2025-2026学年苏科版八年级数学上学期期末模拟卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限
C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限
2．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ）
　
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点在直线的下方，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，点A在上，若，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．10
7．如图，在方格纸中，为的平分线，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
乙用6分钟追上甲
乙追上甲后，再走2400米才到达终点
甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟
D．甲乙两人之间的最远距离是960米
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，……按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，如果点在轴上，那么直线的表达式为 ．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ．
13．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ．
14．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小林用来表示的小数部分．事实上，小林的表示方法是有道理的，因为，即的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ．
15．如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为 时，和可能全等．
16．如图，在中，点分别是的中点，，，，已知，，若连接，则的关系是 ，图中长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在中，，，射线交于点，，垂足为．
(1)求证：；
(2)过点作的垂线与射线交于点，且，求证：是的中点．
18．（6分）如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小红折叠时，定点落在边上的点处（折痕为）．
(1)求的长；
(2)求的长.
19．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1．
(1)图中阴影部分正方形的面积是______，它的边长a是______；
(2)我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用1来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)点坐标为_____，点坐标为_____。
(2)求正比例函数的表达式；
(3)点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．
21．（10分）如图，在中，为边上的中线．
(1)按要求作图：延长到点，使；连接．
(2)求证：．
(3)若，，求的取值范围．
22．（10分）某中学组织八年级学生前往甲城参加研学活动．学生分为两队同时从学校出发．队全程匀速行驶，队行驶1小时后车辆出故障停下维修用去1小时，之后提高速度追赶队。已知两队5小时内的行驶路程（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图①所示；两队行驶的路程差（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图②所示．请结合图象回答下列问题：
(1)两队在2小时时路程差________千米；队在行驶中的速度是________千米／小时；
(2)求图①中点的坐标；
(3)求两队出发多长时间相距40千米．
23．（12分）如图1所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处，要想使路程较短，有三种不同的方式：①沿面和而爬行；②沿面和而爬行；③沿面和面爬行．
(1)图2为按第①种方式展成的平面图形，请你画出另两种方式展成的平面图形；
(2)若，请通过计算，判断第几种方式所走路程最短？最短路程为多少？
(3)如图是一个长方体盒子（尺寸如图所示），在长方体下底面的M点有一只蚂蚁，它想吃到上底面N点的食物（是长方体的顶点，），请根据上面探究的结论求蚂蚁需爬行的最短路程是多少．
24．（12分）如图1，在中，是直线上两动点，且．热爱探究的小明将沿折叠，得，连接，得到新的，如图2．请继续探究并解决下列问题：
(1)如图2，此时_____；
(2)如图3，当动点在线段上，动点在线段延长线上时，小明将沿对折，得，连接，其它条件不变，得到新的，如图4．请求出此时的度数，并说明理由；
(3)拓展：如图5，在等边中，点、在边上，且，可知当时，线段构成一个等腰三角形，此时等腰三角形顶角的度数是_____（直接写出答案）．
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】由点代入
得，则函数图像与轴交于正半轴；
由随的增大而减小得，图像呈下降趋势；
∴一次函数图像经过第一、二、四象限．
故选B．
2．B
【详解】解：当，则，是有理数；
则当，则，是有理数；
则当，则，是无理数，直接输出，
∴当输入为时，输出的值是，
故选：B．
3．B
【详解】解：过点Q作x轴的垂线，垂足为点B，过点P作直线的垂线，垂足为点A，
则，
，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点Q的坐标为；
故选：B．
4．A
【详解】解：将直线的图象向下平移m个单位可得，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第四象限，
∴，
解得：．
故选：A．
5．C
【详解】解：连接，设与交于点，过点作于，于，如图：
，
，即，
在和中，
，
，
，，
∵，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
即为的平分线，
，
，，
，
又和等高，
，
，
和等高，
，
．
故选：C．
6．B
【详解】解：连接，如图所示：
由可设，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故选：B．
7．A
【详解】解：如图，连接，，
设每个方格的长度为1，
，，，，
，
又，
，
，即为的平分线，
点符合题意，，，不符合题意，
故选：A．
8．C
【详解】解：由图知，(分)，
乙用6分钟追上甲，
正确，不符合题意；
甲的速度为(米/分)，
乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)，
乙追上甲后，再走米才到达，
正确，不符合题意；
乙的速度为(米/分)，
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为(米)，
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)，
正确，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要(分)到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，
错误，符合题意
故选：．
9．B
【详解】解：∵，，，，，……，
∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每个一循环，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴点的坐标为，
故选：B．
10．A
【详解】解：延长至点，使，连接．
∵是等边三角形，是等腰三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∴的周长．
∵，
∴的周长为．
故选：A．
二、填空题
11．
【详解】解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，
∴点Q的坐标为，
∵点Q在x轴上，
∴，
∴，
∴，，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为．
故答案为：
12．20
【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，
AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2，
∵AD=2，BC=4，
∴AD2+BC2=22+42=20，
故答案为：20.
13．或或或
【详解】解：当点在y轴上，
设其坐标为，则，
∵三角形的面积等于4，
∴，
解得或4，
∴点A的坐标为或；
当点在x轴上，
设其坐标为，则，
∵三角形的面积等于4，
∴，
解得或2，
∴点A的坐标为或．
综上，满足条件的点A的坐标为或或或，
故答案为：或或或．
14．1
【详解】解：，
，
，
，
，
，
原式，
故答案为：．
15．或
【详解】解：分以下两种情况讨论：
如图所示，
当，，时，，
，
点运动的时间为秒，
点运动的速度为 ；
如图所示，
当，，时，，
，
点运动的时间为秒，
点运动的速度为 ；
综上所述，点运动速度为或．
故答案为：或．
16. 且
【详解】解：连接，，延长到，使，连接，如图所示：
∵点是中点，，
∴是边的垂直平分线，
∴，
∵点是的中点，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点是的中点，，
∴，，
又∵，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：且，．
三、解答题
17．（1）证明：∵，
∴
在中，．
在中，．
∵，
∴；
（2）证明：如图，延长，交于点，
∴，
由（1）知：，即，
又∵，
∴
∴．
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即是等腰三角形．
∵，
∴是的中点．
18．（1）解：四边形是长方形
，
折叠

由勾股定理，得：
（2），，
，
设 则
由勾股定理，得：
解得：
所以，的长为
19．（1）解：由勾股定理，得：；
正方形的面积；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：中，令，则，解得，
∴点坐标为，
中，当时，，
∴点坐标，
故答案为：，；
（2）解：把代入得，
，
∴，
∴，
将代入得，
解得：
∴；
（3）解：∵点，，过点作轴的垂线分别交和于点，，
∴，
∴
∵
∴
解得：（舍去）或
21．（1）如图所示：
（2）
是边上中线，
，
在和中，
，
．
（3）由全等得，；
在中，用三边关系，
代入得，化简得．
22．（1）解：由图②可知：当时，，
所以，A，B两队在2小时时路程差千米；
设队的速度为千米/小时，由图②得，A队和B队前行1小时的路程差为20，，
当时，的路程不变，，
∵，
∴，
解得，
所以，A队速度是60千米/小时；
故答案为：80；60；
（2）解：当时，；
由得，，
所以，B队的速度为千米/小时，
当时，设，
当时，，
当时，，
由图②得，当时，，
∴，
∴，
把，代入得，
，
解得，
∴，
设A队路程函数解析式为，
把代入得，
∴，
联立方程组得，
解得，
所以，点的坐标为；
（3）解：当时，无解；
当时，，解得，或（不合题意，舍去）；
当时，，解得，或（不合题意，舍去）；
当时，，解得，
综上，两队出发时间为小时或小时或4小时时相距40千米．
23．（1）解：如图：
（2）解：①；
②；
③；
可知沿第①种方式爬行路程最短，最短路程是5；
（3）解：由（2）可知，最短路径的两条直角边应为最长边及较短两边和，
如图：
则蚂蚁需爬行的最短路程是．
24．（1）解：如下图：
在中，，
，
∵将沿折叠，得，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由折叠得：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：等边中，，
将绕点C顺时针旋转得，
则，
，
，
，
，
，
，
∵线段构成一个等腰三角形，，
∴线段构成一个等腰三角形，为此等腰三角形顶角，
，
即此时等腰三角形顶角的度数是．