2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末模拟卷（含答案）

2025-2026学年七年级数学上册期末模拟卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想．如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．进 B．让 C．生 D．步
2．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式结果为负的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（ ）
A． B． C． D．
4．如图，于点O，若，则图中互余的角共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，，下面判定两条直线平行正确的是（ ）
A．当时，AB//CD B．当时，BC//DE
C．当时，CD//EF D．当时，BF//DE
6．有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　）
A．2730 B．1565 C．1735 D．1830
10．如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，则其中正确的结论有（　　）个
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ．
12．如图，，，则的度数为 ．
13．已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为 ．
14．如图，三条直线相交于O，且，，若平分，则 度．
15．如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ．
16．已知B、C两点把线段分成三部分（B在C点左侧），M是线段的中点，N为中点，．则求 cm．
17．将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为 ．
18．对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为．例如： ，则“偶和数”为，“偶差数”为，所以．
（1）计算： ；
（2）若能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（6分）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果．
(1)计算的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．
20．（6分）已知关于x的方程．
(1)若，求该方程的解；
(2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值；
(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．
21．（8分）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．
(1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；
(2)若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度．（用含a的式子表示）
22．（8分）阅读材料：
，；，；
，，．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______；
(2)计算：_______；
(3)计算：．
23．（9分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过的部分 2元
超过但不超过的部分 3元
超过的部分 4元
(1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
(2)设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费多少元？（用含的整式表示）
(3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示）
24．（9分）有一个由11个完全相同的小立方块搭成的几何体．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
(2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有___________种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．
25．（10分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】
点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为．
【初步运用】
（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______；
（2）已知数轴上某个点表示的数为．
①若，则______；
②若，则______；
【深入探究】
（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
①______；
②若，则点表示的数为______；
③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______．
26．（10分）如图1，直线分别交直线于两点，且．
(1)求证：；
(2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值；
(3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行．
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：将展开图折叠成无盖正方体：“让”是底面，“进”对应后面，“步”对应左面，“生”对应右面，“发”对应前面．故相对面中，“让”的相对面（无盖的顶面）没有字．
故选：B．
2．D
【详解】解：根据数轴可知，，，
∴，，，
故选：D．
3．A
【详解】解：
，
∵与的差中不含二次项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
4．B
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴与是一对互余的角，与是一对互余的角，
∵，
∴，，
∴与是一对互余的角，与是一对互余的角，
综上，图中互余的角共有4对，
故选：B．
5．D
【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；
B、错误，不符合三线八角构不成平行；
C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；
D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．
故选：D．
6．C
【详解】解：由题意，若开始输入的值是5，则：
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
……，
发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现，
又，
∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4．
故选：C．
7．A
【详解】解：方程去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴，
∵ 方程有正整数解，
∴ 且为整数，
∴且是的约数，
∵的负约数有和，
∴或，
解得或，
∴整数的所有可能取值的和为，
故选：．
8．C
【详解】解：根据题意，分两种情况：
（1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：，
∵，即，
∴，即线段是最长的一段，
∵最长的一段为 ，
∴，解得，
∴这条绳子的原长为；
（2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：，
，
∴线段是最长的一段，
∵最长的一段为，
∴，解得，
∴，
∴这条绳子的原长为；
故选：C．
9．A
【详解】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即，
则 ，
∴30组的和等于30个较大数的和的2倍，
则这30个值的和的最大值．
故选A．
10．C
【详解】解： ①∵平分，
∴，
则①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，
则②正确；
③∵直线平分，
∴，
∵，
∴，
则③正确；
④∵，
∴由①②得，
∵，
在中， ，
∵，
∴，
∴，
则④不正确；
故选：C．
二、填空题
11．1
【详解】解：在中，非零数字为1和，
当替换时，得，
替换时，得，
，
替换后所得数最小，
故答案为：1．
12．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
故答案为：．
13．
【详解】解：如图所示：
，且，
则，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：55．
15．
【详解】解：把代入方程，
，
，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
16．10
【详解】解：如下图：
、C两点把线段分成三部分，
设，，，，
是线段的中点，N为中点，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：10．
17．
【详解】解：由图1长方形可知，宽为，
长方形的长比宽大，
则长为，
由图可知：
，
，
，
故答案为：
18． 24 154
【详解】解：（1），
故答案为：24．
（2）根据题意可得，
则能被7整除，即x能被14整除，
则或28或42或56或70或84或98，
∵对于任意两位数x，x的个位数字和十位数字均为偶数，
∴或42或84，
，
故答案为：154．
三、解答题
19．（1）解：∵
∴
.
故的表达式为.
（2）解：
.
故正确的结果的表达式为.
（3）解：由（2）得
∵代数式中无字母c
∴其值与c无关是对的
将，代入得：
.
20．（1）解：当时，方程为，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴的值为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵取正整数，
∴为的正整数倍数．
又∵取最小值，
∴，
∴，
∴的值为．
21．（1）解：线段，点是线段的中点，
，
，，
；
（2）解：点在线段上，，，，
，，
，，，
，，
．
22．（1）解：，，
故答案为： ；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：
．
23．（1）解：（元），
答：该用户这个月应缴纳的水费为16元；
（2）解：元，
答：该用户应缴纳的水费为元；
（3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元，
∴，
①当超过但不超过时，
甲用户的水费：元，
乙用户的水费：元，
共计：元，
②当超过但不超过时，，
甲用户的水费：元，
乙用户的水费：元，
共计： 元，
③当超过但不超过时，，
甲用户的水费：元，
乙用户的水费：元，
共计：元，
综上，当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元．
24．（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最下面一层一共有18个面需要涂色，
∴一共有个面需要涂色，
∴涂上颜色部分的总面积
（3）解：如图所示，一共有2种添加方法：
25．解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为，
故答案为：7；
（2）①若，则或，
解得或，
故答案为：或；
②若，则（舍去）或，
解得，
故答案为：1；
（3）①由数轴知，，∴，，∴；
故答案为：6；
②由数轴知，，即，结合，即，∴，∴或，解得或；根据数轴知，，∴点表示的数为4或12；故答案为：4或12；
③由题意可知，点在线段上，可得，则，，∴，，当时，，∴，
故，
当时，，则，故，
∵最小，故时，取值最小；
当时，，，∴，即；
当时，，，∴（不成立，舍去）；
当时，，，∴，即，
综上，，或，
当时，、两点之间的距离为；
当时，、两点之间的距离为；
∴、两点之间的距离为3或5．
故答案为：3或5．
26．（1）证明：，
，
∴；
（2）解：分别过点作，
∵，
∴，
，，分别平分与
∵，
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
①当时，，得；
②当时，
，
，
，
，
∴，得；
③当时，
∴，
∴，
∴，得，
④当时，同理得：，得
综上所述的一边与直线平行时或或或．