5.1 轴对称及其性质 课件（共42张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共42张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
5.1 轴对称及其性质
第五章 图形的轴对称
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
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i
T
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N
g
观察下列图片和图形，它们有什么共同特点
新课探究
探究点1：轴对称的相关概念
它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。
轴对称及其性质 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
展示生活中的轴对称现象（蝴蝶、天安门、等腰三角形），提问：“这些图形有什么共同特点？”引导学生观察发现“沿某条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合”，引出课题——轴对称。
幻灯片2：探究轴对称定义
1. 演示操作：将一张纸对折，画出半个蝴蝶图案后剪下，展开得到完整蝴蝶。
2. 定义提炼：把一个图形沿某条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称；这条直线叫对称轴，重合的点叫对应点。
幻灯片3：探究轴对称性质
1. 小组活动：让学生在轴对称图形中标记对称轴、对应点，测量对应点到对称轴的距离、对应线段长度、对应角大小。
2. 成果分享：各小组汇报测量结果，教师引导总结性质：①对应点所连线段被对称轴垂直平分；②对应线段相等；③对应角相等。
幻灯片4：性质应用举例
出示例题：已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，AB=5cm，∠A=60°，求A'B'的长度和∠A'的度数。结合性质讲解解题思路，强调“利用对应线段相等、对应角相等求解”。
幻灯片5：课堂小结
师生共同回顾：1. 轴对称的定义；2. 轴对称的三大性质；3. 性质的简单应用。梳理知识脉络，强化核心要点记忆。
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。
对称轴要用虚线
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。
生活中的轴对称
判断一个图形为轴对称图形方法：
（1）沿某条直线对折；
（2）直线两旁的部分能够互相重合.
观察下面的图形， 哪些图形是轴对称图形 如果是轴对称图形， 请找出它的对称轴。
练习
对应角
对应线段
对应点
沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。
如图，是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。
线段AB与线段A′B′重合。
∠B与∠B′重合。
你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
观察·交流
观察图中的每组图案，你发现了什么
它们是一个图形还是两个图形
它们是对折后能完全重合吗
2个
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。
完全重合说明这两个图形全等。
如图，△ABC 与△A1B1C1成轴对称，MN是它们的对称轴，你认为它们也具备类似轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角吗 如果具备，请将它们找出来。
具备。
对应点: 点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1；
对应线段: AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1；
对应角: ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1。
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
①都是沿着某条直线折叠后能重合
②可以互相转化
练习
1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。
【教材P124随堂练习第1题】
右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系 为什么
l
对应线段相等。
探究点2：轴对称的性质
折叠后这两条线段重合。
观察·思考
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系 说说你的理由。
l
对应角相等。
探究点2：轴对称的性质
折叠后这两个角重合。
（3）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系
l
线段AA′被对称轴垂直平分。
探究点2：轴对称的性质
将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14” ，再将纸打开后铺平。
【点击图片，播放视频】
思考·交流
在铺平的图中：
（1） 两个“14”有什么关系
（2） 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系
关于对称轴 l 对称。
对应线段相等；
对应角相等；
对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段
l
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
1.下列汉字中，哪些可以看成是轴对称图形 请你再找出几个类似的汉字。
解:草、木、中可以看成是轴对称图形。
可以看成是轴对称图形的汉字还有:日、目、田、里等。
2.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解:除(4)不是轴对称图形外，其他四个图形都是轴对称图形。每个轴对称图形的两组对应点如上面各图形中的点A 与点B，点C 与点D。
A
B
C
D
A
C
D
B
A
B
C
D
A
B
C
D
3.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点A'，B'处。如果∠EFB'=70°，那么∠CFB'是多少度
解:由折叠的性质，得∠EFB=∠EFB′=70°，
所以∠CFB′=180°-∠EFB-∠EFB′=180°-70°-70°= 40°。
4.如图所示的图形是由一张纸对折后(两部分完全重合)得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形
解:能得到等腰三角形或四边形。
5.一个轴对称图形的一半如图所示，直线 MN是这
个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
A
M
N
B
P
O
A'
B'
P'
解:如图所示。
6.（1）一次晚会上，主持人出了一道题目:“如何把 变成一个真正的等式 ”，很长时间没人答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题，你知道她是怎样做的吗
（2）请你编一道与（1）类似的题目。
解:（1）将镜子放在算式的正上方，垂直于纸面，镜子里的像如图所示，它就是真正的等式。
知识点1 轴对称图形
1.[湖南中考] 武术是我国传统的体育项目。下列武术动作图形中，是轴
对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为
( )
D
A.1 B.2 C.3 D.5
知识点2 两个图形成轴对称
3.如图，关于虚线成轴对称的有( )
C
①
②
③
④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可
以看到的可能是( )
C
A. B. C. D.
知识点3 轴对称的性质
5.如图，四边形与四边形关于直线
对称。
点，，， 的对应点分别是点_____________，
线段，的对应线段分别是_________，
，，，
，
90
____，_______，_______。线段____被对称轴 垂直
平分，____，____ 。
6.如图，与交于点，和 关于
直线对称，点，的对称点分别是点， 。
下列选项不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D.
7.（8分）如图，与关于直线对称，其中 ，
，， 。
（1） 的度数为_____；
（2）求 的周长和面积。
解：因为与关于直线对称，所以， 。
因为， ，
所以， 。
所以的周长为 ，
的面积为 。
知识点4 画轴对称图形
8.（4分）［教材 例题变式］如图所示的两个轴对称图形分别只画了
一半，请画出它们的另一半（直线 为对称轴）。
解：如图所示。
（第9题）
9.[长沙中考] 如图，将沿折痕折叠，使点 落在
边上的点处，若，， ，则
的周长为( )
D
A.5 B.6 C.6.5 D.7
（第10题）
10.如图，所在直线是的对称轴，点， 是
上的两点，若， ，则图中阴影部
分的面积是( )
A
A.3 B.2 C.1 D.4
11. 围棋起源于中国，古代称为“弈”。
如图，它是两名同学的部分对弈图，轮到白方落子，
观察棋盘，白方若落子于点__________的位置，则
所得的对弈图是轴对称图形。（填写，，，
中的一处即可，，，， 位于棋盘的格点上）
（或）
12.如图，这是从镜子里看到的数，则实际的数应是______。
3.265
13.如图的三组图形分别关于某条直线对称，请你使用无刻度的直尺分
别画出它们的对称轴。
①
②
③
解：如图①②③所示。
①
②
③
14.（8分）如图，已知 的顶点都在由小正方
形组成的网格的格点上。
（1）请画出，使得与 关于直
线对称，点，的对应点分别为点， ；
解：如图， 即为所求。
课堂小结
轴对称
概念
性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
区别
轴对称图形:一个具有特殊形状的图形
两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系