2025-2026学年苏科版七年级数学上学期期末模拟卷（含答案）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．）
1．﹣6的相反数是（　　）
A． B． C．6 D．﹣6
2．如表记录了北方某城市某个星期一到星期五的每日最高气温、最低气温以及天气情况．根据表格中的信息，下列说法正确的是（　　）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
天气情况
最高气温 1℃ 0℃ 2℃ 4℃ ﹣1℃
最低气温 ﹣9℃ ﹣11℃ ﹣6℃ ﹣7℃ ﹣4℃
A．星期一的日温差最大
B．星期三的日温差最小
C．星期一的日温差是星期五的日温差的2倍
D．星期二与星期四的日温差相同
3．下列计算正确的是（　　）
A．5a2b﹣4ba2＝a2b B．6a3﹣4a2＝2a C．6a+2b＝8ab D．
4．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成如图形体，则下列序号中不应剪去的是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1
5．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，则这款羽绒服每件的进价为（　　）
A．220元 B．240元 C．260元 D．280元
6．单项式7x1﹣ay与﹣2x3yb是同类项，则ab的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
7．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝40°，则∠ABG的度数为（　　）
A．50° B．30° C．20° D．40°
8．三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，∠A＝∠B＝∠D＝∠DEF＝∠HEG＝∠FEG＝∠H＝∠J＝∠M＝60°，则正确结论是（　　）
A．AB＞JM＞DH B．JM＞AB＞DH C．JM＞AB＝DH D．JM＝AB＝DH
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．﹣|﹣2.5|的相反数是　 　 ．
10．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是﹣7，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若A、B两点重合，则C点表示的数是　 　 ．
11．下列生活现象：①建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间线段最短”来解释的有 　 　 ．（填序号）
12．如果关于x的方程2x﹣k＝4的解x＝﹣3，则k的值是　 　 ．
13．2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为　 　 ．
14．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是　 　 ．
15．已知一个角的度数是67°52'，则它的补角的度数是 　 　 ．
16．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，使得点D，C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，∠EFG＝55°，则∠2﹣∠1的度数为　 　 ．
17．如图，OD平分∠AOB，C为∠BOD内部一点，连接OC，OE平分∠BOC，若∠DOE＝38°，则∠AOC的度数为　 　 °．
18．如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB＝12，AC＝16，BC＝20，电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0＝2，跳蚤沿B→C→A→B的方向跳动，第一步跳蚤从P0到P1点，经过的路程是BP0长度的两倍；第二步跳蚤从P1跳到P2点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从P2跳到P3点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P2025与C之间的距离是 　 　 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：4xy+2（﹣3x2﹣xy）﹣3（xy﹣2x2），其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
21．解方程：
（1）5x+4＝3（x﹣4）； （2）．
22．如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AB；
（2）画直线AC；
（3）过点D画AC的垂线，垂足为E；
（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．
23．某市为鼓励市民节约用水实行阶梯水价制，2024年主城区居民生活用水阶梯价格收费标准如下（注每月还要收居民污水处理费：1元/m3）：
类别 每户每月用水量（单位：m3） 阶梯水价（单位：元/m3）
第一阶梯 不超过15立方米的部分 5
第二阶梯 超过15立方米的部分 9
（1）若某居民户7月份用水量为xm3，请用含x的代数式表示该居民户7月份应交水费多少元；
（2）小云家7月份的水费为120元，她告诉小南她们家这个月的用水量为20m3，小南通过计算发现小云的说法有误，试说明小南这样判断的理由，并计算小云家7月份的实际用水量．
24．综合与实践：
在数学实验课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下：
活动一：用长24cm、宽18cm的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒．
活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒．
活动三：在边长为60cm的正方形卡纸上规划“图1展开图”的分布（每个展开图需完整，不重叠、不超出卡纸边界）．
任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积＝底面积×高）．
任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图；
②计算这个新无盖长方体纸盒的容积．
任务3：在图3（边长为60cm正方形示意图）中画出设计方案；评分将综合“卡纸利用率”和“图1展开图数量”，其中展开图数量最多的方案得满分．
25．已知点O在直线AD上，在直线AD的同侧，作射线OB，OC，OM平分∠AOC．（注：OB，OC，OM不重合）
（1）OB，OM，OC的位置如图1所示．
①若∠BOC＝80°，∠COD＝50°，补全求∠BOM的度数的过程；
解：∵∠COD＝50°， ∴∠AOC＝180°﹣∠　 　 ＝　 　 °． ∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC＝　 　 ∠AOC＝　 　 °， ∴∠BOM＝∠BOC﹣∠　 　 ＝　 　 °．
②已知条件Ⅰ：；条件Ⅱ：．请选择其中一个条件，并说明在此条件下∠BOC＝90°；
（2）已知∠AOB＝a（a＞45°），如图2所示．若∠AOB和∠BOC互为余角，直接写出∠BOM的度数．（用含a的代数式表示）
26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足|a+4|＝0，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．
【综合运用】
（1）直接写出点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ；
（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d；
（3）在（2）条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE＝CD．
参考答案
一、选择题
1．C
【详解】解：﹣6的相反数是6．
故选：C．
2．D
【详解】解：星期一的温差为：1﹣（﹣9）＝1+9＝10，
星期二的温差为：0﹣（﹣11）＝0+11＝11，
星期三的温差为：2﹣（﹣6）＝2+6＝8，
星期四的温差为：4﹣（﹣7）＝4+7＝11，
星期五的温差为：﹣1﹣（﹣4）＝﹣1+4＝3，
其中星期二和星期四的温差最大，故A说法错误，不符合题意；
星期五的温差最小，故B说法错误，不符合题意；
星期一的温差是星期五的温差的倍，故C说法错误，不符合题意；
星期二与星期四的日温差相同，故D说法正确，符合题意．
故选：D．
3．A
【详解】解：A、5a2b﹣4ba2＝a2b，故A正确；
B、6a3﹣4a2≠2a，故B错误；
C、6a+2b≠8ab，故C错误；
D、，故D错误．
故选：A．
4．B
【详解】解：解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，
根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，
故不应剪去的是3．
故选：B．
5．C
【详解】解：设这款羽绒服每件的进价为每件x元，每件标价为400元，若按标价的8折出售，仍可获利60元，400×0.8﹣x＝60，解得：x＝260，故这款羽绒服每件的进价为每件260元，
故选：C．
6．A
【详解】解：由同类项的定义可知1﹣a＝3，b＝1，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴ab＝﹣2．
故选：A．
7．A
【详解】解：延长BG，交CD于H，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠BHD，
∵BG⊥EF，
∴∠FGH＝90°，
∴∠ABG＝∠BHD＝90°﹣∠2
＝90°﹣40°
＝50°．
故选：A．
8．C
【详解】解：延长JK，ML相交于点T，如图所示：
设三根长度相等的铁丝的长度为m，
在图1中，∠A＝∠B＝60°，
∴△ABCD是等边三角形，
∵△ABC的周长为m，
∴AB；
同理，在图2中，△DEF和△ECH都是等边三角形，
又∵△DEF和△ECH的周长之和为m，
∴DH，
在图3中，∠J＝∠M＝60°，
∴△JMT是等边三角形，
∴JM+JT+MT＝3JM，
在△TKL中，TK+TL＞KL，
又∵JM+JK+ML+KL＝m，
∴JM+JK+ML+TK+TL＞JM+JK+ML+KL，
即JM+JT+MT＞m，
∴3JM＞m，
∴JM，
∴JM＞AB＝DH，
故选：C．
二、填空题
9． 2.5
【详解】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，
﹣2.5的相反数是2.5．
故答案为：2.5．
10． －2
【详解】解：当点C为线段AB的中点时，以点C为折点，将此数轴向右对折，A、B两点重合，
∴，
∴C点表示的数是﹣2．
故答案为：﹣2
11． ②④
【详解】解∶①建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了“两点确定一条直线”；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用了“两点之间，线段最短”；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用了“两点确定一条直线”；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，利用了“两点之间，线段最短”．
故答案为：②④．
12．﹣10
【详解】解：把x＝﹣3代入方程2x﹣k＝4得：﹣6﹣k＝4，则k＝﹣10，
故答案为：﹣10．
13．3.84×105
【详解】解：384000＝3.84×105．
故答案为：3.84×105．
14．
【详解】解：∵xy＜0，
∴x、y异号，
当x＞0，y＜0时，1+1+（﹣1）＝﹣1；
当x＜0，y＞0时，1+（﹣1）+1＝﹣1；
综上，原式的值是﹣1，
故答案为：﹣1．
15．
【详解】解：∵一个角的度数是67°52'，
∴它的补角的度数180°﹣67°52′＝179°60′﹣67°52′＝112°8′．
故答案为：112°8′．
16．40°
【详解】解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，
∴∠EFG＝∠DEF＝55°（两直线平行，内错角相等），
由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝55°，
∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∴∠2﹣∠1＝110°﹣70°＝40°，
故答案为：40°．
17． 76
【详解】解：由条件可知，，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝38°，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOE+38°，
∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC
＝∠DOC+∠BOE+38°
＝∠DOC+∠COE+38°
＝∠DOE+38°
＝76°，
故答案为：76．
18． 2
【详解】解：∵AB＝12，AC＝16，BC＝20，
∴△ABC的周长为12+16+20＝48，
∵BP0＝2，P0P1＝2BP0，
∴第一次跳P0P1＝4，
∴第二次跳P1P2＝3P0P1＝12，
∴第三次跳P2P3＝4P1P2＝48，
∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是△ABC的周长，即P3和P2重合，
∴后续每次跳的路程都是△ABC周长的倍数，
∴P2025与C之间的距离为P3C＝BC﹣BP0﹣P0P1﹣P1P2＝2．
故答案为：2．
三、解答题
19．解：（1）原式
；
（2）原式
＝6+（﹣4）÷5
．
20．解：原式＝4xy﹣6x2﹣2xy﹣3xy+6x2＝﹣xy，
∵|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，|x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴原式＝﹣（﹣1）×2＝2．
21．（1）5x+4＝3（x﹣4），
5x+4＝3x﹣12，
5x﹣3x＝﹣12﹣4，
2x＝﹣16，
x＝﹣8；
（2），
2（x+1）﹣8＝x，
2x+2﹣8＝x，
2x﹣x＝8﹣2，
x＝6．
22．解：（1）画线段AB；
（2）画直线AC；
（3）过点D画AC的垂线，垂足为E；
（4）在直线AC上找一点P，使得PB+PD最小．
如图
．
23．解：（1）当0≤x≤15时，该居民户7月份应交水费（5+1）x＝6x元；
当x＞15时，该居民户7月份应交水费（5+1）×15+（9+1）（x﹣15）＝（10x﹣60）元．
答：该居民户7月份应交水费元；
（2）小云的说法有误，理由如下：
当x＝20时，10x﹣60＝10×20﹣60＝140（元），
∵140≠120，
∴小云的说法有误．
∵小云家7月份的水费为120元，
∴10x﹣60＝120，
解得：x＝18，
∴小云的说法有误，小云家7月份的实际用水量为18m3．
24．任务1：∵无盖长方体纸盒底面ABCD为正方形，
∴底面边长为24÷4＝6cm，高为18﹣6＝12cm，
∴容积为6×6×12＝432（cm3），
答：无盖长方体纸盒的容积为432cm3．
任务2：①如图所示：
②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为12，高为6，
∴容积为12×12×6＝864（cm3），
答：新无盖长方体纸盒的容积为864cm3．
任务3：作图如图，即为所作的图形．
25．解：（1）①∵∠COD＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COD＝130°．
∵OM平分∠AOC，
∴，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠MOC＝15°．
故答案为：COD；130；；65；MOC；15；
②选条件Ⅰ，理由如下：
∵OM平分∠AOC，，
∴，
∴；
选条件Ⅱ，理由如下：
∵OM平分∠AOC，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴∠BOC＝90°．
（2）∠BOM的度数为45°或α﹣45°．
分两种情况讨论：
如图，当OC在OB右侧时，
∵∠AOB和∠BOC互为余角，∠AOB＝α（α＞45°），
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣45°．
如图，当OC在OB左侧时，
∵∠AOB和∠BOC互为余角，∠AOB＝α（α＞45°），
∴∠BOC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣α，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝2α﹣90°，
∴，
∴∠BOM＝∠BOC+∠COM＝90°﹣α+α﹣45°＝45°；
综上，∠BOM的度数为45°或α﹣45°．
26．（1）点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足|a+4|＝0，且AB＝12，
∵|a+4|＝0，
∴a＝﹣4，
∵点B在点A的右侧，且AB＝12，
∴b＝﹣4+12＝8，
故答案为：﹣4，8；
（2）由题意可得：点D坐标为：﹣4+t，
∵点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，
∴点E坐标为：8﹣2t，
∴点P坐标为：
∵当D、E两点相遇时停止运动，即当﹣4+t＝8﹣2t，t＝4时停止运动，
∴线段OP的长度；
（3）∵点C在线段AB上，且AC＝2BC，AC+BC＝AB＝12，
∴3BC＝12，BC＝4，点C坐标为：8﹣4＝4，
由（2）可知，点D坐标为：﹣4+t，且在点C左边，
∴CD＝|4﹣（﹣4+t）|＝8﹣t，
当点E在点C右边时，即8﹣2t＞4，t＜2，
CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝4﹣2t，
∵2OP+3CE＝CD，
∴，
解得，
当点E不在点C右边时，即8﹣2t≤4，t≥2，
CE＝|4﹣（8﹣2t）|＝2t﹣4，
∵2OP+3CE＝CD，
∴，
解得，
综上所述，当或时，2OP+3CE＝CD．