第二章 相交线与平行线【章末复习】 课件（共53张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共53张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
章末复习
第二章 相交线与平行线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
平
行
线
概念
两直线平行的条件
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
两直线平行的性质
第二章 相交线与平行线 教学课件教学过程内容
第1页：导入与相交线概念
1. 情境导入：展示生活中的相交线实例（如十字路口、窗格边框），提问“这些线的位置关系有什么特点？”引导学生观察相交现象。2. 概念讲解：明确相交线定义——两条直线有且只有一个公共点时，称这两条直线为相交线，这个公共点为交点。3. 对顶角与邻补角：结合相交线模型，指出对顶角（如∠1与∠3）和邻补角（如∠1与∠2），引导学生观察其位置和数量关系。
第2页：对顶角与邻补角性质探究
1. 小组探究：让学生测量对顶角和邻补角的度数，记录数据并猜想性质。2. 性质总结：师生共同归纳——对顶角相等；邻补角之和为180°（互补）。3. 小练习：给出相交线图形，让学生快速说出对顶角和邻补角，并计算未知角的度数（如已知∠1=60°，求∠3和∠2的度数）。
第3页：平行线概念与判定方法（一）
1. 平行线定义：展示平行实例（如铁轨、书桌对边），定义同一平面内不相交的两条直线为平行线。2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。3. 判定方法1：引导学生观察“同位角相等”的模型（平移三角板画平行线），得出结论——同位角相等，两直线平行。
第4页：平行线判定与性质应用
1. 判定方法拓展：通过同位角性质推导内错角相等、同旁内角互补的判定方法。2. 例题讲解：已知图形中∠1=∠2（内错角），证明两直线平行；已知两直线平行，求同旁内角的度数。3. 课堂小结：梳理相交线（对顶角、邻补角）和平行线（定义、公理、判定与性质）核心知识点，强调“角的关系”与“线的平行关系”的转化。
知识回顾
1.对顶角：直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
两个特征:
(1) 具有公共顶点；
(2) 角的两边互为反向延长线。
对顶角相等
A
C
B
D
O
1
4
3
2
A
C
B
D
O
1
4
3
2
2. 补角：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
简称这两个角互补。
3.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。简称这两个角互余。
表示方法：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足(如图O点)
C
D
A
B
O
①
如图① 记作：AB⊥CD
如图②记作：l ⊥ m
O
②
l
m
4.垂线
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
P
A
B
O
l
C
线段 PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。
5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
b
a
c
1
2
3
4
5
6
7
8
具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角。
具有∠4与∠6这样位置关系的角称为内错角。
具有∠4与∠5这样位置关系的角称为同旁内角。
A
B
C
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
A
B
C
D
E
F
G
H
EF∥GH
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
c
b
a
几何语言：
如果 b∥a,c∥a,
那么 b∥c。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
性质
角的数量关系
直线的位置关系
角的数量关系
判定：证平行，用判定
性质：知平行，用性质
6.平行线的性质与判定
(1) 借助三角尺画平行线。
a
(1)落
(2)靠
(3)推
(4)画
P
b
7. 尺规作图做已知直线的平行线
过点P作直线b
则c∥a
作∠2=∠1
（1）
（2）
（3）
（4）
(2) 通过画相等的同位角来构造平行线
作一个角等于已知角
作PQ⊥a
连接PS，则b∥a
作l⊥a，取RS=PQ
（1）
（2）
（3）
（4）
作一条线段等于已知线段
(3) 如图，利用 “在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”作图
解：同位角：∠DCE与∠FEG (同位角“F”型)
内错角：∠DEC与∠ECB (内错角“Z”型)
同旁内角：∠ACE与∠DEC (同旁内角“U”型)
互余的角： ∠DCE与∠ECB
互补的角： ∠ECA与∠ECB
知识技能
1.指出下图中的同位角、内错角、同旁内角，以及互为余角的角、互为补角的角。
30°
A
B
C
D
E
F
G
答案不唯一
2.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 42°。甲，乙两地同时开工，若干天后公路准确接通。从乙地测，所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？
北
北
甲
乙
42°
解：由“两直线平行，内错角相等”可知乙地所修公路的走向是南偏西 42°。
3.如图，点 D 是线段 BC 上的一点，请用尺规过点 D 作直线EF，MN，使 EF∥AB， MN∥AC，并判断 EF 和 MN 相交所成的锐角与 ∠A 的数量关系。
B
A
C
D
M
N
E
F
解：如图所示。
EF 和 MN 相交所成的锐角等于∠A。
4.如图，直线 a 与直线 b 平行吗？请说明理由。
a
b
c
45°
135°
1
解：a∥b。
由图可知，
∠1 = 135°(对顶角相等)，
∠1 + 45°=180°，
所以 a∥b (同旁内角互补，两直线平行)。
(1)
4.如图，直线 a 与直线 b 平行吗？请说明理由。
a
b
c
110°
70°
1
(2)
解：a∥b。
由图可知，
∠1 = 180°-110°= 70°，
所以 a∥b (同位角相等，两直线平行)。
5.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1 的度数。
解 因为 a∥b，
所以 ∠1=90°。
(两直线平行同位角相等)
a
b
c
（1）
1
a
b
c
36°
1
（2）
解 因为 a∥b，
所以 ∠2 = 36°，
(两直线平行，同位角相等)
所以∠1=180°- 36°= 144°。
2
5.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1 的度数。
a
b
c
120°
1
（3）
解 由图可知，
∠2=120°(对顶角相等)。
又因为 a∥b，
所以 ∠1=180°-∠2=60°。
(两直线平行，同旁内角互补)
2
5.在下列各图中，a∥b，分别计算∠1 的度数。
6.意大利的比萨斜塔始建于 1174年，1350年完成。因奠
基不慎，致塔身倾斜。目前，它与地面所成的较小的角为 85°(如图所示)，它与地面所成的较大的角是少度？为什么？
85°
2
解 由图可知
∠2 = 180°- 85°=95°
答：它地面所成的较大的角是95°。
数学理解
7.如图，如果 ∠B 与∠C 互补，那么哪两条直线平行？ ∠A 与哪个角互补，可以保证 AD//BC？
A
B
C
D
解 因为 ∠B 与∠C 互补，
所以 DC∥AB (同旁内角互补，两直线平行)。
∠A 与∠B互补，则 AD∥BC。
8.直线a，b，c，d 如图所示。
(1) 如果a∥b，那么图中有哪些相等的角和互补的角？
a
b
c
3
d
1
2
4
5
6
解：
相等的角：
∠1=∠2
∠1=∠3
∠2=∠3
互补的角：
∠3与∠4
∠5与∠6
∠1与∠4
∠2与∠4
(2) 要使c∥d，需要哪两个角相等？
a
b
c
3
d
1
2
4
5
6
解 ①若 ∠4 =∠6
则 c∥d (内错角相等，两直线平行)
②若 ∠3 =∠5
则 c∥d (同位角相等，两直线平行)
8.直线a，b，c，d 如图所示。
※9. 如图，已知点 P 在直线 l 外，利用如下方法也可以
作出过点 P 与直线l平行的直线：
在直线 l 上任取一点 A，以点 A 为圆心，以 AP 的长为半径作弧，交直线 l 于点 B；以点 P 为圆心，以 PA 的长为半径作弧；以点 A 为圆心，以 PB 的长为半径作弧，交前弧于点 C；作直线 PC，则PC∥l。
(1) 这种作法用到了哪些你学过的基本尺规作图？
(提示：连接 PA )
解：作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
(2) 如何说明这种作法的道理？
解：由第一步得 AB = AP
由第二、三步得 PC = AP，PB = AC
所以 △PAB≌△APC
所以 ∠PAB = APC
所以 PC∥l (内错角相等，两直线平行)
(3)连接 PB，AC，在图中能发现你熟悉的图形吗
解：连接 PB， AC，
此时四边形PBAC为平行四边形。
问题解决
10.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B=140°，第二次拐的角∠C是多少度？
解 因为 拐弯前后两条路互相平行，
所以 ∠C =∠B =140°。
(两直线平行，内错角相等)
答：第二次拐的角∠C 是140°。
B
C
11. 一个人从 A点出发沿北偏东 60°方向走到 B 点，再
从 B 点出发沿南偏西 20°方向走到 C 点，那么∠ABC是多少度？
A
B
C
北
北
60°
20°
M
N
解 根据题意作图
∠MAB =∠ABN = 60°。
(两直线平行，内错角相等)
因为 ∠CBN = 20°，
所以 ∠ABC = ∠ABN- ∠CBN = 40°。
12.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后
将红球撞入袋中，此时∠1 = ∠2，并且∠2 +∠3=90°。如果∠3 = 30°，那么 ∠1 应等于多少度，才能保证红球直接入袋？
1
2
3
解 因为 ∠2 +∠3 = 90°，∠3 = 30°，
所以 ∠2 = 60°。
又因为 ∠1 =∠2，
所以 ∠1 = 60°。
答：∠1 应等于60°，才能保证红球直接入袋。
13.如图所示的是河南社旗县清代山陕会馆中窗棂图案的一部分。其中有哪些平行的线？请你设计一种类似的窗棂图案。
※ 14. 从下面的第一个图出发，通过不断地作平行线，你就能得到一个美丽的图案。请你试一试。
先作一个正方形，再作该正方形旋转 45°后的正方形，接下来不断向外作外接正方形，即可得到第三个图案，依次对最外层形成的三角形涂上颜色，即可得到最终的图形。
联系拓广
※ 15. 适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说剪两刀就可以，你相信吗？不妨试试看。
1.在十字形中取两个相邻的小正方形沿对角剪一刀。
2.垂直于上面剪开的直线并过该线的点再剪一刀。
3.此时十字形被剪成了4个图块，移动拼上4个图块就是正方形了。
16. 结合你的学习经验谈一谈观察、操作、推理、交流等方法在研究几何图形过程中的作用。
一、核心考点巩固
考点1 对顶角、余角和补角
1.如图，直线，相交于点 ，
， ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
2.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中 的图形有
( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
考点2 与垂直有关的概念及性质
3. 如图，笔直的公路一侧有两棵小树， ，张希
测得，，则点到公路 的距离可能为( )
A
A. B. C. D.
4.下列图形中，线段的长表示点到直线 的距离的是( )
D
A. B. C. D.
5.（12分）如图，直线，相交于点， 。
（1）若 ， ，则 _____。
（2）若，判断与 的位置关系，并说明理由。
解：。理由如下：因为，所以 。
又因为,所以 。
所以 。所以 。
（3）若，求和 的度数。
解：因为,所以。所以 。
因为，所以 ，所以 。所以
, 。
考点3 同位角、内错角、同旁内角
6.[南京月考] 如图，直线，分别被和 所截，下列结论错误
的是( )
C
（第6题）
A.与 是一对内错角
B.与 是一对同位角
C.与 是一对内错角
D.与 是一对同旁内角
考点4 平行线的性质与判定
（第7题）
7.[自贡中考] 如图，一束平行光线穿过一张对边平行
的纸板，若 ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
8. [石家庄期末] 随着人工智能技术的进步，机器狗正变
得越来越“聪明”。它们不仅能完成预设任务，还能通过机器学习不断优
化自身行为。如图所示，机器狗平稳站立时， ，
， ,此时 的度数为_____。
9.（8分）如图，在四边形中，点在 的
延长线上，点在的延长线上，连接， 相
交于点， ， 平分
， 。
（1）试说明： 。
解：因为 ， ，
所以，所以 。
（2）与 的位置关系如何？请说明理由。
解： 。理由如下：
因为平分 ，
所以 。
因为 ，
所以，所以 。
10.（4分）如图，点，，， 在一条直线上，
与交于点，， ，
。试说明： 。
解：因为， ，
所以 ，
所以，所以 。
因为，所以 ，
所以，所以 。
考点5 用尺规作直线的平行线
11.（4分）尺规作图：如图，在内有一点，过点 作直线
，交于点 。（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，直线 即为所求。
二、思想方法演练
思想1 方程思想
12.（4分）如图，，，判断 是否平分
，并说明理由。
解：平分 。理由如下：
因为，所以可设，则， 。
因为，所以 ,
即 ，解得 。
所以 , 。
所以 。
所以，即平分 。
思想2 分类讨论思想
13.（8分）如图，直线，交于点，射线 平
分， 。
（1）求 的度数；
解：因为 ，
所以 。
因为平分 ，所以
。
所以 。
（2）若射线于点，请补全图形，并求 的度数。
解：①当射线在直线 左侧时，如图①。
因为，所以 ，
②当射线在直线右侧时，如图②。因为 ，所以
，所以 。
综上所述， 或 。
所以 。