八年级数学上册北师大版 第3章《 位置与坐标》单元复习卷（含答案）

第3章《 位置与坐标》单元复习卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（ ）
A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处
C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处
2．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　）
A．平行 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定（与的取值有关）
4．若点在第三象限，则点在（ ）
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
5．在平面直角坐标系，点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点在第三象限内，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9（2025·山东青岛·三模）如图，的顶点坐标分别为、、，如果将 ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到，将向下平移2个单位，得，那么点C的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ．
12．在平面直角坐标系中，点到坐标原点O的距离为 ．
13．在平面直角坐标系中，点在第 象限．
14．已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为 ．
15．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ．
16．如图， ABC的顶点都在方格线的交点上，如果将 ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ．
17．如图，，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是，，则点B的坐标是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题,共58分）
19.（8分）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中．
（1）求的度数；
（2）若，写出小华家相对学校的位置．
20.（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，求点的坐标．
21.（10分）如图，在长方形中，点A坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度绕长方形逆时针移动一周．
（1）求点D的坐标；
（2）当点P到x轴，y轴距离相等时，求点P移动的时间．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点．
（1）点D的坐标是______；
（2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标．
23.（10分）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形．
（1）直接写出，，的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根．
24.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中， AOB为等腰直角三角形，．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）在y轴上是否存在点P，使的周长最小？若存在，请画出P点的位置；若不存在，说明理由；
（3）如图1所示，若点C为x轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角，，D点在第四象限，连接，求出的度数．
参考答案
一、选择题
1．C
解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处．
故选：C．
2．C
解：叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为，
故选：C．
3．B
解：∵的纵坐标相等，
∴直线轴，即直线轴，
故选：B．
4．D
解：点在第三象限，
，
点在y轴的负半轴上．
故选：D．
5．B
解：点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是，即．
故选：B
6．D
解：点在第三象限内，
，，
，
故选D．
7．C
解：由题知，
点关于x轴的对称点的坐标可表示为，
点关于直线的对称点的坐标可表示为，
因为，，
所以点在第三象限．
故选：C．
8．D
解：∵点在第二象限，
∴
解得：
因此的取值范围是，
故选：D
9．C
解：如图，
由题意，，
点C绕点B顺时针旋转得到，再向下平移2个单位得到，
故选：C．
10．B
解：横坐标2的运算过程如下：
初始值2（偶数），第1次运算得1；第2次运算1（奇数），得4；第3次运算4（偶数），得2；
可知该计算以1，4，2循环，
则2025次运算中，的余数为0，
∴横坐标2的运算结果为2，
纵坐标5的运算过程：
同理可知，前5次运算依次得16→8→4→2→1；
第6次运算1（奇数），得4，可知该计算以4，2，1循环；
后续运算次数为次，的余数为1，对应循环第1步结果4，
∴纵坐标5的运算结果为4，
综上，最终坐标为，
故选：B．
二、填空题
11．3排2号
解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号．
故答案为：3排2号．
12．
解：根据题意，得点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，
∴.
故答案为：.
13．四
解：∵，
∴，即，
∴，，
∴在平面直角坐标系中，点在第四象限，
故答案为：四．
14．或
解：∵轴，点的坐标为，，
∴点在点的下边时，纵坐标为，
点在点的上边时，纵坐标为，
∴点的坐标为或．
故答案为：或．
15．
解：∵，点B的对应点为点D，点D的坐标为．
∴
∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，
∵
∴
∴平移后点A的对应点C的坐标为，
故答案为：
16．
解：由图可知：，
∵将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，
∴，即：；
故答案为：．
17．
解：∵点A，D的坐标分别是，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
18．5
解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，
则可知，，
∴，
即当三点共线时，的最小值为，
∵直线垂直于y轴，
∴轴，
∵，，
∴，
∴在中，
，
故答案为：5
三、解答题
19.（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东，
∴．
答：的度数为．
（2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图
∵，
∴，
∴小华家C在学校的南偏东方向处．
20.
解：在中，，
如图，过点C作x轴的垂线，垂足为M，
，
，
在中，，
．
21.
（1）解：∵a，b满足 ，
∴．
解得，
∴，
∵四边形是长方形，
∴点D的坐标是；
（2）解：设t秒后点P到x轴，y轴距离相等，
根据题意得：点P坐标分别是，
∴或或或，
解得或或或，
答：或或或后点P到x轴，y轴距离相等．
22.（1）解：∵点， ，点A与点C是对应点．
∴线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段，
∵，
∴点D的坐标是，即；
故答案为：
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形的面积与三角形的面积相等，
∴，
即，
解得：或，
∴点P的坐标为或．
23.（1）解：点经过平移后对应点，
将点向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到点，
根据题意，将三角形向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到三角形，
，，
，
，，
，
，，
．
（2）解：．
（3）解：根据题意得：，，
解得，，
∴，
∴，
的平方根为．
24.（1）解：如图1，作于，
，
，
为等腰直角三角形，且，
，
；
（2）如图2所示，
（3）如图3，作于，于，
为等腰直角三角形，
，
即，
∵∠FDC+∠DCF=90°，
，
在和中，
，
，，
，
，
，即，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
．