2025-2026学年苏科版八年级数学上册期中复习卷（1-4章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期中复习卷（1-4章）
一、选择题（10题×3分=30分）
1．下列数据不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，12，16 D．9，40，41
2．下列实数中：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，，无理数个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图， ABC与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，四边形中，，点B关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．的平分线上的一点，到的距离等于，是射线上的任意一点，则关于的说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在 ABC中，，，点为边的中点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为（ ）
A．18 B． C．9 D．
10．如图，在 ABC中，O是上的任意一点（不与点A、C重合）过点O平行于的直线l分别与、 ABC的外角的平分线交于点E、F．若，则的长是（ ）
A．4 B． C．8 D．9
二、填空题（6题×4分=24分）
11．已知图中的两个三角形全等，则 °．
12．比较大小： （填空“”，“”，“”）．
13．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为 ．
14．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为；如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离，梯子的倾斜角为，则这间房子的宽 m．
15．如图所示，在中，，，、分别是、上的点．若，，，则的面积为 ．
16．如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点、同时出发，用表示移动的时间，当 时，是等腰三角形．
三、解答题（8题共66分）
17.（6分）计算：
（1）； （2）．
18.（8分）求下列各式中的的值：
（1）； （2）
19.（8分）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
20.（8分）如图，点C在上，，，，．
（1）求证：；
（2）请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
21.（8分）电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔点P，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，请在图中用尺规作图作出手机信号发射塔点P（保留作图痕迹，不写作法）．
22.（8分）如图，在 ABC中，和的平分线相交于点，，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分．
23.（10分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为15m；根据手中余线长度，计算出的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度；
（2）在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明．
24.（10分）在中，，点，分别是，上的点，连接．
（1）【基础设问】若点为的中点，，，，则 BDE是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”）
（2）如图，连接，若平分，，，，则 ．
（3）如图，若，，求证：点在的平分线上．
（4）【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，求线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A．，且3， 4，5都是正整数，所以3，4，5是勾股数，此选项不符合题意；
B．，且5，12，13都是正整数，所以5，12，13是勾股数，此选项不符合题意；
C．，所以8，12，16不是勾股数，此选项符合题意；
D．，且9，40，41都是正整数，所以9，40，41是勾股数，此选项不符合题意；
故选：C．
2．C
解：在实数：0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，中，无理数有0.2020020002…（每两个2之间多1个0），，，，共4个．
故选：C．
3．B
解：一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，
则这根小木棒的长度范围是大于，小于，符合题意的只有B选项，
故选：B
4．C
解：若“勾”为，“股”为，则，
，
，
则“弦”在如图所示数轴上可表示在点，
故选：C．
5．C
解：与关于点成中心对称，点A的坐标为，
设，
依题意，，
解得：，
点的坐标为，
故选：C．
6．A
解：如图，连接，过A作于F，
∵点B关于的对称点恰好落在上，
∴，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴∠ACB=∠ACD=90°-50°=40°，
故选：A．
7．C
解：由角平分线的性质可得，点到的距离等于，
由根据垂线段最短可得，，
故选：．
8．B
解：∵
∴ ，即
又∵
选项A：∵ ，，
∴ ，故A项不符合题意．
选项B：虽然，，，但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，故B项符合题意．
选项C：∵ ，，
∴ ，故C项不符合题意．
选项D：∵ ，，
∴ ，故D项不符合题意．
故选：B．
9．C
解：连接，如图所示：
∵，，点D是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：C．
10．D
解：∵直线，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
故选；D．
二、填空题
11．
解：根据全等三角形的性质，得对，对，对，
根据性质，得，
故答案为：50．
12．
解：，
，
，
，
故答案为：．
13．
解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/
解：∵∠B=90°，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
16．或
解：①当点在线段上，是等腰三角形时，
，
即，
解得；
②当点在的延长线上，是等腰三角形时，
，
是等边三角形，
，
即，
解得，
故答案为或．
三、解答题
17.
解：（1）解：
；
（2）解：
．
18.（1）解：
当时，则；当时，则，
∴方程解是：，．
（2）解：
∴，
∴方程的解是：．
19.（1）解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
20.
解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴，
在 ABC和中，
，
∴．
（2）
由（1）可知，
∴，
∴．
21.
解：如图，作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点P，
则点P即为所求．
22.
解：（1）解：∵分别平分，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点作，，垂足分别为．

平分，
，
同理得．
．
又，
平分．
23.（1）解：如图1所示，过点作于点，
则，，，
在中，
，
．
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m，如图所示，延长至点，连接，
则，
．
在中，
．
∵AC=17m，余线仅剩9m，
∴，
∴能上升12m，即能成功．
24.（1）解：∵点为的中点，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴ BDE是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：平分，，，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
故答案为：5；
（3）证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
∴点在的平分线上；
（4）解：，理由如下：
由题意知，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
；
②如图，连接，设，则，
，，
，，
由勾股定理，得，，
即，
，
线段的长为．