数学：《平面向量与三角》水平测试

高中数学《平面向量与三角》水平测试
一、选择题
1．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
2．如果，，，那么（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
3．如果点位于第三象限，那么角所在象限是（　　）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
Ｂ
4．已知是三角形的一个内角，且，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
5．已知，，且，则点坐标为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
6．在中，若，则为（　　）
Ａ．正三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．无法确定
Ｃ
7．已知，，与的夹角为，，，若，则实数的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｃ
8．已知物体在共点力，的作用下产生位移，则合力对物体做的功为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ
9．要由函数的图象得到函数的图象，下列变换正确的是（　　）
Ａ．向左平移个单位，再将各点横坐标变为倍
Ｂ．向左平移个单位长度，再将各点横坐标变为
Ｃ．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为倍
Ｄ．向右平移个单位长度，再将各点横坐标变为
Ｄ
10．直线（为常数）与正切曲线（为常数，且）相交的两相邻点间的距离为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．与值有关
Ｃ
11．已知函数，若，且时，的值域是，则的值分别是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
Ｂ
12．已知函数，在一个周期内当时，有最大值，当时，有最小值，那么（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
Ｄ
二、填空题
13． ．
14．已知向量，，且，则 ．
15．已知向量，，且，则等于 ．
16．关于函数，有下列命题：
①的表达式可改写成；
②是以为最小正周期的周期函数；
③的图象关于点对称；
④的图象关于直线对称．
其中正确命题的序号是 ．
①③
三、解答题
17．若，，求的值．
18．已知三点的坐标分别是，，，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
（1）；
（2）．
19．已知函数的定义域为．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若，则当为何值时函数为偶函数．
（1）；
（2）．
20．设的三个内角所对的边长分别为，已知向量，，且．
（1）指出的形状，并说明理由；
（2）当时，求．
（1）为直角三角形，理由略；
（2）．
21．（1）已知，，，求与的夹角；
（2）设，，，在上是否存在点，使，若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）；
（2）或，理由略．
22．在中，，，动点满足．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）求点到直线的距离的最小值；
（3）过点的直线与点的轨迹交于，两点，已知，求点的轨迹方程．
（1）；
（2）；
（3）．