/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题全优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共8分）
1．一个圆的半径由5cm减少到3cm，这个圆的周长减少了（ ）cm。
A．50.24 B．28.26 C．12.56 D．6.28
2．小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用（ ）表示最合适。
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表
3．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭一个这样的图形，最多可以有（ ）个小正方体。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．一辆自行车原价500元，现在打八五折，这辆自行车的现价是（ ）元。
A．475 B．465 C．450 D．425
5．“双减”之后，我校在课后延时，组织同学们进行投篮比赛。笑笑投了20次，有2次没投中，笑笑投篮的命中率是（ ）%。
A．98 B．94 C．90 D．88
6．把25克糖溶入100克水中，糖占糖水的百分比是（ ）。
A．75% B．25% C．20%
7．顿珠妈妈将1万元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后可以从银行取出本金和利息共（ ）元。
A．225 B．10000 C．9775 D．10225
8．商店运来500kg苹果，运来的梨比苹果重，运来梨多少千克？列式为（ ）。
A． B． C． D．
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
9．“六·一”期间，李女士为女儿买了一双七折销售的童鞋，花了140元，这双童鞋原价是( )元。
10．（填小数）＝（ ）折。
11．一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了( )页。
12．一批零件按7∶5的比分给师傅和徒弟两人加工，全部完成任务时，徒弟少加工24个。这批零件一共有( )个。
13．张强将1500元人民币存入银行（整存整取两年期）。年利率为3.48%，两年后取回( )元。
14．同学们参加植树活动，共植树400棵，有10棵没有成活，成活率是( )。
15．蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母10g，白糖10g合成。干酵母与面粉的质量比是( )，比值是( )。
16．如图阴影部分占整个图形的多少，用分数表示是( )，用小数表示是( )，用百分数表示是( )。
17．一辆汽车6时行300千米，这辆汽车所行的路程与时间的比是( )∶( )，比值是( )。
18．课间活动，同学们围成一个圆圈做游戏，体育委员站在中心点上，已知这个圆圈的周长是21.96米，则每个同学与中心的距离大约是( )米。
19．西街小学举行足球比赛，一共有7个参赛队，每两个队之间都要进行一场比赛，共要进行( )场比赛。
20．在一个长11cm，宽4cm的长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩下部分的面积是( )。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
21．体育课上，同学们进行投篮比赛。笑笑投了20次，有2次没投中，笑笑投篮的命中率是90%。( )
22．给4∶7的后项加上28，要使比值不变，前项应该乘4。( )
23．如果一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的4倍。( )
24．一种商品，先打九折销售，再涨价10%，现价比原价低了。( )
25．要表示白水县城乡人口数各占总人口的百分比，选择折线统计图更合适。( )
四、看清题目，用心计算。（共24分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．用你喜欢的方法计算。（共6分）
28．解方程。（共6分）
x＋25%x＝250
29．按要求完成下面各题。（共4分）
（化简比） 0.75∶0.5（求比值）
30．计算下图中阴影部分的周长和面积。
五、明确要求，动手操作。（共5分）
31．请在下面方格纸中画出下面立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状。
六、生活再现，解决问题。（共36分）
32．李叔叔要购买一辆200000元的汽车，首付30%，其余的车款贷款三年，甲销售公司免手续费，年利率是5.39%；乙销售公司免利息，手续费需要2万元，请你帮李叔叔算一算到哪家销售公司购买汽车便宜。
33．某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的，第二周比第一周多修2千米。这段公路全长多少千米？（列方程解）
34．淘气把2000元压岁钱存入银行（整存整取两年期），年利率3.06%，到期后，淘气准备把所得的利息捐给贫困儿童，可以捐给贫困儿童多少元？
35．王伯伯在自己家的院子里修建了一个半径是3米的圆形花坛。在花坛中栽种菊花、兰花和月季花，这三种花种植面积的比是2∶3∶4，每种花的种植面积分别是多少平方米？（π值取3.14）
36．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5∶6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？
37．为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过10吨时，每吨水费为0.8元；如果超过10吨，超出部分每吨水的水费在每吨0.8元的基础上要加价50%。王大伯家上个月交水费17.6元，他们家上个月用水多少吨？
参考答案及试题解析
1．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入分别求出原来的周长和减少后的周长，之后把两个周长相减即可。
【解析】2×5×3.14－2×3×3.14
＝31.4－18.84
＝12.56（cm）
这个圆的周长减少了12.56cm。
故答案为：C
【点评】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．B
【分析】扇形统计图的特点：能够反应出部分和整体之间的关系；折线统计图：能够反应数量的多少，能够反映出数量的增减变化情况；条形统计图：能够清楚的反映出数量的多少；据此即可选择。
【解析】由分析可知：小卓玛想要了解我国在2021年举办的东京奥运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的百分比情况，选用扇形统计图表示最合适。
故答案为：B
【点评】本题主要考查统计图的特点，熟练掌握三个统计图的特点并灵活运用。
3．A
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层有3个小正方体，从正面看到的图形可知，左边是3层，并且使小正方体的个数最多，则左边两列都是3个，右边一列放1个小正方体即可满足条件，据此解答。
【解析】3＋3＋1
＝6＋1
＝7（个）
一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭一个这样的图形，最多可以有7个小正方体。
故答案为：A
【点评】本题考查了根据三视图确定几何体的形状，培养观察能力和空间想象能力。
4．D
【分析】八五折就是现价是原价的85%，用自行车的原价×85%，即可求出自行车的现价。
【解析】八五折就是现价是原价的85%。
500×85%＝425（元）
一辆自行车原价500元，现在打八五折，这辆自行车的现价是425元。
故答案为：D
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
5．C
【分析】投篮命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分比，计算方法是：投篮命中率＝。据此解答。
【解析】
＝
＝0.9×100%
＝90%
笑笑投篮的命中率是90%。
故答案为：C
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
6．C
【分析】糖占糖水的百分率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此解答。
【解析】25÷（25＋100）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，把25克糖溶入100克水中，糖占糖水的百分比是20%。
故答案为：C
【点评】掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
7．D
【分析】根据：本息＝本金＋本金×利率×存期，代入数据计算即可。
【解析】10000＋10000×2.25%×1
＝10000＋225
＝10225（元）
到期后可以从银行取出本金和利息共10225元。
故答案为：D
【点评】此题属于利息问题，熟记关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期是解答的关键。
8．A
【分析】由于梨比苹果重，则梨相当于苹果的（1＋），单位“1”是苹果，单位“1”已知，用乘法即可求解。
【解析】由分析可知：
500×（1＋）
＝500×
＝600（千克）
正确的列式为500×（1＋）。
故答案为：A
【点评】本题主要考查比一个数多几分之几是多少，要找准单位“1”是解题的关键。
9．200
【分析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，它的70%就是现价140元，根据分数除法的意义，用140元除以70%即可求出原价。
【解析】140÷70%＝200（元）
这双童鞋原价是200元。
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
10．16；10；80；0.8；八
【分析】根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是16÷20；再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义，80%就是八折。
【解析】＝16÷20＝＝80%＝0.8＝八折
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．168
【分析】由于第一周看了全书的，单位“1”是全书的页数，单位“1”已知，用乘法，即420×，由于第二周看了第一周的，单位“1”是第一周看的页数，单位“1”已知，用乘法，即420××，算出结果即可。
【解析】420××
＝105×
＝168（页）
第二周看了168页。
【点评】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。
12．144
【分析】根据题意可知师傅与徒弟两人分的零件个数的比是7∶5，可设师傅分了x个零件，则徒弟分了（x－24）个，根据它们分的比相等，可列出比例进行解答。
【解析】解：设师傅分了x个零件，则徒弟分了（x－24）个。
x∶（x－24）＝7∶5
5x＝7x－24×7
5x＝7x－168
7x－5x＝168
2x＝168
x＝84
84－24＝60（个）
84＋60＝144（个）
这批零件共有144个。
【点评】本题的重点是根据师傅与徒弟两人分的零件个数的比一定，列出比例，再进行解答。
13．1604.4
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【解析】1500＋1500×2×3.48%
＝1500＋3000×0.0348
＝1500＋104.4
＝1604.4（元）
他从银行能取回1604.4元。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
14．97.5%
【分析】用400－10，求出成活有多少棵，再根据成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，代入数据，即可解答。
【解析】（400－10）÷400×100%
＝390÷400×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
同学们参加植树活动，共植树400棵，有10棵没有成活，成活率是97.5%。
【点评】解答本题的关键是求出成活的棵数。
15．1∶100 /0.01
【分析】用干酵母的质量比面粉的质量，再化简即可求出干酵母与面粉的质量比；再用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【解析】10∶1000
＝（10÷10）∶（1000÷10）
＝1∶100
1∶100
＝5÷100
＝
干酵母与面粉的质量比是1∶100；比值是。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
16． 0.25 25%
【分析】把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。然后再将分数化成小数和百分数。
【解析】把长方形平均分成4份，涂了其中的1份，用分数表示是，＝1÷4＝0.25＝25%
【点评】本题考查了分数的意义和分数、小数、百分数的互化。
17．50 1 50
【分析】因为要求行驶的路程与时间的比是多少，也就是用300与6的比，利用比的基本性质化成最简整数比即可；根据路程，速度，时间的关系即可得出答案。
【解析】（1）300∶6＝（300÷6）∶（6÷6）＝50∶1；
（2）50∶1＝50÷1＝50，比值是50。
【点评】本题考查了比的基本性质的应用，以及速度，时间，路程的关系。
18．3
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，要求每个同学与中心的距离，即求圆的半径，计算即可求出答案。
【解析】解：设每个同学与老师的距离为x米，由题意得
2×3.14×x＝18.84
6.28x＝18.84
6.28x÷6.28＝18.84÷6.28
x＝3
每个同学与中心的距离大约是3米。
【点评】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算方法是解决问题的前提。
19．21
【分析】7个参赛队，如果每两个队比赛一场，每个队要和另外的6个队各赛一场，即每个队要赛6场，一共赛6×7＝42（场）；由于两个队只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：42÷2＝21（场），问题得解。
【解析】（7－1）×7÷2
＝6×7÷2
＝42÷2
＝21（场）
共要进行21场比赛。
【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
20．12.56 31.44
【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽4cm，则圆的半径为（4÷2）cm，据此利用圆的面积公式：S＝πr2即可解答；用长方形的面积减去圆的面积就是剩下的图形的面积。
【解析】在一个长11cm，宽4cm的长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的面积是：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（）；
剩下部分的面积：11×4－12.56
＝44－12.56
＝31.44（）
【点评】解答此题的关键是明确：长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边。
21．√
【分析】投篮命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分比，计算方法是：投篮命中率＝投中的个数÷总个数×100%，由此即可得到答案。
【解析】（20－2）÷20×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
即笑笑投篮的命中率是90%。
故答案为：√
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据求解即可。
22．×
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】因为：4∶7的后项加上28，即7＋28＝35，35÷7＝5，相当于后项乘5，要使比值不变，前项应该乘5，所以：原题说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
23．×
【分析】根据圆的直径＝半径×2，再根据因数与积的变化规律可知，一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍。
【解析】一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握同一圆中圆的直径和半径的关系，以及因数与积的变化规律是解答关键。
24．√
【分析】把原价看作单位“1”，则现在的价格是原价的90%×（1＋10%），据此进一步计算并比较即可。
【解析】90%×（1＋10%）
＝0.9×1.1
＝99%
1＝100%＞99%
现价比原价低了。
故答案为：√
【点评】求出现价是原价的百分之几是解答本题的关键。
25．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解析】要表示白水县城乡人口数各占总人口的百分比，选择扇形统计图更合适，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
26．251.2；27；0.91；；
；；；35
【解析】略
27．；72；25
【分析】（1）从左到右按顺序计算；
（2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；
（3）先把算式变为，然后根据乘法分配律进行简算。
【解析】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝12÷
＝12×6
＝72
（3）
＝
＝
＝
＝
＝25
28．；；x＝200
【分析】（1）先计算＝，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到方程的解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加x，然后再同时减2.5，最后再同时除以即可得到方程的解；
（3）先计算出方程左边x＋25%x ＝125%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以125%即可得到原方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）x＋25%x＝250
解：125%x＝250
125%x÷125%＝250÷125%
x＝250÷1.25
x＝200
29．25∶9；1.5
【分析】化简比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；
求比值，用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【解析】∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶9
0.75∶0.5
＝0.75÷0.5
＝1.5
30．周长42.7cm，面积23.25cm2
【分析】圆周长＝πd。阴影部分的周长，是由一个直径是10cm半圆的弧长、梯形的下底、以及梯形的两条腰组成的。据此，先求出半圆的弧长，再加上梯形下底和两条腰，即可求出阴影部分的周长；
阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝πr2，将数据代入求解即可。
【解析】3.14×10÷2＋15＋7＋10÷2
＝15.7＋15＋7＋5
＝42.7（cm）
（10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（cm2）
所以，阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。
31．见详解
【分析】（1）从正面观察，看到面的面积最多的即属于正面，由此可知，上下两层，下层三个，上面最右侧一个；
（2）从左面观察，上下两层，下层是三个，上面最左侧一个；
（3）从上面观察，属于131三层排列，上层的最右侧一个，中层三个，下层中间1个。
【解析】如下图：
【点评】此题主要考查学生对观察物体的认识，需要具备一定的空间想象力。
32．乙销售公司
【分析】由于首付30%，则需要贷款的费用是全部的：1－30%＝70%，即200000×70%＝140000（元）由于甲免手续费，年利率是5.39%，根据利息公式：贷款金额×年利率×贷款期限，即140000×5.39%×3，算出结果和2万元比较即可。
【解析】200000×（1－30%）
＝200000×70%
＝140000（元）
140000×5.39%×3
＝7546×3
＝22638（元）
22638＞20000
答：李叔叔到乙销售公司购买汽车便宜。
【点评】本题主要考查利息公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
33．56千米
【分析】由题意知：可设这段公路全长x千米，根据题意，可列出方程，解此方程即可求得全程的长。据此解答。
【解析】解：设这段公路全长x千米，则：
答：这段公路全长56千米。
【点评】根据题意找出、与2之间的等量关系，是解答此题的关键。
34．122.4元
【分析】由题意知：利息＝本金×利率×时间，将数值代入即可。据此解答。
【解析】2000×3.06%×2
＝61.2×2
＝122.4（元）
答：可以捐给贫困儿童122.4元。
【点评】掌握利息的计算方法是解答本题的关键。
35．菊花6.28平方米；兰花9.42平方米；月季花12.56平方米
【分析】根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆形花坛的面积，再根据按比例分配，菊花占，兰花占，月季花占，再用圆的面积乘菊花、兰花、月季花占的分率，即可解答。
【解析】菊花：3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝6.28（平方米）
兰花：3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝9.42（平方米）
月季花：3.14×32×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝12.56（平方米）
答：菊花种植面积6.28平方米，兰花种植面积9.42平方米，月季花种植面积12.56平方米。
【点评】本题考查圆的面积公式的应用，以及按比例分配问题。
36．462千米
【分析】由“甲车和乙车的速度比是5∶6”，可知甲车的速度是乙车的，乙车每小时行72千米，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用72×求出甲车的速度；再根据“路程＝速度和×相遇时间”求出路程。
【解析】甲车的速度：72×＝60（千米）
（72＋60）×3.5
＝132×3.5
＝462（千米）
答：AB两地之间的距离是462千米。
【点评】解答此题的关键是先求出甲车的速度，掌握路程＝速度和×相遇时间。
37．18吨
【分析】王大伯家上个月水费是17.6元，前10吨的收费是10×0.8＝8元，超过10吨的部分收费是17.6－8＝9.6元，又超过部分每吨是0.8×（1＋50%）＝1.2元，所以超过部分是9.6÷1.2＝8吨，则他家上个月的用水量是10＋8＝18吨。
【解析】0.8×（1＋50%）＝1.2（元）
17.6－10×0.8＝9.6（元）
9.6÷1.2＝8（吨）
10＋8＝18（吨）
答：他们家上个月用水18吨。
【点评】完成本题要注意用水前10吨与超过10吨部分的收费是不同的。
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