第六章 变量之间的关系【章末复习】 课件（共51张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共51张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
章末复习
第六章 变量之间的关系
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
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基本概念
变量之间的关系
变量
常量
自变量
因变量
表示方式
列表法
关系式法
图象法
复习回顾
第六章 变量之间的关系 章末复习 教学过程
第1页：复习导入（3分钟）
提问引导：同学们，本章我们学习了变量之间的关系，大家还记得生活中有哪些变量相关的例子吗？（如气温随时间变化、路程随速度变化等）引出复习主题：今天我们就系统梳理本章知识，巩固变量关系的表示与应用。
第2页：核心知识梳理1——变量、自变量与因变量（5分钟）
1. 概念回顾：明确变量、自变量（主动变化的量）、因变量（随自变量变化的量）的定义；
2. 即时辨析：给出实例“长方形面积随长的变化而变化”，让学生快速判断自变量和因变量，强化概念理解。
第3页：核心知识梳理2——变量关系的三种表示方法（10分钟）
1. 列表法：优势是直观呈现具体对应值，举例：表格记录的时间与气温数据；
2. 关系式法：优势是精准描述数量关系，举例：路程s=vt（v为定值），讲解如何根据自变量求因变量；
3. 图像法：优势是直观反映变化趋势，讲解图像中横纵轴的意义、上升/下降趋势对应的变量变化规律。
第4页：例题巩固（15分钟）
呈现综合例题：一辆汽车匀速行驶，表格给出部分时间与路程数据。
1. 求关系式；
2. 补全表格；
3. 画出图像并说明趋势；
师生共同分析解题思路，强调三种表示方法的转化。
第5页：课堂小结（2分钟）
引导学生总结：1. 变量相关核心概念；2. 三种表示方法的特点与应用场景；3. 解决变量问题的关键是找准自变量与因变量的关系。
知识点一 常量与变量
变量：在某一变化过程中，不断______的量叫作变量。
常量：在变化过程中数值始终______的量叫作常量。
变化
不变
在某一变化过程中有两个变量x 和y，若变量y 随变量x的变化而变化，则把x叫作_______，y叫作________。
自变量
因变量
知识点二 表格法
用表格表示两个变量之间的关系的方法。
一般有两行，第一行表示_______，第二行表示_______。
自变量
因变量
知识点三 关系式法
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据自变量的值求出相应的因变量的值，也可以根据因变量的值求出相应自变量的值。
知识点四 图象法
对于在某一变化过程中的两个变量，用横轴上的点表示_______，纵轴上的点表示_______。
用______表示两个变量之间的关系的方法。
图象
自变量
因变量
1.某地电视台用下面的图象向观众描绘了该地某一周的日平均气温变化情况。
观察图象，回答下列问题:
(1) 图象表示的是哪两个变量之间的关系 其中，哪个是自变量，哪个是因变量
解:（1）图象表示的是日平均温度与日期之间的关系。 其中日期是自变量，日平均温度是因变量。
(2) 该地这一星期哪一天的日平均气温最低，大约是多少 哪一天的日平均气温最高，大约是多少
（2）这一星期 11 日的日平均温度最低，大约是 28 ℃；
12 日的日平均温度最高，大约是 36 ℃。
(3) 该地这一星期14日，15日，16日的日平均气温有什么关系
（3）这三日的日平均温度相同。
(4) 图中A点表示哪一天的日平均气温 大约是多少
（4）图中A点表示 13日的日平均温度，大约是33 ℃。
(5) 说一说该地这一星期日平均气温是怎样变化的
（5）该地这一星期日平均温度的变化在 28 ℃到 36 ℃之间，第二天温度升高，第三天稍降，第四天上升后三天保持不变，第七天又下降了一些。
2. 通常婴儿在1~6 个月生长发育得非常快，他们的体重y (单位：g)和月龄x (单位：月)之间的关系可以用y=a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重。已知某婴儿出生时的体重为3500g，请完成下表。
4200
4900
5600
6300
7000
7700
3.某快递公司同城快递的收费标准见下表(质量不足1kg按1kg计):
质量/kg 1 2 3 4 5
费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
解:（1）上表反映了交寄物品的质量与费用之间的关系。交寄物品的质量是自变量，费用是因变量。
3.某快递公司同城快递的收费标准见下表(质量不足1kg按1kg计):
质量/kg 1 2 3 4 5
费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5
(2) 随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的
（2）随着交寄物品质量的增加，快递的费用也逐渐增加。
4.下列情境分别可以用下面哪幅图来近似地刻画
(1)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；
(2)一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
(3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)； (4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
C
D
A
B
5.观察图象，请你大致描述图中所示的男女生平均身高的变化情况。
解:10 岁前男女生的平均身高都在 125 cm 到 140 cm 之间，
同龄的男生的平均身高高于女生；大约在 10 岁到 12 岁，同龄的女生的平均身高与男生差
不多；12 岁后，同龄的男生的平均身高明显高于女生。
6.根据图象回答下列问题：
(1) 图象反映了哪两个变量之间的关系
(2) A，B两点分别表示什么
解:（1）图象反映了速度与时间
之间的关系。
（2）A 点表示的是时间为 3 min 时，
速度是 40 km/h；
B 点表示的是时间为 15min 时，速度是 0 km/h。
6.根据图象回答下列问题：
(3) 速度是怎样随着时间变化而变化的
（3）从开始到 3 min，
速度从 0 km/h 增加到40 km/h ；
3 min 到 6 min ，速度保持 40 km/h；
6 min 到 7.5 min ，速度从 40 km/h 增加到 60 km/h；
7.5 min 到 9 min ，速度保持 60 km/h；
9 min 到 10.5 min ，速度从 60 km/h 下降到 40 km/h；10.5 min 到 12 min ，速度保持 40 km/h；
12 min 到 15 min ，速度从 40 km/h 下降到 0 km/h。
6.根据图象回答下列问题：
(4) 请描述一个实际情境，大致符合这个图象所刻画
的关系。
（4）略
7.将一支温度计从一杯热水中取出后，立即放入
一杯凉水中。经过5s，10s，15s，20s，25s，30s，温度计的读数分别是49.0℃，31.4℃，22.0℃，16.5℃，14.2℃，12.0℃。
（1）用表格表示温度计的读数与时间之间的关系；
解:（1）列表格如下:
时间/s 5 10 15 20 25 30
温度/℃ 49.0 31.4 22.0 16.5 14.2 12.0
7.将一支温度计从一杯热水中取出后，立即放入
一杯凉水中。经过5s，10s，15s，20s，25s，30s，温度计的读数分别是49.0℃，31.4℃，22.0℃，16.5℃，14.2℃，12.0℃。
（2）根据表格，估计经过 35s 温度计的读数。
（2）观察表格可发现，温度下降的速度越来越慢。故 35 s 后温度计的读数大约是 9.9 ℃。
※8.分析右面反映变量之间关系的图，赋予它一个的实际情境。
解:给 0 ℃的水先用电热水器低功率挡加热一会儿后，再改用高功率挡加热。
(答案不唯一，合理即可)
9. 请列举一些生活中用表格、关系式或图象表示的变量之间的关系。
解:温度和时间的变化关系，河流水位与时间的关系等。
(答案不唯一，合理即可)
10.为了检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器中的水温(实验过程中室温保持不变 )，最后根据记录的温度画成了如图所示的图象。
观察图象，回答下列问题:
(1) 经过1h，哪个容器中的水温比较高
解:（1）经过 1 h，甲容器中的水温较高。
观察图象，回答下列问题:
(2) 你估计检测员实验时的室温可能是多少
（2）检测员实验时的室温可能是20 ℃。
观察图象，回答下列问题:
(3) 你认为哪个容器的保温性能更好些 说说你的理由。
（3）甲容器的保温性能更好些。理由:在相同时刻甲容器的水温高于乙容器的水温，所以甲容器的保温性能更好。
※11.下图是某自行车行驶路程与时间之间的关系，分别计算自出发起2h内、3h内、6h内该自行车的平均速度。
解:观察图象可知:
2 h 内，该自行车的平均速度为 15 km/h；
3 h内，该自行车的平均速度为 10 km/h；
6 h 内，该自行车的平均速度约为 13.3 km/h。
12.下图呈现了大气压强与海拔之间的关系。
(1) 根据图中的数据填写下表。
海拔/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
大气压强/kPa
(2) 随着海拔的变化，大气压强的变化趋势是怎样的
101.2
90.7
80.0
70.7
61.3
53.9
47.2
41.3
36.0
（2）随着海拔的增加，大气压强逐渐减小。
※13.学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发 10 min，第一组经过20min抵达目的地。两组之间的距离y(单位:m) 和第一组出发后的时间x(单位：min)之间的关系图所示。
(1) 请大致描述两组之间的距离的变化情况
解:（1）两组之间的距离先逐渐增加，再逐渐减少。
(2) 第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间
（2）共用了 15 min 。
14.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费。张叔叔出差携带的行李超过 20 kg，他这次乘坐经济舱的全票价为2 000元。设他携带的行李为x kg，需交的行李费用为y 元。
(1)请写出y 与x 之间的关系式，并列表表示当x 的值分别是 21，22，23，24，25，26，27，28时y 的值；
(2) 若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克
解:（1）y=30x-600。列表如下：
x 21 22 23 24 25 26 27 28
y 30 60 90 120 150 180 210 240
（2）他最多可携带的行李为 25 kg 。
15. 通过本章的学习，你对变量之间的关系有什么感悟 请以此为主题写一篇的小短文。
解：略
一、核心考点巩固
考点1 常量、变量与自变量、因变量
1.下列说法中，正确的是( )
C
A.学校操场的周长是一个变量
B.圆周率 是一个变量
C.行驶中的汽车油箱中的存油量是一个变量
D.在公式中，若是常量，那么和 也都是常量
2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关
系的一些数据（如表）：
0 10 20 30
319 325 331 337 343 349
在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______。
温度
声速
考点2 用表格表示变量之间的关系
3.[烟台期末] 已知食用油的沸点一般都在 以上，下表是小明的妈
妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
0 10 20 30 40
10 35 60 85 110
则下列说法不正确的是( )
D
A.没有加热时，油的温度是
B.继续加热到，预计油的温度是
C.在这个问题中，自变量为时间
D.每加热，油的温度升高
4.（16分） 心理学家发现，学生对概念的接受能力
与提出概念所用的时间（单位： ）之间有如下关系：
2 5 7 10 12 13 14 17 20
47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：反映了提出概念所用的时间和学生对概念的接受能力 两个变量之
间的关系；
提出概念所用的时间是自变量，学生对概念的接受能力 是因变量。
（2）当提出概念所用的时间是 时，学生对概念的接受能力是多少？
解：由表可知，当时， 。答：当提出概念所用的时间是
时，学生的接受能力是53.5。
（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学
生的接受能力最强？
解：由表可知，提出概念所用的时间为 时，学生的接受能力最强。
（4）根据表格中的数据回答：当 在什么范围内时，学生的接受能力在
增强？当 在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
解：由表可知，当时， 值逐渐增大，学生的接受能力在增
强；当时， 值逐渐减小，学生的接受能力在减弱。
考点3 用关系式表示变量之间的关系
5.[杭州月考] 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头
两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）。
则租金（元）和租赁天数 之间的关系式为( )
D
A. B. C. D.
6.如图，一个圆的半径为，它的半径增加 后，
圆的面积增加 。
（1）这个圆的面积增加量 与半径增加量
之间的关系式是_______________；
（2）当这个圆的半径增加量从变化到 时，这个圆的面积增
加量从____变化到______ 。
考点4 用图象表示变量之间的关系
（第7题）
7. 从小我们就熟知各种成语或寓言故
事，如图最符合下列哪个成语中描绘的场景？( )
C
A.水落石出 B.刻舟求剑
C.司马光砸缸 D.乌鸦喝水
8.如图所示的图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里
锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家。其中 表示时
间， 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息，以下四个说法中错
误的是( )
D
（第8题）
A.体育场离张强家
B.张强在体育场锻炼了
C.体育场离早餐店
D.张强从早餐店回家的平均速度是
9.（16分） ［教材习题
变式］人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着
时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心
理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他
（1）其中自变量是______，因变量是____________；
时间
记忆保持量
（2）在以下时间段内遗忘的速度最快的是____（填序号）；
；；； 。
①
根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有
名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
（3）图中 点表示的意义是___________________________；
9小时后记忆保持量约为
（4）老师要求我们“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈
你的看法。
解：如不复习，会很快忘掉很多新学的知识，只能保持大约 的记忆。
老师要求我们“堂堂清”“日日清”，是提示我们学习后要及时复习。
（答案不唯一，合理即可）
二、思想方法演练
思想 数形结合思想
10.（8分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午 ，部队官
兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路
（如图①）到爱国主义教育基地进行研学。上午 ，军车在离营地
的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研
学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和
大巴离营地的路程与所用时间 的关系如图②所示。
①
②
（1）求大巴离营地的路程与所用时间的关系式及 的值；
解：由图象可得，大巴速度为，所以 。
当时，,解得，所以 。
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间。
解：由图象可得，军车速度为 。
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 ,根据题意，得
，解得 ，
所以部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 。