3.2 频率的稳定性 课件（共28张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共28张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
3.2 频率的稳定性
第三章 概率初步
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
掷一枚图钉， 落地后会出现两种情况：
钉尖朝上
钉尖朝下
新课导入
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？
新课探究
抛一个瓶盖，落地后会出现几种情况？
盖口向上
盖口向下
你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗？
操作思考
（1） 两人一组做 20 次抛瓶盖的试验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
盖口向上的次数
盖口向下的次数
盖口向上的频率（ ）
盖口向下的频率（ ）
在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率。
频率的稳定性 教学过程幻灯片内容
分页1：情境导入（5分钟）
提问：“抛掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是1/2，那是不是抛2次就一定有1次正面朝上？” 引导学生思考。展示历史数学家抛硬币实验数据（蒲丰4040次、德摩根2048次等），引发疑问：“多次重复实验后，正面朝上的频率有什么规律？” 引出课题——频率的稳定性。
分页2：实验探究（20分钟）
1. 分组实验：每组抛掷均匀硬币，记录10次、20次、50次、100次时正面朝上的次数，计算频率（频率=正面次数/总次数），填写实验表格。2. 数据汇总：各小组汇报数据，教师在黑板或课件上汇总，绘制“实验次数-频率”折线图。3. 观察讨论：引导学生观察折线图，发现“随着实验次数增多，频率逐渐围绕0.5波动，波动幅度越来越小”。
分页3：概念形成（10分钟）
1. 归纳规律：结合实验结果和历史数据，总结“在大量重复试验中，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率”。2. 辨析概念：强调“频率是随机的，随试验次数变化；概率是客观存在的常数”，举例说明（如掷骰子掷出6点，频率随试验变化，概率恒为1/6）。
分页4：巩固应用（10分钟）
1. 例题分析：某射手射击100次，命中80次，求命中频率；估计其命中概率。2. 小组讨论：“为什么用大量重复试验的频率可以估计概率？” 明确“频率的稳定性是概率估计的理论依据”。3. 即时反馈：判断“试验次数越多，频率就越接近概率”的正误，说明理由。
分页5：课堂小结（5分钟）
1. 核心收获：频率的稳定性规律；频率与概率的区别与联系；用频率估计概率的方法。2. 思想提炼：体会“从具体实验到抽象规律”的归纳思想，感受数学与生活的联系。
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口向上的次数 m
盖口向上的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
（4）观察折线统计图， 盖口向上的频率的变化有什么规律？
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
盖口向上的频率
试验总次数
0
0.5
在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性。
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
（1） 两人一组做 20 次掷硬币的实验， 并将数据记录在下表中。
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（2） 累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表。
试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（3）根据表格，完成下面的折线统计图。
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
频率
试验总次数
0
0.5
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
（5） 下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据：
试验者 试验总次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。
常用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率。
一般地， 在大量重复的试验中， 我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
尝试思考
事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数。
思考交流
（1）小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。
不同意，试验的次数太少。
（2）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？与同伴进行交流。
不一定会有 5 次正面朝上。
在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。
知识点1 频率
1. “深度求索”的英语单词“”中，字母“ ”出
现的频率是__。
2.在掷一枚质地均匀的骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频率为 ，
则“偶数朝上”的频数为____。
47
知识点2 频率的稳定性
3.某林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的
统计图，则可估计这种树苗移植成活的频率为_____。
0.90
4.（8分）[汉中期中] 某数学兴趣小组为探究事件 发生的频率，进行试
验并将数据汇总填入下表：
100 200 500 800 1 000
34 62 160 264 330
0.34 0.31 0.32 0.33 0.33
（1）根据上表，完成折线统计图。
解：如图所示。
（2）请估计：当很大时，事件 发生的频率将会稳定在_____。
0.33
5.在一个不透明的袋中装有共50个红、蓝两种颜色的球，这些球除颜色
外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在
0.3左右，则袋中蓝球可能有( )
A
A.35个 B.20个 C.30个 D.15个
6.（12分）［教材习题 变式］某批乒乓球的质量检验结果如下：
200 400 600 800 1 000 1 600 2 000
190 384 570 756 955 1 520 1 900
0.96 0.95 0.945 0.95
（1）填空：_____，______， _____；
0.95
0.955
0.95
（2）在下图中画出优等品频率的折线统计图。
解：折线统计图如图。
（3）观察画出的折线统计图，优等品频率的变化有什么规律？
解：随着抽取的乒乓球数的增多，优等品的频率稳定在0.95左右。
课堂小结
1.频率的稳定性。
2.事件 A 的概率，记为 P (A)。
3.一般的，大量重复的实验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率。
4.必然事件发生的概率为 1；
不可能事件发生的概率为 0；
随机事件 A 发生的概率 P(A)是 0 与 1 之间的一个常数。