2025-2026学年苏科版八年级数学上册月考复习卷（1-2章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册月考复习卷（1-2章）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．能围成三角形的一组线段是（ ）．（单位：厘米）
A．1，1，2 B．3，3，4 C．1，2，3 D．4，3，1
2．下列实数中的无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．20 B．16 C．20或16 D．12
4．的算术平方根是（ ）
A．4 B．4或 C．2 D．2或
5．在如图所示的数轴上表示的点在（ ）
A．线段之间 B．线段之间
C．线段之间 D．线段之间
6．根据下列条件分别作三角形，作出的三角形不一定全等的是（ ）
A．已知两边及它们的夹角 B．已知两个角和它们的夹边
C．已知三条边 D．已知三个角
7．如图，在中，，，，O是边的中点，则点到点的距离为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为点C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
A．8.5 B．9 C．9.5 D．10
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．万精确到 位．
12．如果一个数的平方根是，那么这个数是 ．
13．如图，在 ABC中，，P是的中点，交于点Q，的周长是，则的长为 ．
14．如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到．
15．比较大小： （填“”“”或“”）．
16．如图，已知是 ABC的中线，若的周长比的周长长，则 ．
17．已知，都是有理数，观察表中的运算，则 ．
，的运算
运算的结果 10
18．如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是 s．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）计算：
（1）； （2）．
20.（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，b是的整数部分．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
21.（10分）如图，，，E为上一点，，探究线段，与之间的数量关系．
22.（10分）学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：
…
【实践探究】
（1）按照此规律，①计算：________；
②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）；
（2）计算：；
【迁移应用】
（3）若符合上述规律，请求出x的值．
23.（10分）小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．
（1）结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：
已知： ．
求证： ；
（2）补全上述猜想的证明过程（先按要求用尺规作出辅助线，再接着完成证明过程）．
证明：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．（在下图中作图，并保留作图痕迹）
24.（12分）已知，在四边形中，，．
（1）如图1，连接．若，求证：．
（2）如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证．
（3）若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B、，，满足条件，可以构成三角形；
C、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
D、，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形。
故选B．
2．D
解：A. 是整数，不是无理数，故该选项不符合题意；
B. 是有理数， 不是无理数，故该选项不符合题意；
C. 是分数，不是无理数，故该选项不符合题意；
D. 是无理数，故该选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：∵实数x、y满足 ，
∴,
解得.
当等腰三角形的腰长为4时，，不能构成三角形；
当等腰三角形的腰长为8时，等腰三角形的周长为：,符合题意.
故选：A.
4．C
解：∵，，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
5．C
解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴数轴上表示的点在线段上，
故选：C．
6．D
解：A、根据可得能作出唯一三角形，不符合题意；
B、根据可得能作出唯一三角形，不符合题意；
C、根据可得能作出唯一三角形，不符合题意；
D、已知三个角不能作出唯一的三角形，符合题意；
故选：D．
7．D
解：在中，，，，
，
O是边的中点，
，
故选：D．
8．A
解：∵，
∴．
故选A．
9．B
解：作于E，如图，
由题意得平分，而
∴，
∴的面积．
故选：B．
10．A
解：作点E关于射线的对称点，连接，如图，则，
，
当点F、P、三点共线，且时，的值最小，即为的长，则，
∵ ABC是等边三角形，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题
11．百
解：万，
∴万精确到百位．
故答案为：百．
12．
解：由题意得，这个数为．
故答案为：．
13．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，然后利用三角形的周长解答即可．
解：∵P是的中点，,
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
14．
解：补充条件，
∵，
∴．
故答案为．
15．
解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．3
解：∵是 ABC的中线，
∴，
∵的周长比的周长长，
∴
．
故答案为：3．
17．3
解：由题意得：，
解得，
则，
故答案为：3．
18．3
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵该人的运动速度为，
∴他到达点M时，运动时间为．
故答案为：3．
三、解答题
19.（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20.（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵b是的整数部分，
∴；
（2）解：当，时，
，
∴的平方根为．
21.
解：，理由如下：
，
，且，
．
在和中，
，
，，
，
．
22.（1）①第1个：，
第2个：，
第3个：，
第4个：，
②第n个：，
故答案为：；；
（2）、
；
（3）符合上述规律，
，
23.解：（1）解：已知：在 ABC中，．
求证： ．
故答案为：在 ABC中，．
（2）证明：如图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．
∵直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵ ABC中，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
在 ADE和中，
，
∴
∴．
∵直线是线段的垂直平分线，
∴．
∴．
24.（1）证明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至点，使，连接，如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如图3，．
理由如下：在延长线上找一点，使得，连接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．