4.2 全等三角形 课件（共33张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共33张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
4.2 全等三角形
第四章 三角形
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察下面的图形，它们分别有什么特点？
新课导入
把它们重叠在一起就能完全重合。
4.2 全等三角形 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入（3页合并）
1. 展示生活实例：同一张底片冲印的两张照片、一模一样的两块三角尺、折叠后完全重合的纸三角形，提问：“这些图形有什么共同特点？” 2. 引导学生观察：图形形状相同、大小相等，引出“全等形”概念。3. 聚焦三角形：给出全等三角形定义——能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，板书关键词“完全重合”。
幻灯片2：探究全等三角形的对应元素（4页合并）
1. 动手操作：让学生将准备好的全等三角形纸板重合，旋转、平移其中一个，观察重合情况。2. 定义对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。3. 示范标注：以△ABC≌△DEF为例，讲解对应顶点字母顺序的重要性，标注对应边（AB与DE、BC与EF、AC与DF）和对应角（∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F）。
幻灯片3：全等三角形的性质（3页合并）
1. 探究推理：基于“完全重合”，引导学生得出性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 符号表达：结合△ABC≌△DEF，写出数学表达式：AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。3. 小练习：给出一组全等三角形，让学生快速找出对应边和对应角，验证性质。
幻灯片4：例题讲解与巩固（4页合并）
1. 例题：如图，△ABC≌△DCB，找出对应边和对应角，并证明∠A=∠D。2. 讲解思路：先确定对应顶点（A D，B C，C B），再推导对应边和对应角，利用全等性质证明角相等。3. 变式练习：给出平移、旋转后的全等三角形，让学生独立找出对应元素，同桌互查。
幻灯片5：课堂小结（2页合并）
1. 回顾核心知识点：全等三角形的定义、对应元素的识别方法、全等三角形的性质。2. 强调易错点：对应顶点字母顺序不能随意调换，找对应元素可借助图形变换（平移、旋转、翻折）。3. 思想方法总结：数形结合思想在解决全等三角形问题中的应用。
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
新课探究
探究点：全等三角形的概念与性质
将两张纸重叠在一起，剪出两张三角形，
观察它们的特征，你有什么发现
A
B
C
D
E
F
顶点 A，顶点D 重合，它们是对应顶点；
AB 边与 DE 边重合，它们是对应边；
∠A 与 ∠D 重合，它们是对应角。
A(D)
B(E)
C(F)
从图中你还能找到其他的对应顶点、对应边和对应角吗
△ABC 与 △DEF 全等，记作△ABC ≌ △DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
A
B
C
D
E
F
全等三角形如何表示呢
读作：全等于
因为　△ABC ≌△DEF，
所以　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）
用几何语言表述：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
B
C
D
E
F
（1）每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？对应的角平分线呢？
A
B
C
C′
B′
A′
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。
操作·交流
（2）如图所示，已知 △ABC ≌ △A′B′C′ ，点D，E分别在BC边、AB边上，请在 △A′B′C′ 中画出与线段 DE 相对应的线段。图中有哪些相等的线段、相等的角？与同伴进行交流。
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
在B′C′边上取B′D′ = BD，在 B′A′ 边上取 B′E′ = BE，连接D′E′。
相等的线段：
∠A= ∠A′，
AB= A′B′ ，
BC= B′C′ ，
AC= A′C′ ，
AE= A′E′，
BE= B′E′，
CD= C′D′，
BD= B′D′，
DE= D′E′。
∠B= ∠B′，
∠C= ∠C′，
∠AED= ∠A′E′D′。
∠CDE= ∠C′D′E′，
∠BED= ∠B′E′D′，
∠BDE= ∠B′D′E′，
相等的角：
D
A
B
C
E
A′
B′
C′
D′
E′
准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗 能把它分成三个全等三角形吗 能把它分成四个全等三角形吗 与同伴进行交流。
尝试·交流
1.如图，已知△OAD≌△OBC，∠O=70°，∠C=26°，求∠OAD的度数。
解:因为△OAD≌△OBC ，∠C = 26 °，
所以∠D = ∠C = 26 °。
因为∠O = 70°，
所以∠OAD=180°-∠O-∠D= 84 °。
2. 如图，已知△ABC≌△FDE，AD=1 cm，BD=2 cm， ∠A=40°，∠E=62°，求FD的长，以及∠C，∠FDE的度数。
解:因为AD=1 cm，BD=2 cm，
所以AB=AD+BD = 1+2 =3 (cm)。
因为△ABC≌△FDE， ∠A=40°，
∠E=62°，
所以FD=AB=3 cm，∠F=∠A=40°，
∠C=∠E=62°。
所以∠FDE = 180°-∠E-∠F=78°。
3.如图，已知△ABE≌△ADE，△ADE≌△CDE，AB与CD相等吗 为什么
解:相等。理由:
因为△ABE≌△ADE ，
所以 AB=AD。
因为△ADE≌△CDE，
所以 AD= CD。
所以 AB= CD。
知识点1 全等三角形的概念
（第1题）
1.如图，沿直线对折，和 重合，则
________，的对应边是____， 的对应
边是____， 的对应角是_______。
2.如图，，， 是对应点，下列结论错误的是( )
C
（第2题）
A.和 是对应角
B.和 是对应角
C.与 是对应边
D.和 是对应边
3.如图，已知，，和 全等，则下列表示
正确的是( )
D
（第3题）
A. B.
C. D.
4.（8分）如图，已知与全等，点
与点，点与点，点与点是对应顶点， 与
交于点 。
（1）用全等符号表示两个三角形全等；
解： 。
（2）写出这两个三角形的对应边和对应角。
解：对应边：和，和，和。对应角： 和
，和，和 。
知识点2 全等三角形的性质
（第5题）
5.[广州期末] 如图， ，若
，则 的长为( )
D
A.2 B.3 C.4 D.5
（第6题）
6.如图，已知， ，
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
7.如图，已知，点，，， 在同一条直线上。若
，，则 的长为___。
3
（第7题）
8.[天津期末] 如图，，若 ， ，
，则 的度数为_____。
（第8题）
9.（8分）如图，已知 ，
， 。
（1）求 的长度；
解：因为 ，
所以，所以 。
因为，，所以 ，解
得，所以 。
（2）试说明： 。
解：因为 ，
所以，所以 。
10.已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分别为3，
，，若这两个三角形全等，则 的值是( )
D
A.8 B.或6 C.10 D. 或6
11.如图，，若 ， ， ，
则 的度数为_____。
（第11题）
12.如图，，点，， 在同一直线上。以下结
论：；；； ，其中
正确的是__________。（填序号）
①②③④
（第12题）
13.（4分）［教材习题变式］ 如图，， 分别
是的边， 上的点，若
，求 的度数。
解：因为 ，
所以 。
因为 ，
所以 。
因为 ,
所以 。
因为 ，所以
。所以
。
14.（8分）如图，已知，点
在上，与交于点 。
（1）若 ， ，求
的度数；
解：因为 ，
所以 。
所以 ，即
。
所以 。
（2）若，，求与 的周长之和。
解：因为 ，
所以， 。
所以与 的周长之和为
。
15.（8分）[乐山期末] 如图，在中， ，
，，为的中点，点 在线段
上以的速度由点向点运动。同时，点 在线
段上以相同速度由点向点 运动，一个点到达终点后，
另一个点也停止运动。当与全等时，求点
运动的时间。
解：因为，点为的中点，所以 ，
设点的运动时间为，则， ，
所以 ，
因为，所以当与全等时，点与点 是对应点。
所以分两种情况讨论：
①当时，， ，
所以且，解得 ；
②当时，， ，
所以且，解得且 （相互矛盾，舍去），
综上所述，当与全等时，点运动的时间为 。
课堂小结
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接两个全等三角形
性质
对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等。