2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末复习卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期末复习卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）
1．3的算术平方根是（　　）
A．± B． C． D．9
2．下列三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1， C．2，3，4 D．
3．如果等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角度数为（　　）
A．100° B．40° C．50° D．60°
4．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）
5．关于一次函数y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．经过一、二、三象限
C．与x轴的交点坐标为（2，0） D．可由y＝﹣2x向左平移2个单位得到
6．甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲车速度与乙车速度的比为3：2
B．甲、乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min
C．第二次相遇时间是第14min
D．出发后，乙车比甲车先到达A地
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
7．实数，3.1415926，，π，，中，是无理数的是 　 　 ．
8．“2025环蠡湖半程马拉松”赛道全长21.0975 km．将21.0975精确到十分位的近似值是 　 　 ．
9．在平面直角坐标系里，点P（－2，－3）关于x轴对称的点Q的坐标是 　 　 ．
10．将点A（﹣1，5）先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是　 　 ．
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，以AB、BC、AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1、S2、S3．若AB＝5，S3＝5，则S2的值等于　 　 ．
12．当x分别取﹣1、0、1、2时，一次函数y＝kx+b对应的函数值如下表：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 1 3 5 …
则关于x的不等式kx+b＞1的解集是　 　 ．
13．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是y＝ax，y＝bx，y＝cx，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接： ．
（第11题图） （第13题图） （第14题图）
14．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝　 　 ．
15．函数y1＝kx与y2＝5﹣x的图象如图所示，当y1＞y2＞0时，x的取值范围是 　 　 ．
（第15题图） （第16题图）
16．已知点A（﹣1，3），点B（﹣1，﹣4），若常数a使得一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a有　 　 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分68分．）
17．（6分）计算：
（1） ． （2）．
18．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B+∠ADE＝180°．求证：△ABC≌△CDE．
19．（6分）新定义：[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，试求m的值．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC、AB于点E、D．求AE的长
21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，求△ABC的面积；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　 ．
22．（6分）已知：．
（1）求k的值；
（2）则直线y＝kx﹣k一定经过第　 　 ．
23．（6分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）的图象经过A（1，5），B（2，7）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标．
24．（6分）如图所示，根据图中信息．
（1）点P的坐标为　 　 ．
（2）当y1＞y2时，x的取值范围是多少？
（3）求S△APB．
25．（8分）从火车站至人民广场，地铁列车在非高峰时段（10～16时），相邻班次之间的间隔时间均为6分钟；高峰时段（7～10时和16～19时），相邻班次间隔时间t（分钟）随时刻x（时）变化而变化，分别可以近似看成是t关于x的一次函数关系，已知每天9时和17时的地铁相邻班次间隔时间都是5分钟（图象如图所示）．
（1）请分别将每天7～19时三个时段，相邻班次的间隔时间t（分钟）关于某一时刻x（时）的函数解析式填入表内．
时段 峰段 t（分钟）关于x（时）的函数解析式
7～10时 高峰段
10～16时 非高峰段
16～19时 高峰段
（2）游客从火车站赴人民广场附近某商场，可选择先乘地铁7分钟至人民广场站，假设地铁平均候车时间为相邻班次间隔时间的一半（即），然后再步行10分钟到达商场；游客也可选择乘出租车直接到达商场，高峰时段用时19分钟，非高峰时段用时14分钟．如果游客在上午7～12时之间到达火车站（火车站到地铁站或出租点时间忽略不计），为了尽快抵达商场，请为游客选择出行方案，并分析说明理由．
26．（12分）如图1，长度为9千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为3千米，C、D之间的距离为2千米，M、C之间的乡镇公路长度为3.5千米，N、D之间的乡镇公路长度为4.5千米．为了发展乡镇经济，现需要在国道AB（包含端点A，B）上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．
（1）请直接写出y与x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？（直接写出所有满足条件的位置）
②如图3，若有三个城镇M、N、P分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，使得T沿公路到M、N、P的距离之和最小．则物流基地T应该修建在何处？（直接写出所有满足条件的位置）
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：3的算术平方根是．
故选：B．
2．B
【详解】解：∵ 12＋22≠32，
∴ 选项不符合；
∵ 12＋2＝（）2，
∴ 选项符合；
∵ 22＋32≠42，
∴ 选项不符合；
∵ 2＋（）2≠22，
∴ 选项不符合．
故选：．
3．B
【详解】解：∵，这个角只是顶角，
∴底角为（180°－100°）÷2＝40°
故选：B．
4．D
【详解】解：∵点P在第二象限
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2
∴纵坐标为4，横坐标为－2，点P坐标为（﹣2，4）
故选D．
5．C
【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的k＜0，b＞0，
∴y随x的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限
∵当y＝0时，x＝2，
∴与x轴的交点坐标为（2，0）
∵y＝﹣2x+4可写成y＝－2（x－2）
∴由y＝﹣2x向右平移2个单位得到.
故选：．
6．B
【详解】解：设A，B两地的距离为Skm，
∴甲车的速度为，乙车的速度为km/min，
∴甲车的速度与乙车的速度比为3：1，
故A选项错误，不符合题意；
由图象可得：甲车离A地距离y甲与时间x之间的函数表达式为：y甲，
乙车离A地距离y乙与时间x之间的函数表达式为：
当0≤x≤10时，，
解得：x＝7.5，
即第一次相遇的时间是第7.5min，
当10＜x≤20时，x+S，
解得：x＝15，
即第二次相遇时间是第15min，
∴甲、乙两车在途中两次相遇时间间隔是 15﹣7.5＝7.5min，
故B选项正确，符合题意，C选项错误，不符合题意；
∵甲车出发后第20分钟返回A地，乙车出发后第30分钟到达A地，
∴甲车先到达A地，
故D选项错误，不符合题意，
故选：B．
二、填空题
7．π，．
【详解】解：3，是整数，属于有理数；
1，是整数，属于有理数；
实数，3.1415926，，π，，中，是无理数的是π，．
故答案为：π，．
8．21.1．
【详解】解：21.0975百分位上的数是9，在由四舍五入法知：21.0975精确到十分位的近似值是21.1．
故答案为：21.1
9．（－2，3）．
【详解】解：在平面直角坐标系里，点P（－2，﹣3）关于x轴对称的点Q的坐标是（－2，3）．
故答案为：（－2，3）．
10．（5，1）．
【详解】解：点A（﹣1，5）先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
∴点B（﹣1+6，5﹣4），即：B（5，1）；
故答案为：（5，1）．
11．20．
【详解】解：由题意可得：AB2＝52＝25，
∵S3＝5，
∴AC2＝5，
BC2＝AB2﹣AC2＝20，
∴S2＝20，
故答案为：20．
12．x＞0．
【详解】解：由表中知y＝kx+b中y随x的增大而增大；
当y＝1时，x＝0，
∴关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＞0，
故答案为：x＞0．
13．b＞a＞c．
【详解】解：根据正比例函数y＝kx的性质可知：
对于y＝ax和y＝bx，由图象可知a＞0，b＞0，又因为y＝bx的图象比y＝ax的图象更靠近y轴，
所以b＞a．
对于y＝cx，它的图象经过二、四象限，所以c＜0．
综上b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．
14．．
【详解】解：∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象交点的横坐标为2，∴2a+b＝2c+d，
∴2a﹣2c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），
∵a﹣c＝m（d﹣b），
∴m．
故答案为：．
15．2＜x＜5．
【详解】解：∵当y＝0时，y＝5﹣0＝5，
∴直线y2＝5﹣x与x轴的交点坐标为（5，0，），
∴当y1＞y2＞0时，x的取值范围是2＜x＜5．
故答案为：2＜x＜5．
16.﹣2，﹣1，1，2．
【详解】解：依题意画图象，因为直线y＝ax+1与线段AB有交点，
把A（﹣1，3）代入y＝ax+1得3＝﹣a+1，
解得amin＝﹣2，
把B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得﹣4＝﹣a+1，
解得amax＝5．
解不等式组得，
由于该不等式组无解，则a，
解得a≤2．
综上所述：﹣2≤a≤2．
又因为一次函数y＝ax+1中a≠0，所以在﹣2≤a＜2且a≠0中的整数解有4个，即a＝﹣2，﹣1，1，2．
故答案为：﹣2，﹣1，1，2．
三、解答题
17．解：（1）原式
．
（2）
＝﹣1
1．
18．证明：∵AB∥EC，
∴∠ECA＝∠BAC，
∵∠B+∠ADE＝180°，∠EDC+∠ADE＝180°，
∴∠EDC＝∠B，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
19．解：根据题意，得y＝（m﹣2）x2+mx+1，
∵y＝（m﹣2）x2+mx+1是一次函数，
∴m﹣2＝0且m≠0，
∴m＝2．
20．解：如图，连接BE，
在△ABC中，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AC2+BC2＝82+62＝100，
∵AB2＝102＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
设AE＝BE＝a，则EC＝8﹣a，
在Rt△EBC中，∠ECB＝90°，
∴EC2+BC2＝BE2，
即（8﹣a）2+62＝a2，
解得：，
∴．
21．（1）如图所示：
△ABC的面积是：；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（﹣4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，﹣3）．
22．解：（1）情况一：a+b+c≠0，
由等比性质，．
情况二：a+b+c＝0，
则b+c＝﹣a，代入得．
综上，k的值为2或﹣1．
（2）当k＝2时，函数y＝2x﹣2，斜率2＞0，截距﹣2＜0，经过第一、三、四象限．
当k＝﹣1时，函数y＝﹣x+1，斜率﹣1＜0，截距1＞0，经过第一、二、四象限．
故答案为：一、四象限．······（1分）
23．解：（1）将点A和点B坐标分别代入y＝kx+b得，
，
解得，
所以一次函数的表达式为y＝2x+3．
（2）将y＝0代入y＝2x+3得，
2x+3＝0，
解得x，
所以点C的坐标为（）．
24．解：（1）由条件可得﹣3+m＝0，
解得m＝3，
∴y2＝﹣x+3，
由条件可得0+n＝1，解得n＝1，
∴y1＝x+1，
联立，解得，
∴P（1，2）；
故答案为：（1，2）；
（2）由函数图象可得，当y1＞y2时，x＞1；
（3）由条件可知A（﹣1，0），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴．
25．解：（1）7～10时，设t＝kx+b，
，
解得：，
∴t＝x﹣4；
10～16时，t＝6；
16～19时设t＝mx+n，
，
解得：，
∴t＝﹣x+22，
故答案为：t＝x﹣4，t＝6，t＝﹣x+22；
（2）①游客在上午7～10时之间到达火车站．
乘地铁到商场需要时间为：7+10，
Ⅰ.7+10＞19，
t＞4，
当t＞4时，x＞8，
∴8＜x＜10时，选择出租车能尽快抵达商场；
Ⅱ.7+10＝19，
t＝4，
当t＝4时，x＝8，
∴x＝8时，选择地铁和出租车抵达商场用时相同；
Ⅲ.7+10＜19，
t＜4，
当t＜4时，x＜8，
∴7＜x＜8时，选择地铁能尽快抵达商场；
②游客在上午10～12时之间到达火车站．
乘地铁到商场需要时间为：7+10＝3+7+10＝20（分），
乘出租车直接到达商场用时14分，
∵20＞14，
∴选择出租车能尽快抵达商场．
综上：7＜x＜8时，选择地铁能尽快抵达商场；
x＝8时，选择地铁和出租车抵达商场用时相同；
8＜x＜12时，选择出租车能尽快抵达商场．
26．解：（1）由题意，知AB＝9千米，AC＝3千米，CD＝2千米，MC＝3.5千米，ND＝4.5千米，AT＝x千米，M、N两个城镇的距离之和为y千米．
如图，当物流基地T位于AC段（不包括C），即0≤x＜3时，
∵TC＝AC﹣AT＝3﹣x，TD＝AC+CD﹣AT＝3+2﹣x＝5﹣x，
∴y＝TC+MC+TD+ND＝3﹣x+3.5+5﹣x+4.5＝16﹣2x，
如图，当物流基地T位于CD段（包括C，D），即3≤x≤5时，
∴y＝TC+MC+TD+ND＝CD+MC+ND＝3.5+2+4.5＝10；
如图，当物流基地T位于DB段（不包括D），即5＜x≤9时，
TD＝AT﹣AC﹣CD＝x﹣3﹣2＝x﹣5，TC＝AT﹣AC＝x﹣3，
∴y＝TC+MC+TD+ND＝x﹣3+3.5+x﹣5+4.5＝2x．
综上所述，y；
（2）列表：
x/千米 0 3 5 9
y/千米 16 10 10 18
函数的图象如下：
（3）①由图象可知，若物流基地修建在区间CD之外，则距离会大于10，
故若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，物流基地T应该修建在C、D之间（含C、D两点）；
②类比①可知，若要使物流基地T沿公路到M、P两个城镇的距离之和最小，物流基地T应该修建在C、E之间（含C、E两点），在C、E之间（含C、E两点）段，物流基地T位于D处时，物流基地T到城镇N的距离最小，故物流基地T应该修建在点D处．