数学：《数列、不等式》水平测试

高中数学《数列、不等式》水平测试
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．不等式的解集为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
Ａ
2．已知等差数列共有6项，其中奇数项之和为12，偶数项之和为36，则其公差是（ ）
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
Ｄ
3．设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）
(A)120 (B)105 (C)90 (D)75
Ｂ
4．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）
（A）4 （B）2 （C） （D）
Ｄ
5．若，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）
(A) (B)
(C)或 (D)且
Ｂ
6．如图1所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括
周界），若使目标函数取得最大值的最
优解有无穷多个，则a的值等于（ ）
(A)13 (B)1
(C)6 (D)3
Ｂ
7．设是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
Ｃ
8．在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
Ｃ
9．若，则x的取值范围是（ ）
（A） （B）(1，+∞) （C） （D）
Ｃ
10．在图2的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成
等差数列，每一纵行成等比数列，则的值为（ ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
Ａ
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．已知，则的最小值为 ．
12．在等比数列中，，则 ．
13．已知数列的前三项依次是，2，6，前n项的和是n的二次函数，则 ．
394
14．若，且,则的最小值为 ．
15．已知则的最小值是 ．
5
16．设为等差数列，，则使其前n项和成立的最大自然数n是 ．
12
三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题12分）已知数列中，，点在直线上，其中．
（1）令，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．
（1）证明略；
（2）．
18．（本小题12分）已知正项数列，其前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式．
．
19．（本小题12分）设等比数列的公比为q，前n项和．
（1）求q的取值范围；
（2）设，记的前n项和为，试比较与的大小．
（1）的取值范围是；
（2）当或时，；当且时，；
当或时，．
20．（本小题12分）已知数列为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．
（1）；
（2）证明略．
21．（本小题14分）已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：．
（1）；
（2）证明略．
22．（本小题14分）已知数列满足，并且（λ为非零实数，n=2,3,4,…）．
（1）若成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明：．
（1）；
（2）证明略．