3.3等可能事件的概率（第3课时）计算与面积有关的事件的概率 课件（共40张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共40张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
3.3等可能事件的概率（第3课时）
计算与面积有关的事件的概率
第三章 概率初步
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
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m
i
a
N
g
新课导入
抽奖
在一些商场中我们可以看到抽奖的转盘，想一想抽中图中各奖励的概率是一样的吗？
计算与面积有关的事件的概率 教学过程
幻灯片1：情境导入
呈现问题：一个圆形转盘被等分为红、黄、蓝三个扇形，转动转盘，求指针落在红色区域的概率。引导学生回忆古典概型概率公式，提问：若转盘各区域面积不等，还能用“符合条件的结果数/总结果数”计算吗？引出课题——计算与面积有关的事件的概率。
幻灯片2：新知探究
1. 核心原理推导：引导学生思考“概率与面积的关系”，通过类比古典概型，得出结论：当试验结果落在平面区域内的每一点是等可能的，事件A的概率P(A)=事件A所在区域的面积/试验的全部结果所构成的区域的面积。2. 关键词解读：强调“等可能”“平面区域”两个前提条件，举例说明非等可能情况（如转盘质地不均）不适用此公式。
幻灯片3：例题讲解
例题：在边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆（直径与正方形一边重合），随机向正方形内投一点，求该点落在半圆内的概率。步骤拆解：1. 确定总区域（正方形）面积：2×2=4；2. 确定事件A（点落半圆）区域面积：(1/2)π×1 =π/2；3. 代入公式计算：P(A)=π/2÷4=π/8。强调“先定区域，再算面积，最后求比值”的解题步骤。
幻灯片4：巩固练习
练习：一个长方形花园长10米、宽5米，花园内有一个边长为2米的正方形花坛，随机在花园内选一点种花，求该点落在花坛外的概率。引导学生独立思考：1. 总区域面积：10×5=50；2. 事件A（花坛外）面积=50-2×2=46；3. 计算概率：46÷50=23/25。师生共同核对答案，纠正易错点（漏算“反向区域”面积）。
幻灯片5：课堂小结
1. 核心公式：P(A)=事件A区域面积/总区域面积；2. 适用条件：试验结果等可能落在平面区域内；3. 解题步骤：定区域→算面积→求比值。通过提问“今天你收获了什么？”梳理知识点，强化记忆。
新课探究
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成 20 个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定：顾客每购买 100 元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券。
（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
抽奖
结果共有 4 种。
不是等可能。
（2）某顾客购物消费 120 元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？
抽奖
转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个是红色、2 个是黄色、4 个是绿色。
P（获得 100 元购物券）=
P（获得 50 元购物券）= =
P（获得 20 元购物券）= =
P（获得购物券）= =
抽奖
知识技能
1. 任意掷一枚质地均匀的骰子。
（1）掷出的点数小于 4 的概率是多少？
（2）掷出的点数是奇数的概率是多少？
（3）掷出的点数是 7 的概率是多少？
（4）掷出的点数小于 7 的概率是多少？
2. 一道单项选择题有 A，B，C，D 四个备选答案，
从中任意选一个答案，答案正确的概率为多少？
解：一共有4种等可能情况，其中只有一个正确答案，则 。
3. 在7张完全相同的卡片上分别写上数字 1，1，2，2，3，4，5，从中任意抽出一张。求：
（1）抽出标有数字 3 的卡片的概率；
（2）抽出标有数字 1 的卡片的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的卡片的概率。
4. 一个袋中装有 5 个红球、4 个白球和 3 个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，则：
P（摸到红球）=_________；
P（摸到白球）=_________；
P（摸到黄球）=_________。
5. 一个袋中装有 3 个红球和 5 个白球，每个球除颜色
外相同。从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白
球的概率相等吗？如果不相等，请通过改变袋中红
球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等。
解：
因为 ，所以摸到红球和摸到白球的概率不相等。
能通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等(只要袋中红球和白球的数量相等，就能使摸到红球和摸到白球的概率相等)。
6. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为 6 的
概率是 。请通过改变骰子每个面上的点数，使
掷出的点数为 6 的概率是 。
解：可以将点数为1，2，3，4，5中任意一个改为点数6，即可使掷出的点数为6的概率是 。
7. 如图所示的是三个可以自由转动的转盘。转动转盘，
分别计算转盘停止时，指针落在红色区域的概率。
（1）
（2）
（3）
白
红
蓝
白
红
135°
135°
蓝
红
115°
白
167°
78°
解：（1）由于红色区域圆心角为90°，所以
白
红
（2）由于红色区域圆心角为135°，所以
蓝
白
红
135°
135°
蓝
红
115°
白
167°
78°
（3）由于红色区域圆心角为115°，所以
8. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在 9×9 个小方格的“雷区”中，随机埋藏着 10 颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏 1 颗“地雷”。小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字 3 ，它表示与这个方格相邻的 8 个小方格（图中黑框所围区域，设为 A 区域）中埋藏着 3 颗“地雷”。为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在 A 区域内小方格上还是应踩在 A 区域外的小方格上？
解：应踩在A区域之外的小方格上。
因为
所以为了尽可能不踩中地雷，
小明的第二步应踩在A区域外的小方格上。
数学理解
9. 请举出一些事件，它们发生的概率都是 。
解：答案不唯一，如：随机从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名同学参加竞赛，则选不到甲、选不到乙、选不到丙、选不到丁的概率都是
10. 用 10 个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的
概率也是 ；
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 。
解：（1）在不透明的袋中放红球5个，白球5个，则摸到红球和摸到白球的概率都是
（2）在不透明的袋中放红球2个，白球和黄球各4个，则摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是
11. 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）现小明已经抽到的牌面为 4，然后小颖抽牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经抽到的牌面为 2，情况又如何？若小明已经抽到的牌面为 A 呢？
解：（1）
（2）若小明已经抽到的牌面为2，则
若小明已经抽到的牌面为A，则
12.（1）请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它
停止时，指针落在红色区域的概率为 ，落
在白色区域的概率为 ，落在黄色区域的
概率为 。
解：如图所示。
答案不唯一。
（2）请设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它
停止时，指针落在红色区域的概率为 ，落
在白色区域的概率为 ，落在黄色区域的
概率为 。
解：因为
所以不能设计出这样的转盘。
问题交流
13. 小明所在的班有 40 名同学，从中选出一名同学为家长会做准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率都相同。
解：答案不唯一，如：用 40 个分别标有数字 1，2，3，…，40的小球一一对应小明所在班的 40 名同学，这些小球除数字外都相同，把这 40个小球放在不透明的袋子中，摇匀后，从中随机摸出一个小球，任意一个小球被摸出的概率都是
14. 如图所示，一个转盘被等分成 12 个扇形。
（1）请为该转盘设计一个涂色方案，使得自由
转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色
区域的概率为 。
（2）对于（1），你还有其他的涂色方案吗？你是怎样设计这些涂色方案的？
解：有。设计时，只要使涂上红色的扇形为4个即可。
知识点 和转盘有关的概率
（第1题）
1.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个
转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概
率是( )
C
A. B. C. D.
2.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，转动转盘，
当转盘停止转动时，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，
则重新转一次），这个数是奇数的概率是__。
（第2题）
3.（16分）如图，这是一大一小的两个可以自由转
动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成
4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转
动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出
的颜色，小明转动甲盘，小颖转动乙盘。
（1）小明转出的颜色为红色的概率为_ _。
（2）小明转出的颜色为黄色的概率为_ _。
（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为_ _。
（4）班级里组织抽奖活动，两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，
则可以获得奖品，小明和小颖谁获得奖品的概率大
解：因为小明转出的颜色为红色的概率为 ，小颖转出的颜色为红色的
概率为，因为 ，所以小颖获得奖品的概率大。
（第4题）
4.如图，这是一个游戏转盘，把这个转盘按 的
比例分成1，2，3，4四个扇形区域。自由转动转盘，
当转盘停止转动后，指针落在数字3区域内的概率是
( )
D
A. B. C. D.
5.某同学训练飞镖，在木板上画了直径为和 的同心圆，如
图，他在距木板 开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在
阴影区域的概率为_ _.
（第5题）
6.（8分）[郑州期末] 为增强居民环
保意识，某社区举办“绿色生活”问
答赛，答对5道以上题目的居民可参
与如图①的自由转盘抽奖
（指针指向边界需重新转）。请根
据以上信息，完成下列问题：
（1）小远在此次问答赛中共答对7道题目，他转到环保购物袋的概率是
__。
（2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、
节能台灯和环保购物袋的概率分别为，， ，要求奖项包含内容同图
①。请写出设计方案，并在图②中画出来（标清楚具体奖项名称）。
解：因为抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，
，，所以环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为 ，
节能台灯所在扇形圆心角的度数为 ，
环保购物袋所在扇形的圆心角度数为 ，
所以谢谢参与所在扇形的圆心角度数为
。
如图所示。
课堂小结
某事件发生的概率等于该事件发生的所有可能结果所组成的图形的面积 SA 与所有可能结果所组成的图形的总面积 S全 的比值。即
与几何图形有关的简单事件发生的概率