5.2.1 等腰三角形的性质 课件（共34张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共34张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
5.2.1 等腰三角形的性质
第五章 图形的轴对称
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
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新课导入
等腰三角形是比较常见的图形。
等腰三角形的性质 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入
展示生活中等腰三角形实物（屋顶桁架、等腰三角尺、金字塔侧面），提问：“这些图形是什么三角形？它们有什么特殊之处？”引导学生观察得出“两腰相等”，引出课题——等腰三角形的性质。
幻灯片2：探究等腰三角形性质1
1. 动手操作：让学生用硬纸制作等腰△ABC（AB=AC），沿顶角平分线AD对折，观察两部分是否重合。
2. 发现总结：引导学生得出“等腰三角形两底角相等”（简写成“等边对等角”），明确条件（等腰三角形）与结论（底角相等）。
幻灯片3：探究等腰三角形性质2
1. 延续操作：观察对折后的AD，提问：“AD除了是顶角平分线，还有什么身份？”
2. 小组讨论：测量AD与BC的夹角、BD与DC的长度，总结得出“等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”（简写成“三线合一”），结合图形明确“三线”的位置关系。
幻灯片4：性质应用举例
出示例题：已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数；若AD是底边BC上的高，BD=3cm，求BC的长度。结合“等边对等角”“三线合一”讲解解题步骤，强化性质的实际运用。
幻灯片5：课堂小结
师生共同梳理：1. 等腰三角形的两大核心性质（等边对等角、三线合一）；2. 性质的探究方法（动手操作+观察总结）；3. 性质的应用要点。巩固核心知识，梳理学习思路。
等腰三角形中包含哪些元素
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
新课探究
探究点1：等腰三角形的相关概念
一个顶角，两个底角， 两条腰，一条底边。
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
① 折纸法
② 画图法
你能说一说其中的道理吗
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗
等腰三角形是轴对称图形.
思考·交流
如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
AB=AC，
∠B=∠C，
D
BD=CD。
∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC。
（2） 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗
对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。
（3） 你认为等腰三角形有哪些特征
① 等腰三角形是轴对称图形。
② 等腰三角形的两个底角相等。
③ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，
则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180。
解得
x=36。
2×36=72。
所以这个三角形的三个内角分别为36°，72°，72°。
尝试·思考
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
D
D
AB=AC，
BD=CD。
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
∠BDA=∠CDA。
△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。
相等的线段:
相等的角:
形状、大小完全相同的图形:
探究点2：等边三角形的性质
如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，那么三角形有什么变化
A
B
C
定义:三边都相等的三角形是等边三角形，
也叫正三角形。
（1） 等边三角形有几条对称轴
（2） 你能发现它的哪些特征
有3条对称轴。
①三个角相等，都是60°；
②三线合一。
思考·交流
如图，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC＝45°，求∠ACE 的度数。
解:在等边三角形ABC 中，∠ACB=60°.
因为AD ⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC=90°，BD =CD 。
又因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE(SAS)，
所以∠EBD =∠ECD =45°，
所以∠ACE=∠ACB－∠ECD =15°。
知识点1 等腰三角形的边角性质及对称性
1.若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则它的顶角的度数是_____ 。
100
2.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为___。
6
3.如图，在等腰三角形中，，， ，
则 的度数为_____。
4.（4分）画出下列图形的所有对称轴。
解：如图。
5.（4分）如图，已知在中，，
为内一点， ，试说明：
。
解：因为，所以 。因为
，所以 ，所以
，所以
。
知识点2 等腰三角形的三线合一
（第6题）
6.如图，中，，是 的中点，下列结
论中不正确的是( )
D
A. B.
C.平分 D.
（第7题）
7.如图，在中，， ，若
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
8.若的周长是14，，，则 的长等于
( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
9.（4分）如图，在中，,是 边上
的中线，于点。试说明： 。
解：因为,是边上的中线，所以 ，
所以 ，所以 。
因为，所以 ，
所以 ，所以 。
知识点3 等边三角形的性质
10.如图，在长方形中，点在 上，当
是等边三角形时， 为( )
C
A. B. C. D.
11.等边三角形的对称轴有___条。
3
（第12题）
12.如图，是等边三角形，, 是
的平分线，延长到点，使 ，
则 的长为( )
D
A.7 B.8 C. D.9
（第13题）
13.如图，已知在锐角三角形中，， 是
三角形的角平分线，是上一点，连接， 。
若 ，，则 的面积是( )
B
A.12 B.9 C.6 D.18
14.（4分）如图，是等边三角形内一点，且 ，
，。求 的度数。
解：因为 是等边三角形，
所以， 。
在和中，
所以，所以 。
又因为 ，所以 。
因为，所以 。
在和中，，， ，
所以 ，
所以，所以 。
15.（6分） 已知在中， 。
（1）如图①，若 ，是中 边上的高，并且
，则____ ；
15
（2）如图②，若 ，是中 边上的高，并且
，则____ ；
（3）由猜想与 之间的数量关系，请用式子表示：
________________；
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（4）如图③，若不是中边上的高，但仍有 ，则
与 之间是否仍然存在（3）中的数量关系 请说明理由。
解：存在。
理由如下：因为 ，
所以 。
因为 ，
，
所以 。
因为，所以 。所
以 。
因为，所以 。
因为 ，所以
，
所以 。
课堂小结
是轴对称图形
两底角相等
底边上的中线
底边上的高
顶角的角平分线
每个内角都等于60°
三边相等
三条对称轴
三线合一
等腰三角形
三线合一
等边三角形