第五章 图形的轴对称【章末复习】 课件（共51张PPT）--北师大版（新教材）数学七年级下册教学课件

(共51张PPT)
新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】
章末复习
第五章 图形的轴对称
授课教师： .
班 级： .
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知识框图
知识框图
图形的轴对称
轴对称
及其性质
简单的轴对称图形
轴对称图形
两个图形成轴对称
等腰三角形
等边三角形
线段
角
轴对称的性质
第五章 图形的轴对称 章末复习 教学过程
幻灯片1：复习导入（3分钟）
1. 提问引导：回顾本章核心问题——“什么是轴对称？生活中有哪些轴对称现象？” 鼓励学生举例（如蝴蝶、等腰三角形、正方形）。2. 明确目标：本节课梳理轴对称的概念、性质及应用，巩固等腰三角形相关性质，提升几何推理能力。
幻灯片2：核心知识梳理（8分钟）
1. 轴对称概念：区分“轴对称图形”与“两个图形关于某条直线对称”，强调“对称轴是直线”“折叠后完全重合”两个关键。2. 轴对称性质：课件展示图形，引导学生总结：对称轴垂直平分对应点连线；对应线段相等、对应角相等。3. 等腰三角形性质：重点回顾“等边对等角”“三线合一”，明确前提是“等腰三角形”“顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”。
幻灯片3：典型例题解析（15分钟）
例1（基础题）：判断下列图形是否为轴对称图形，指出对称轴数量。（结合课件图形讲解，强化概念辨析）例2（中档题）：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B、∠C度数。（引导学生用“等边对等角”和三角形内角和解题，规范步骤）例3（应用题）：如何在直线l上找一点P，使PA=PB？（结合轴对称性质，引导学生联系“线段垂直平分线性质”解题）
幻灯片4：课堂小结与易错点提醒（4分钟）
1. 小结：师生共同梳理本章知识框架（概念-性质-应用）。2. 易错点提醒：①混淆“轴对称图形”与“两个图形关于直线对称”；②运用“三线合一”时忽略“等腰三角形”前提；③找对称轴时漏数（如正五角星有5条对称轴）。3. 课堂反馈：快速提问2-3名学生，巩固核心知识点。
复习回顾
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。
轴对称图形与两个图形成轴对称的关系：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
①都是沿着某条直线折叠后能重合
②可以互相转化
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
轴对称的性质：
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高重合（也称 “三线合一” ）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形的性质：
垂直于一条线段， 并且平分这条线段的直线， 叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”)。
A
B
线段垂直平分线的定义:
线段是轴对称图形， 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线的性质:
到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线的判定:
角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的性质:
1.找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
解:(2)(3)(5)都是轴对称图形(不考虑颜色)，
对称轴如图所示。
2.将一张彩色正方形纸沿对角线对折，再沿等腰三角形底边上的高对折。用剪刀在折好的纸上剪一个图案，并将纸打开。你的图案中有几条对称轴
3.取一张长 30 cm、宽6cm 的纸条，将它每3cm 一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来。在折叠好的纸的中央画出一朵“小花”，并把画出的“小花”挖去。拉开“手风琴”纸条，你会得到一条什么样的花边 在这条花边中，相邻的“小花”之间有什么关系
解:得到一条以“小花”为基本图案的花边，在这条花边中，相邻的两朵“小花”之间成轴对称。
4.找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
解: (1)(3)(4) (5) 是轴对称图形，
画它们的对称轴如图所示。
5.分别画出如图所示图形的对称轴。
解:如图所示。
(1)
(2)
(3)
(4)
6.按照下面的步骤，你会折出一个漂亮的纸花。动手做一做。
(1)将正方形对折；
(2)再对折；
(3)把得到的两个等腰直角三角形分别折成正方形；
(4)把正方形的边隆起，折成一个等腰三角形；
(5)其他三边也重复同样的操作；
(6)将尖角向内折；
(7) 折成直角；
(8) 将尾部向内折；
(9) 打开；
(10) 纸花做成了。
将纸花铺平，观察折痕中是否有线段的垂直平分线和角的平分线。分别有几条呢
7. （1）如果两个三角形关于某条直线对称，那么它们是否一定全等
（2）如果两个三角形全等，那么它们是否一定关于某条直线对称
解:(1)一定全等。
(2)不一定。
8.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C' 处。如果∠FEC'=40°，
那么∠BFC'等于多少度
解:由折叠的性质，得∠C′=∠C ＝90°，
∠EFC=∠EFC′。
所以∠EFC′=180°-∠C′-∠FEC′
=180°-90°- 40°=50 °。
所以∠EFC=50 °，
所以∠BFC′=180°-∠EFC′-∠EFC=180 °-50°-50° =80°。
9. （1）在等腰三角形 ABC 中，已知∠A=100°，你知道∠B等于多少度吗 ∠A=30°呢
（2）在等腰三角形中，已知一个角的度数，另外两个角的度数能唯一确定吗 为什么
解:(1)∠B=40°。
如果∠A=30°，那么∠B=30°或120°或75°。
(2)不一定， 因为已知的角为锐角时，这个角可能是顶角，也可能是底角，从而另外两个角的度数不是唯一的。
10.如图，已知一个点O，请用尺规作一个以点O为顶点的直角。
O
解:如图，∠AOB 即为所作。
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，请用尺规在边 AC上作一点 D，使△BCD的三个内角分别是30°，60°，90。
解:点D 在A 点处或在∠ABC 的平分线与AC 的交点处，如图所示。
12.（1）如图(1)，将一张正六边形纸沿虚线折叠3次，
得到一个多层的60°角形纸。用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图(2)。猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形 这个图形有几条对称轴
解:(1)轴对称图形。
至少有三条。
12.（2）如果想得到一个含 5 条对称轴的图形，那么应该选择什么形状的纸 应该如何折叠
(2)取正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层36°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含五条对称轴的图形。
13.用两个等边三角形组成如图所示的图形，它是轴对称图形吗 如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形。怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴
解:它不是轴对称图形。如果把小等边三角形移动到大等
边三角形的内部，使小等边三角形的每一条边与大等边三角形的每一条边分别平行，大、小两个等边三角形互相平行的边上的垂直平分线重合，这样的两个三角形一起组成的轴对称图形，才能具有尽可能多的对称轴。
14.分别以直线m，n为对称轴画出各图的另一半。
解:如图所示。
m
n
15.以 AB 为底边的等腰三角形 ABC 和以 AB 为直径的半圆组成如图所示的图形，请用尺规作出这个图形的对称轴。
16.利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义。
17.试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。
根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想。
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴条数
解:猜想:一个正n 边形有n 条对称轴。
3
4
5
6
7
8
一、核心考点巩固
考点1 轴对称图形及图形成轴对称
1.[天津中考] 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字
中，可以看作轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2.[咸阳期末] 如图，小昭用两个等腰三角形设计了
一个形似“蝴蝶”的平面图案。已知 ，
，，且它们关于直线 对
称，，分别是和 的高，下列说
法中错误的是( )
B
A. B.
C. D.点和点到直线 的距离相等
（第3题）
3.如图，已知的两条边 ，
，现将沿折叠，使点 与点
重合，则 的周长是( )
C
A.10 B.12 C.14 D.22
考点2 等腰三角形的性质
4.已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角
形的腰长为( )
B
A.6或8 B.6或7 C.6 D.8
5.如图，在中，若，，则 的度数为
_____。
（第5题）
6.（8分）如图，是等边三角形，延长到点，使 ，
若是的中点，连接并延长交于点 。
（1） 的度数为_____；
（2）连接,试说明： 。
解：如图，
因为为等边三角形，为 中点，所以
平分， ，所以
。因为 ，
所以 ，所以 ，所以
，所以 。
考点3 线段垂直平分线
（第7题）
7.如图，在中， ， 的垂直平分线
分别交，于点，。若比 度数
的2倍少 ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
8.如图，，的垂直平分线分别交，于 ，
，的周长等于，则的长为___ 。
4
（第8题）
9.（4分）[渭南期末] 如图，在中， ，点， 分别在
，上，连接，作的垂直平分线交于点，交于点 ，
连接，已知。则与 垂直吗？请说明理由。
解： ，理由如下：
因为 ，
所以 ，
因为垂直平分，所以 ，
所以 ，
在中，因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，所以 。
考点4 角平分线
10.如图，是的角平分线，于点 ，若
，，的面积为10，则 的长为
( )
D
A.2 B.4 C.5 D.6
11.（4分）[合肥期末] 如图，是 的平分
线，是上一点，， ，垂足分
别为，，点是上的另一点，连接， 。
试说明： 。
解：因为是的平分线，，，垂足分别为 ，
，
所以，， 。
又因为，所以。所以 。
在和中，因为，， ，
所以 ，
所以 。
考点5 相关作图
12.（4分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，， 都是
格点。画出关于直线对称的 。
解：如图所示， 即为所求。
13.（4分）如图，已知，在边上求作点 ，使得
。（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
解：如图，点 即为所求。
（第13题）
14.（4分）如图，用无刻度直尺和圆规求作一点，使 ，并且
点到 两边的距离相等。（不写作法，但保留作图痕迹）
解：如图，点 即为所求。
（第14题）
二、思想方法演练
思想1 方程思想
15.（4分）如图，是等腰三角形，，在 外部分别
作等边三角形和等边三角形。若，求 三
个内角的度数。
解：因为和 都是等边三角形，所以
, 。
又因为，所以 ,即
。
因为，所以 。
设，则 。
因为 ,
所以 ,解得 。所以 。
所以 。
所以三个内角的度数分别为 , , 。
思想2 分类讨论思想
16.（4分）在等腰三角形中，的度数比的2倍少 ，求
的度数。
解：设 。
因为的度数比的2倍少 ,所以 。
因为 ,
所以 。
当时，有 ，
则，解得 ；
当时,有 ，
则，解得 ；
当时，有 ，
则，解得 。
综上所述，的度数为 或 或 。