数学：《数列》水平测试（二）

高中数学《数列》水平测试（二）
一、选择题
1．一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则（ ）
A． B． C．20 D．110
A
2．设数列是公比为首项为的等比数列，是前项和，对任意的，点（ ）
A．在直线上 B．在直线上
C．在直线上 D．在直线上
B
3．等差数列的前项和为，若的值是一个确定的常数，则数列中一定为常数的是（ ）
A． B． C． D．
C
4．已知成等差数列成等比数列，则等于（ ）
A．1 B．3 C．1或 D．3或
C
5．等比数列的首项为1，公比为，前项的和是，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项之和是（ ）
A． B． C． D．
C
6．香港汇丰银行港币整取年利率如下表：
一年期
二年期
三年期
5.67%
5.94%
6.21%
现有一位刚升入高一的学生，家长欲为其存一万港币，以使三年后上大学使用．假设此期间利率不变，则采用怎样的存款方案，可使三年后所获收益最大（ ）
A．先存一年期，一年后取出并得利息一起再存二年期
B．先存二年期，二年后取出并得利息一起再存一年期
C．存三个一年期，每次都将利息转入下一年的本金本中
D．存三年期
D
二、填空题
7．数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则该数列的通项公式为 ．
8．数列是公比为的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则 ．
9．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为5，这个数列的前项和的计算公式为 ．
10．等差数列的前3项的和为21，前6项的和为24，其首项为 ，数列前项的和等于 ．
9，
11．在1和1024之间插入9个实数，使这个11个数顺次成等比数列，所插入的9个数之和是 ．
342或1022
12．设数列的前项和为，且，则 ．
2
三、解答题
13．下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中，记的长度所成的数列为．
（1）写出数列的前4项；
（2）求的通项公式；
（3）如果把图中的直角三角形继续作下去，
那么的长分别是多少？
（1）；
（2）；
（3）．
14．已知数列中，，数列满足．
（1）求证数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项．
（1）提示：由，得，再计算得为数1，即可得证是以为首项，1为公差的等差数列；
（2）当时，取得最大值3；当时，取得最小值．
15．设数列满足．
（1）证明：对一切正整数成立；
（2）令，判断与的大小，并说明理由．
（1）提示：将递推公式平方得到与的关系式，再利用累加法，得到．又因为时，明显成立，所以对一切正整数成立；
（2）．