2025-2026学年八年级上册数学人教版(2024)期末测试模拟练习卷（含答案）

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2025-2026学年八年级数学上册
期末测试卷 人教版(2024)
考试时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
得分
1、 选择题（满分30分，每小题3分）
1. 在△ABC中，∠A=2∠B=∠C，那么△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AE交BC于点E，ED⊥AB于点D，若△ABC的周长为12，则△BDE的周长为4，则AC为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
3. 如图，BP是∠ABC的平分线，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别是E，F．DM=DN，且BN=6，FN=2，则BM的长度是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4. 如图，∠AOB=12°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β-α=（ ）
A.12° B.24° C.36° D.48°
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. a>b>c B. a>c>b C. ac>a
6. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知三个实数a、b、c满足2a+b=0（a<0），4a+4b+c≤0，则（ ）
A. c≥0，b >ac B. c<0, b ≤ac C. c>0, b ≤ac D. c≤0， b ≥ac
9. 下列说法正确的是（ ）
A.当x≠3时，分式有意义
B.分式与的最简公分母是3a b
C.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
D.无论x为何值，的值总为正数
10． a，b，m，n是四个常数，根据表中的数据，下列判断错误的是（ ）
m n
3x+1 7 b
a 1
A. B. b=4 C. m=2 D. n=-1
阅卷人
得分
2、 填空题（满分18分，每小题3分）
11. 如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有　　　　　　　个三角形．（写出所有可能的值）
12. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠ACB=50°，则∠BFC=　　　　　　°．
13. 用“”定义新运算：对于任意实数x、y，都有．且，，那么P(a,b)关于x轴的对称点的坐标是　　　　　　．
14. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图①②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为．当AD-AB=5时，的值为____________
15. 若a，b，c满足，，，则__________
16. 如图（1），标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的四个面积相等的长方形，已知Ⅰ和Ⅱ能够完全重合，Ⅲ和Ⅳ能够完全重合，如图（2），将这四个长方形不重叠地围成两个新的长方形ABCD和长方形PQMN．若设AE=x，DE=y，其中x>y，且代数式，则　　　　　　．
阅卷人
得分
3、 解答题（满分72分）
17. 解下列方程
（1） （2）
18. 因式分解
（1）. (2).
19．已知．
(1).求的值；
(2).求的值．
20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
(1).作出△ABC关于x轴对称的；
(2).直接写出点、、关于x轴对称的点的坐标．
21. 关于x的方程：．
(1).若方程有增根，求m的取值；
(2).若方程无解，求m的取值；
(3).若方程的解为整数，求整数m的取值范围．
22. 已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F．
(1).求证：CE=FE；
(2).若FD=5，CE=1，求矩形ABCD的面积．
23. 如图，AD是△ABC 的边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=65°，∠BED=68°，求∠ABC和∠BAC的度数．
24. 已知：△ABC中，∠ACB=90°,AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．
(1).如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE，求证：EH=AC；
(2).如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM=EM；
(3).当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若AC=4CM，请直接写出的值
参考答案
1、 选择题
1. A 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. B
2、 填空题
11.7或9 12. 80 13.(3,) 14. 5b 15. 29 16.
3、 解答题
17. （1） （2）
18. (1) x(x-4) (2) –(x-2y)
19. （1）20 （2）
20. （1） （2）A(2，4)、B（1,1）、C（3,2）
21. （1）6或12 （2）6或9或12 （3）8或10
22. (1) 题详解证明：
∵四边形 ABCD 为矩形，
∴∠B = 90°，AD∥BC，AD = BC，AB = DC，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA = 90°，
∴∠DFA = ∠B，
∵AD∥BC，
∴∠DAF = ∠AEB，
∵AE = AD，
∴△ABE ≌ △DFA，
∴BE = AF，
∵AE = AD，AD = BC，
∴AE = BC，
∴AE - AF = BC - BE，即 EF = CE；
23. 【详解】
解：∵AD 是 BC 边上的高，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°，
∴∠BED + ∠EBD = 90°．
∵∠BED = 68°，
∴∠EBD = 22°．
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABC = 2∠EBD = 44°．
∵∠ABC + ∠BAC + ∠C = 180°，∠C = 65°，
∴∠BAC = 71°．
24. （1）题详解证明：
∵AE⊥AD，EH⊥AC，
∴∠AHE = ∠EAD = ∠ACB = 90°，
∴∠DAC + ∠ADC = 90°，∠DAC + ∠EAH = 90°，
∴∠EAH = ∠ADC，
∵AE = AD，∠AHE = ∠ACD = 90°，
∴△EAH ≌ △ADC，
∴EH = AC；
（2）题详解证明：
如下图，过点 E 作 EN⊥AM 交 AM 延长线于点 N，
∵AE⊥AD，EN⊥AM，
∴∠ANE = ∠EAD = ∠ACB = 90°，
∴∠DAC + ∠ADC = 90°，∠DAC + ∠EAN = 90°，
∴∠EAN = ∠ADC，
∵AE = AD，∠ANE = ∠ACD = 90°，
∴△EAN ≌ △ADC，
∴EN = AC，
∵BC = AC，
∴BC = NE，
∵∠BMC = ∠EMN，∠BCM = ∠ENM = 90°，
∴△BCM ≌ △ENM，∴BM = EM；
(3) 题详解
解：如图，当点 D 在直线 CB 上时，连接 BE 交直线 AC 于 M，交 AC 的延长线于 N，
∵AC = 4CM，设 AC = 4a，
则 CM = a，BC = AC = 4a，
∵AE⊥AD，EN⊥AN，
∴∠ANE = ∠EAD = ∠ACB = 90°，
∴∠DAC + ∠ADC = 90°，∠DAC + ∠EAN = 90°，
∴∠EAN = ∠ADC，
∵AE = AD，∠ANE = ∠ACD = 90°，
∴△EAN ≌ △ADC，
∴EN = AC = BC = 4a，AN = CD，
∵∠BMC = ∠EMN，∠BCM = ∠ENM = 90°，
∴△BCM ≌ △ENM，
∴CM = NM = a，
∴AM = AC + CM = 5a，
∴CD = AN = AC + CM + MN = 6a，
∴BD = CD - BC = 2a，
∴；
如下图，点 D 在线段 BC 上：
同理可证：△BCM △EGM，△AEG △DAC，
∴CM = GM，CD = AG，
∴GC = 2CM，∵AC = BC，
∴AC - AG = BC - CD，即 GC = BD，设 CM = GM = n，则 BD = CG = 2n，
∵AC = 4CM = 4n，
∴GE = AC = 4CM = 4n，AM = 3CM = 3n，
∴
综上所述， ．
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