3.3等可能事件的概率（第2课时）判断游戏的公平性 课件（共22张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共22张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
3.3等可能事件的概率（第2课时）
判断游戏的公平性
第三章 概率初步
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
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a
N
g
新课导入
箱子里有 1 个红球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
箱子里有 1 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
计算与面积有关的事件的概率 教学过程
幻灯片1：情境导入
呈现问题：一个圆形转盘被等分为红、黄、蓝三个扇形，转动转盘，求指针落在红色区域的概率。引导学生回忆古典概型概率公式，提问：若转盘各区域面积不等，还能用“符合条件的结果数/总结果数”计算吗？引出课题——计算与面积有关的事件的概率。
幻灯片2：新知探究
1. 核心原理推导：引导学生思考“概率与面积的关系”，通过类比古典概型，得出结论：当试验结果落在平面区域内的每一点是等可能的，事件A的概率P(A)=事件A所在区域的面积/试验的全部结果所构成的区域的面积。2. 关键词解读：强调“等可能”“平面区域”两个前提条件，举例说明非等可能情况（如转盘质地不均）不适用此公式。
幻灯片3：例题讲解
例题：在边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆（直径与正方形一边重合），随机向正方形内投一点，求该点落在半圆内的概率。步骤拆解：1. 确定总区域（正方形）面积：2×2=4；2. 确定事件A（点落半圆）区域面积：(1/2)π×1 =π/2；3. 代入公式计算：P(A)=π/2÷4=π/8。强调“先定区域，再算面积，最后求比值”的解题步骤。
幻灯片4：巩固练习
练习：一个长方形花园长10米、宽5米，花园内有一个边长为2米的正方形花坛，随机在花园内选一点种花，求该点落在花坛外的概率。引导学生独立思考：1. 总区域面积：10×5=50；2. 事件A（花坛外）面积=50-2×2=46；3. 计算概率：46÷50=23/25。师生共同核对答案，纠正易错点（漏算“反向区域”面积）。
幻灯片5：课堂小结
1. 核心公式：P(A)=事件A区域面积/总区域面积；2. 适用条件：试验结果等可能落在平面区域内；3. 解题步骤：定区域→算面积→求比值。通过提问“今天你收获了什么？”梳理知识点，强化记忆。
新课探究
（1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P (摸到红球) =
红球有 2 个，而白球有 3 个，将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4 号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果。 摸到红球可能出现的结果为摸出 1 号球或 2 号球，共有 2 种等可能的结果。所以，P（摸到红球）=
你认为小明和小颖谁说的有道理？
我认为小颖说的有道理。
1
2
3
4
5
P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
（2）小明和小颖一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？与同伴进行交流。
不公平。游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等。
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。
注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是 ，而是只要获胜的概率相等即可。
利用一个口袋和 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。
尝试思考
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ；
（2） 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 。
（1）
P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
（2）
P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
P（摸到黄球）=
思考交流
你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？
你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗？
你是怎样设计的？与同伴进行交流。
随堂练习
1. 某班有 22 名男生和 18 名女生，将每名学生的姓名写在完全相同的纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取 1 张纸条，抽取到男生姓名的概率是多少？
出现可能的结果：22 + 18 = 40
P（抽取到男生姓名）= =
2. 一个袋中装有 22 个红球和 18 个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？这个问题与第 1 题有什么关系？
出现可能的结果：22 + 18 = 40
P（摸到红球）= =
这个问题与第1题实质相同，只是背景不同。
知识点 和摸球有关的概率
1.［教材P 75随堂练习T 2 变式］[北京中考] 一个不透明的袋子中仅有3个
红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机
摸出一个球，摸出的球是白球的概率是( )
A
A. B. C.D.
2.一个不透明的布袋中装有五个除数字外完全相同的小球。球面上分别
标有1，2，3，4，5这5个数字。从袋中任意摸出一个小球，则球面上数
字为奇数的概率是__。
3.（8分）小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20个小球
（除所标字母外其余均相同），其中12个小球上所标的字母为 ，8个小
球上所标的字母为，摇匀后任意摸出一个，如果摸到所标字母为 的
小球，则小明胜；如果摸到所标字母为 的小球，则妹妹胜。
（1）这个游戏公平吗？请说明理由。
解：这个游戏不公平。理由如下：
由题意知（小明胜），（妹妹胜） ，
因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以这个游戏不公平。
（2）若妹妹在箱子中再放入3个与前面相同的小球，所标字母为 ，此
时这个游戏对谁有利？
解：由题意知（小明胜），（妹妹胜） ，
因为，所以（小明胜） （妹妹胜），所以此时这个游戏对
小明有利。
4.一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个
球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为
的是( )
B
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
5.一个不透明的袋中装有6个白球和 个红球，这些球除颜色外无其他差
别。充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ___。
9
6.（8分） 现有一张演唱会门票，小明和小亮都想获得，
小红为他们出了一个主意：从标有数字1，2，3，4，5，4，6，7的8个
小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比4大，则小
明获得；否则，小亮获得。
（1）求摸到的球的球面上数字为4的概率。
解：球面上数字为 。
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗 请说明理由；若不公平，请
你修改游戏规则，使游戏对双方都公平。
解：不公平。理由：由题意得（球面上数字比4大），所以
（小明获得门票），所以（小亮获得门票） 。因为
，所以不公平。
修改游戏规则如下：若球面上数字为奇数，则小明获得；若球面上数字
为偶数，则小亮获得。（规则不唯一）
课堂小结
游戏的公平性是指双方获胜的概率相等。
判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。