过程分页内容
第1页：导入新课（5分钟）
1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。
第2页：新知讲授（15分钟）
1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。
第3页：互动探究（12分钟）
1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。
第4页：总结梳理（3分钟）
1. 知识回顾：引导学生共同梳理本节课核心知识点，用思维导图形式在课件上呈现知识框架。 2. 重难点强调：再次强调本节课关键要点和易错点，帮助学生加深记忆。 3. 过渡衔接：简要介绍下节课学习内容，为后续学习做好铺垫。
问题3：若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
解：∠2 与∠3是同旁内角，
若∠2 +∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC//MD。
例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由。
又因为 AB∥CD，
所以 EF∥AB。
(平行于同一条直线的两条直线平行)
D
E
A
B
F
C
1
2
探究点2：与平行线的性质与判定有关的两步推理
解：因为∠1 = ∠2，
所以 EF∥CD 。
(内错角相等，两直线平行)
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。
2
1
3
a
b
c
d
解：因为 a∥b，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。
(两直线平行，内错角相等)
因为 c∥d，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。
(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。
知识技能
1.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D =∠C，依次求出∠D，∠C， ∠B的度数。
解：
因为 AB∥CD，所以∠D = ∠α = 45°。
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠D = ∠C，
所以∠C = ∠D = 45°，
所以∠B = 180°-∠C = 180°- 45°=135°。
(两直线平行，同旁内角互补)
C
D
A
B
α
2.如图，AB∥CD， CD∥EF， ∠1=∠2=60°，∠A 和 ∠E 各是多少度？它们相等吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
解： 因为 AB∥CD，CD∥EF，
所以 ∠A=180°-∠1 = 120°，
∠E = 180°-∠2 = 120°，
(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠A = ∠E = 120°。
3.如图，已知∠1=∠3=60°，∠2=120°，可以判定哪些直线平行？请说明理由。
解： 因为∠1 =∠3=60°，∠2 = 120°，
所以∠3 +∠2 = 180°，
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)。
因为∠AOF = ∠2 = 120°(对顶角相等)，
所以∠ AOF + ∠1 = 180°，
所以 AE∥CF (同旁内角互补，两直线平行)，
所以 AB∥CD，AE∥CF 。
A
1
E
C
F
B
D
2
3
O
解： AB∥CD。
因为 AC平分∠BAD，
所以∠BAC = ∠1。
又因为 ∠1 = ∠2，
所以∠BAC = ∠2，
所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。
4.如图，已知 AC 平分∠BAD，∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？请说明理由。
A
B
C
D
1
2
5.如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点E，∠B=50°，求∠C 的度数。
A
B
C
D
E
解： 因为 AB∥CD， ∠B = 50°，
所以∠C = ∠B = 50° (两直线平行，内错角相等)。
6.如图，AC∥ED， AB∥FD ，∠A=64°，求∠EDF 的度数。
A
B
C
D
E
F
解： 因为 AC∥ ED ，AB∥ FD ，
所以∠C = ∠BDE ，∠B =∠CDF，
(两直线平行，同位角相等)
所以 ∠B+∠C = ∠BDE + ∠CDF。
因为∠B +∠C = 180°- ∠A，
∠BDE +∠CDF = 180°- ∠EDF，
所以 180°- ∠A = 180°- ∠EDF，
所以 ∠EDF = ∠A = 64°。
问题解决
48°
东
北
船
灯塔
7.如图，从一艘船上测得一个灯塔所在的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？
48°
由“两直线平行，内错角相等”可得这艘船在这个灯塔南偏东48°。
解：作图如下
8. (1) 在地图上选定一个城市，判断其他城市在它的什么方向。
(2) 只用方向能准确描述两个城市的相对位置吗？如果不能，还需要什么数据？
解: (2)不能，还需要测量偏转的角度。
9.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，然后从 C村到E村。已知 CE 的方向与 AB 的方向一致，水渠从C村应该沿什么方向修建？
解： 如图所示进行作图。
由题意可知
CE∥AB，∠A =∠1 = 65°，
所以∠2 = ∠CBD =∠1+25°= 90°。
(两直线平行，同位角相等)
又因为 ∠MCN = 25°，
所以 ∠NCE = 90°- 25°= 65°。
答：水渠从C村应该沿北偏东65°方向修建。
A
B
D
E
C
北
北
65°
25°
1
2
M
N
北
知识点 平行线的性质与判定的综合
（第1题）
1.如图，直线和被直线和 所截，
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，若 ，则下列结论
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，，，则与
的关系是( )
A
A.互为余角 B.互为补角
C.相等 D.不能确定
4. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和
经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若
， ，则 的度数是( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
5.把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， ， 。
试说明： 。
解：因为 （已知），
所以 ____（__________________________）。
所以 （________________________）。
因为 （已知），
所以 ______（__________）。
所以 （________________________）。
所以 （________________________）。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试
说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡
导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面平行， ，
。当等于多少度时，与 平行？
解：因为，，所以，所以 ，
即 。
因为 ， ，所以 。所以当
时， 。
8.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 ，则下列结论正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
9.如图，直线，指定位置的三条射线，， 满足
，。有以下两个结论：与 一定共线；
。其中正确的结论是____（填序号）。
②
10.（8分）如图，已知, ,
。
（1）直线与 有怎样的位置关系？请说明
理由；
解：直线与的位置关系是 。
理由如下：因为, ，
所以易得，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
（2）若 ， ，求 的度数。
解：由（1）知 ，
所以， 。
因为 ，
所以 ，所以
，
所以 ，
解得 ，所以 。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定
性质：知平行，用性质
归纳小结
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
2.3 平行线的性质(第2课时）
平行线的判定与性质的综合应用
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题引入，自主探究
例1 根据下图，回答下列问题：
问题1：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。
探究点1：平行线的性质
第1页：导入新课（5分钟）
1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。
第2页：新知讲授（15分钟）
1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。
第3页：互动探究（12分钟）
1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。
问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
解：∠2 与∠M是同位角，
若∠2 = ∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。
教学课件幻灯片教学过程分页内容
第1页：导入新课（5分钟）
1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。
第2页：新知讲授（15分钟）
1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。
第3页：互动探究（12分钟）
1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。
第4页：总结梳理（3分钟）
1. 知识回顾：引导学生共同梳理本节课核心知识点，用思维导图形式在课件上呈现知识框架。 2. 重难点强调：再次强调本节课关键要点和易错点，帮助学生加深记忆。 3. 过渡衔接：简要介绍下节课学习内容，为后续学习做好铺垫。
问题3：若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
解：∠2 与∠3是同旁内角，
若∠2 +∠3=180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC//MD。
例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由。
又因为 AB∥CD，
所以 EF∥AB。
(平行于同一条直线的两条直线平行)
D
E
A
B
F
C
1
2
探究点2：与平行线的性质与判定有关的两步推理
解：因为∠1 = ∠2，
所以 EF∥CD 。
(内错角相等，两直线平行)
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。
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1
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a
b
c
d
解：因为 a∥b，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。
(两直线平行，内错角相等)
因为 c∥d，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。
(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。
知识技能
1.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D =∠C，依次求出∠D，∠C， ∠B的度数。
解：
因为 AB∥CD，所以∠D = ∠α = 45°。
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠D = ∠C，
所以∠C = ∠D = 45°，
所以∠B = 180°-∠C = 180°- 45°=135°。
(两直线平行，同旁内角互补)
C
D
A
B
α
2.如图，AB∥CD， CD∥EF， ∠1=∠2=60°，∠A 和 ∠E 各是多少度？它们相等吗？
A
B
C
D
E
F
1
2
解： 因为 AB∥CD，CD∥EF，
所以 ∠A=180°-∠1 = 120°，
∠E = 180°-∠2 = 120°，
(两直线平行，同旁内角互补)
所以 ∠A = ∠E = 120°。
3.如图，已知∠1=∠3=60°，∠2=120°，可以判定哪些直线平行？请说明理由。
解： 因为∠1 =∠3=60°，∠2 = 120°，
所以∠3 +∠2 = 180°，
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)。
因为∠AOF = ∠2 = 120°(对顶角相等)，
所以∠ AOF + ∠1 = 180°，
所以 AE∥CF (同旁内角互补，两直线平行)，
所以 AB∥CD，AE∥CF 。
A
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E
C
F
B
D
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O
解： AB∥CD。
因为 AC平分∠BAD，
所以∠BAC = ∠1。
又因为 ∠1 = ∠2，
所以∠BAC = ∠2，
所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。
4.如图，已知 AC 平分∠BAD，∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？请说明理由。
A
B
C
D
1
2
5.如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点E，∠B=50°，求∠C 的度数。
A
B
C
D
E
解： 因为 AB∥CD， ∠B = 50°，
所以∠C = ∠B = 50° (两直线平行，内错角相等)。
6.如图，AC∥ED， AB∥FD ，∠A=64°，求∠EDF 的度数。
A
B
C
D
E
F
解： 因为 AC∥ ED ，AB∥ FD ，
所以∠C = ∠BDE ，∠B =∠CDF，
(两直线平行，同位角相等)
所以 ∠B+∠C = ∠BDE + ∠CDF。
因为∠B +∠C = 180°- ∠A，
∠BDE +∠CDF = 180°- ∠EDF，
所以 180°- ∠A = 180°- ∠EDF，
所以 ∠EDF = ∠A = 64°。
问题解决
48°
东
北
船
灯塔
7.如图，从一艘船上测得一个灯塔所在的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？
48°
由“两直线平行，内错角相等”可得这艘船在这个灯塔南偏东48°。
解：作图如下
8. (1) 在地图上选定一个城市，判断其他城市在它的什么方向。
(2) 只用方向能准确描述两个城市的相对位置吗？如果不能，还需要什么数据？
解: (2)不能，还需要测量偏转的角度。
9.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，然后从 C村到E村。已知 CE 的方向与 AB 的方向一致，水渠从C村应该沿什么方向修建？
解： 如图所示进行作图。
由题意可知
CE∥AB，∠A =∠1 = 65°，
所以∠2 = ∠CBD =∠1+25°= 90°。
(两直线平行，同位角相等)
又因为 ∠MCN = 25°，
所以 ∠NCE = 90°- 25°= 65°。
答：水渠从C村应该沿北偏东65°方向修建。
A
B
D
E
C
北
北
65°
25°
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M
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北
知识点 平行线的性质与判定的综合
（第1题）
1.如图，直线和被直线和 所截，
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2.如图，若 ，则下列结论
正确的是( )
D
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，，，则与
的关系是( )
A
A.互为余角 B.互为补角
C.相等 D.不能确定
4. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和
经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若
， ，则 的度数是( )
C
（第4题）
A. B. C. D.
5.把下面的说理过程补充完整：
已知：如图， ， 。
试说明： 。
解：因为 （已知），
所以 ____（__________________________）。
所以 （________________________）。
因为 （已知），
所以 ______（__________）。
所以 （________________________）。
所以 （________________________）。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试
说明： 。
解：因为，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡
导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，
图②是其示意图，其中，都与地面平行， ，
。当等于多少度时，与 平行？
解：因为，，所以，所以 ，
即 。
因为 ， ，所以 。所以当
时， 。
8.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 ，则下列结论正
确的是( )
B
A. B.
C. D.
9.如图，直线，指定位置的三条射线，， 满足
，。有以下两个结论：与 一定共线；
。其中正确的结论是____（填序号）。
②
10.（8分）如图，已知, ,
。
（1）直线与 有怎样的位置关系？请说明
理由；
解：直线与的位置关系是 。
理由如下：因为, ，
所以易得，所以 。
因为，所以 ，
所以 。
（2）若 ， ，求 的度数。
解：由（1）知 ，
所以， 。
因为 ，
所以 ，所以
，
所以 ，
解得 ，所以 。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定
性质：知平行，用性质
归纳小结
同课章节目录