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第二十六章 反比例函数 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．关于反比例函数 ，下列结论中，错误的是（ ）
A．图象必经过点 B．若 ，则
C．图象在第二、四象限内 D．图象必过点
4．若双曲线y= 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．关于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象位于第一、三象限
C．当 时，函数值 随着 的增大而增大
D．当 时，
6．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水
B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．水温从加热到，需要
D．水温不低于的时间为
7． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A．函数表达式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R=6Ω时，I=4A
8．如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
9． 如图， 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限， 两点在该图象上． 有下列命题： ①过点 作 轴， 点 为垂足， 连结 ， 若 的面积为 3 ， 则 ； ②若 ， 则 ； ③若 ， 则 ． 其中真命题的个数是( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
10．如图，在反比例函数 的图象上有动点A，连接OA， 的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k=1；② ；③ ，④若BD=AO，则∠AOC=2∠COE．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．反比例函数中，比例系数为 ．当时， ；当时，
12．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ 的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是 ；
13．反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点 A，C 分别在x轴，y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边 AB，BC 分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON=45°，MN=2，则k 的值为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．将向下平移个单位长度，，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则 ．
16．如图，已知点A，C在反比例函数 的图象上，点B，D在反比例函 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a b的值是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
18．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
19． 如图，一次函数的图与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集.
20．用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形相邻两边的长分别为x，y，要求摆成的矩形的面积为8.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）摆成的矩形能否是正方形 请说明理由.
21． 为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）水温从20℃加热到100℃，需要 min；请直接写出加热过程中水温y与通电时间x之间的函数关系式： ．
（2）观察判断：在水温下降过程中，y与x的函数关系是 函数，并尝试求该函数的解析式．
（3）已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？
22．一次函数y=k1x+b和反比例函数 的图象相交于点P（m 1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2 （3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．
23．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式．
（2）求△AOC的面积．
（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
24．已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
25．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点．
（1）已知点，在，，中，是点等和点的有_____；
（2）若点的等和点在直线上，求的值；
（3）已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标．
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第二十六章 反比例函数 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b（a≠0）和y（c≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数经过一二四象限，
∴
∴
∵反比例函数经过一三象限，
∴
∴
∴二次函数的开口向下，与y轴的交点为y轴正半轴，对称轴为
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系得到：进而结合二次函数的图象与系数的关系得到二次函数的开口向下，与y轴的交点为y轴正半轴，对称轴为进而即可求解.
2．函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 函数为反比例函数，其自变量不为0，
∴
∴
故答案为A.
【分析】根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
3．关于反比例函数 ，下列结论中，错误的是（ ）
A．图象必经过点 B．若 ，则
C．图象在第二、四象限内 D．图象必过点
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由于k=（-1）×（-3）≠-3，所以图象不经过点（-1，-3），故本选项符合题意；
B、当x＞0时，y＜0，故本选项不符合题意；
C、由于k＜0，所以两支图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意；
D、由于k=1×（-3）=-3，所以图象经过点（1，-3），故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】画出反比例函数的图象，利用反比例函数的图象与性质求解即可。
4．若双曲线y= 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵双曲线y= 在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴k-3＞0
∴k＞3
故答案为：D．
【分析】根据题意，y随x的增大而减小，可得出K值应大于零，解出k值即可。
5．关于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象位于第一、三象限
C．当 时，函数值 随着 的增大而增大
D．当 时，
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2×2=4≠-4，错误；
B、∵k=-4<0，反比例函数图象经过二、四象限，错误；
C、∵k=-4<0， 函数值 随着 的增大而减小 ，错误；
D、∵k=-4<0， 函数值 随着 的增大而减小 ，∵x=1时，y=-4，∴当 时， ，正确.
故答案为：C.
【分析】反比例函数y=（k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限，图象在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，图象经过二、四象限，图象在每个象限内y随x的增大而增大。依此分别判断即可.
6．某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水
B．水温下降过程中，与的函数关系式是
C．水温从加热到，需要
D．水温不低于的时间为
【答案】D
【解析】【解答】解：设水温上升阶段y关于x之间的函数关系为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，
将点(0，20)与(8，100)分别代入得，
解得，
∴水温上升阶段y关于x之间的函数关系为y=10x+20；
设水温下降阶段y关于x之间的函数关系式为，
将点(8，100)代入得k1=800，
∴水温下降阶段y关于x之间的函数关系式，故B选项不符合题意；
令中的y1=20，得x=40，
∴饮水机每经过40min，要重新开始加热一次，从上午8点接通电源到9：30分，经过的时间为90min，90-40×2=10min，
将y=100代入y=10x+20，得10x+20=100，解得x=8，即水温加热到100℃，需要时间为8min，故C选项错误；
∴9：30时，饮水机第三次从开始加热加热了10min ，
将x=10代入得y1=80，
即9：30时，饮水机的水温为80℃，故A选项错误，不符合题意；
将y=30代入y=10x+20可得x=1，将y1=30代入，得x=，
∴水温不低于30℃的时间为min，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先利用待定系数法求出水温上升阶段y关于x之间的函数关系为y=10x+20；水温下降阶段y关于x之间的函数关系式为，据此可判断B选向；然后令中的y1=20，算出对应的自变量的值，从而得出饮水机每经过40min，要重新开始加热一次，从上午8点接通电源到9：30分，经过的时间为90min，故饮水机第三次从开始加热加热了10min ，然后将x=10代入算出对应的自变量的值，可判断A选项；将y=100代入y=10x+20，算出对应的自变量的值可判断C选项；将y=30分别代入y=10x+20与算出对应的自变量的取值，求差即可判断D选项.
7． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ）
A．函数表达式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R=6Ω时，I=4A
【答案】C
【解析】【解答】解：设
∵图像经过点(4，9)
∴U=36，B错误
∴函数表达式为，A错误
当时，I=6A，D错误
当I=10A时，，由图象可知当时，，C正确。
故答案为：C.
【分析】点在函数图象上，那么它的坐标就满足函数解析式，由此易求反比例函数的解析式，再利用图像的性质即可判断相关选项是否正确。
8．如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（ ）
A．1.5 B．3 C． D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则；
又由于，则．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，可得出，再根据图象所在象限，即可得出k的值。
9． 如图， 反比例函数 的图象分别位于第二、四象限， 两点在该图象上． 有下列命题： ①过点 作 轴， 点 为垂足， 连结 ， 若 的面积为 3 ， 则 ； ②若 ， 则 ； ③若 ， 则 ． 其中真命题的个数是( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【答案】D
【解析】【解答】解：设C（xc，yc），代入 ，即k=xcyc，
①中 的面积为3，即，
∴ k=xcyc=-6，故①正确；
②，则，故②正确；
③若 ，则 ，， ，即，故③正确.
综上真命题的个数是3.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的概念和三角形的面积公式，即可判断①；根据反比例函数的图象可判断②；根据反比例函数的性质即可判断③.
10．如图，在反比例函数 的图象上有动点A，连接OA， 的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数 的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数 的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k=1；② ；③ ，④若BD=AO，则∠AOC=2∠COE．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于M
∵AN∥BM，设点A（m，）
∴△OBM∽△OAN，即==
∵点B是OB的中点，ON=m，AN=
∴===，即ON=，BM=
即将点B（，）代入y=得，k=1，即①正确；
根据BC∥x轴得yb=yc=，∵点C在y=上
∴xc=xd=2m，即点C（2m，）
∵CD∥y轴得xD=xc=2m，∵点D在y=上，∴yD==，即点D（2m，）
∴S△BOC=BC×BM=（xc-xb）×yb=（2m-）×=，即②正确；
设直线OC方程为y=px，将点C坐标代入得，y=x
设直线BD的解析式为y=ax+b，将点B以及点D的坐标代入，即可得到y=-+
∵点F为OC何BD的交点
∴点F的坐标为（，）
∴S△CDF==3S△AOC，即③正确；
根据点F，点B以及点C的坐标，即可计算得到点F在线段BC的中垂线上
∴△BFC为等腰三角形且BF=FC
∵CD⊥BC，
∴点F为BD的中点
∴BF=DF=CF，∠FBC=∠FCB
∵BC∥OE
∴∠FBC=∠FCB=∠COE
∵BD=AO，点B和点F为AO和BD的中点
∴BO=BF，∠AOC=∠BOF=∠BFD
∵∠BFO为△BFC的一个外角，且＋BFO=∠FBC=∠FCB=2∠FCB=2∠COE
∴∠AOC=2∠COE，即④正确
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质，分别判断得到答案即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．反比例函数中，比例系数为 ．当时， ；当时，
【答案】；；
【解析】【解答】解：∵
∴原函数的比例系数为，
当时，
当时，
故答案为：，，.
【分析】反比例函数的定义以及反比例函数上点的坐标特征即可求解.
12．如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝ 的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是 ；
【答案】
【解析】【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，
∵反比例函数y＝ 的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），
∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，
由勾股定理得，AB＝ ＝2 ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝2 ，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝4 ，
故答案为4 ．
【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．
13．反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣2），则k的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象经过点（1，﹣2），
∴ =﹣2，
解得k=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点 A，C 分别在x轴，y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边 AB，BC 分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若∠MON=45°，MN=2，则k 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：因为点M，N都在的图象上，
所以，
因为四边形ABCO为正方形，
所以OC=OA，∠OCN=∠OAM=90°，
所以，
所以CN=AM。
将△OAM绕点O逆时针旋转90°得到△OCM'，点M对应M'，点A对应点C，如下图.
∵∠OCM'+∠OCN=180°，
∴N，C，M'共线，
∵∠COA=90°，∠NOM=45°，
∴∠CON+∠MOA=45°，
∵△OAM旋转得到△OCM'，
∴∠MOA=∠M'OC，
∴∠CON+∠COM'=45°，
∴∠M'ON+∠MON=45°.
∴△M'ON≌△MON(SAS)，
∴MN=N'M.
∴CN=AM.
又∵BC=BA，
∴BN=BM.
设AM=CN=x，则BM=BN=1-x，MN=2x，
又∵∠B=90°，
∴，
∴，
解得或(舍去)，
∴AM=，
∴，
∵点M在反比例函数图象上，
∴.
【分析】根据题意可知正方形和反比例函数的图象，将△OAM旋转90°，得到△OCM'，然后证明△M'ON≌△MON，接着设AM=CN=x，然后利用勾股定理，得到AM的长，进而求出点M的坐标，根据点M在反比例函数图象上，得到k的值.
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．将向下平移个单位长度，，两点的对应点恰好同时落在反比例函数图象上，则 ．
【答案】72
【解析】【解答】解：如图，作，垂足为，
，且，
，
由勾股定理得：，
轴，点的坐标为，
，，
点向下平移个单位后，坐标变为，点坐标变为，
平移后点、在反比例函数图象上，
，
解得：，
平移后点坐标为，
，
故答案为：．
【分析】本题主要对反比例函数的图象及性质，等腰三角形的性质，点的平移规律等知识进行考查．根据题意，作，垂足为，因为是等腰三角形，所以，，根据题意轴且点的坐标为，所以可得，，因为向下平移m个单位，所以坐标变为，点坐标变为，因为两点在反比例函数上，所以有，解得，所以k=72．
16．如图，已知点A，C在反比例函数 的图象上，点B，D在反比例函 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a b的值是 .
【答案】
【解析】【解答】如图，
∵由题意知：a-b=4 OE，a-b=5 OF，
∴OE= ，OF= ，
又∵OE+OF=6，
∴ =6，
∴a-b= ，
故答案为： ．
【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4 OE，a-b=5 OF，求出 =6，即可求出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
18．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500，
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
19． 如图，一次函数的图与反比例函数的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集.
【答案】（1）解：把B（4，-2）代入得，∴
当x=-2时，∴A（-2，4）
把A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入得
解之得：∴
（2）解：当时，∴C（2，0）
∵D（-2，0）
∴
（3）
【解析】【解答】（3）解：一次函数的图与反比例函数的图象交于A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，
∴当 x＜-2， ；
当 -2＜x＜0，；
当0＜x＜4，；
当 x＞4，
则不等式的解集是 .
【分析】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数，与坐标轴的交点及不等式的关系。
（1）由B（4，-2）代入得，A（-2，4），得；
（2）由得C（2，0），可得；
（3） 由交点A（﹣2，4），B（4，﹣2）得不等式的解集是.
20．用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形相邻两边的长分别为x，y，要求摆成的矩形的面积为8.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）摆成的矩形能否是正方形 请说明理由.
【答案】（1）解：由题意，xy=8，即y=(x=1，2，4，8)
（2）解：摆成的矩形不能是正方形.
理由如下：假设摆成的矩形是正方形，则x=y，
所以x2=8，
解得x=2(负值已舍去)，不是整数，不符合题意.
所以摆成的矩形不能是正方形
【解析】【分析】(1)由题意知xy=8，即得反比例函数表达式；
(2)令x=y得x=2为无理数，即得结论.
21． 为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示．
（1）水温从20℃加热到100℃，需要 min；请直接写出加热过程中水温y与通电时间x之间的函数关系式： ．
（2）观察判断：在水温下降过程中，y与x的函数关系是 函数，并尝试求该函数的解析式．
（3）已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？
【答案】（1）4；
（2）解：反比例
设，将代入得解得，
（3）解：将代入，得
解得
答：需要等待10分钟可以接水。
【解析】【解答】解：（1）根据函数图象可得：当y=100℃时，x=4；
设直线解析式为y=kx+b，
将点（0，20）和（4，100）代入，
可得：，
解得：，
∴直线解析式为（0≤x≤4），
故答案为：4；（0≤x≤4）；
（2）设反比例设，将代入得，
解得，
，
故答案为：（x≥4）
【分析】（1）根据函数图象直接求出当y=100℃时，x=4；再利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（3）将y=40代入反比例函数解析式求出x的值即可.
22．一次函数y=k1x+b和反比例函数 的图象相交于点P（m 1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k1x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax2 （3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．
【答案】解：∵点Q(0，a)在函数y=k1x+b的图象上
∴代入得：a=b
ax2 （3a+1）x+2（a+1）=0化简得：[ax－(a+1)](x-2)=0
∴ ，
∵方程的2个根都是整数
∴a=1时， ；a=－1时，
∵方程的2个根不相等
∴ ，
情况一：m=2，n=0
则P(1，1)
则一次函数为：y=2x－1，反比例函数为：
情况二：m=0，n=2
则P(－1，3)
则一次函数为：y=－4x－1，反比例函数为：
【解析】【分析】根据点Q在一次函数上，可得a与b的关系，解一元二次方程，可解得 ， ，然后根据方程的两根不等且为整数，可得出 的值，从而得出P的坐标，代入可得解析式．
23．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式．
（2）求△AOC的面积．
（3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
【答案】解：（1）把A（﹣2，4）代入反比例y=（x＜0），
∴m=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数的关系式为y=﹣（x＜0）；
（2）当x=﹣4，y=﹣=﹣=2，
∴B点坐标为（﹣4，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，4）、B（﹣4，2）代入得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=﹣6，
∴C点的坐标为（﹣6，0）
∴S△OAC=×6×4=12；
（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜0．
【解析】【分析】（1）先把A（﹣2，4）代入反比例y=（x＜0）求出m，确定反比例函数的关系式；
（2）把点B的横坐标为﹣4代入反比例函数的关系式可确定B点坐标为（﹣4，2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式，得到y=x+6，令y=0，x+6=0，得到C点的坐标为（﹣6，0），再利用三角形面积公式计算△AOC的面积；
（3）观察图象可得当x＜﹣4或﹣2＜x＜0时，反比例函数图象都在一次函数y=x+6的上方，即反比例函数值大于一次函数值．
24．已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y= 的图象上，
∴2= ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2
【解析】【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y= 的图象上，所以2= ，解得k=5；（2）由于在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．
25．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点．
（1）已知点，在，，中，是点等和点的有_____；
（2）若点的等和点在直线上，求的值；
（3）已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标．
【答案】（1）和；
（2）解：设点的横坐标为，
∵点是点的等和点，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵点在直线上，
∴，
∴；
（3）解：如图，
当时，，
∴，
∵∑在 双曲线上，
∴，解得：，
∴反比例函数解析式为，
设，点的横坐标为，
∵点是点的等和点，
∴点的纵坐标为，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得，，
∴点的坐标为或．
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴点是点的等和点；
∵，，
∴，，
∵，
∴不是点的等和点；
∵，，
∴，
∴是点的等和点；
故答案为：和；
【分析】（）根据等和点的定义判断即可求解；
（）设点的横坐标为，根据等和点的定义得点的纵坐标为，即可得点的坐标为，把点的坐标代入即可求解；
（）由题意可得，，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点，如图，由时的取值范围是或，可得点的横坐标为，点的横坐标为，即得，得到反比例函数解析式为，设，点的横坐标为，根据等和点的定义得，代入得，解方程得，，据此即可求解．
（1）解：由，得，，
∴点是点的等和点；
由，得，，，
∵，
∴不是点的等和点；
由，得，，
∴是点的等和点；
故答案为：和；
（2）解：设点的横坐标为，
∵点是点的等和点，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵点在直线上，
∴，
∴；
（3）解：由题意可得，，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点，如图，由时的取值范围是或，可得点的横坐标为，点的横坐标为，
把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴反比例函数解析式为，
设，点的横坐标为，
∵点是点的等和点，
∴点的纵坐标为，
∴，
∵点在直线上，
∴，
整理得，，
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
∴点的坐标为或．
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