中考数学（广东专用）复习专题三“一线三等角” 问题课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
专题突破
方法解读
★1.一线三垂直、垂直全等、相似
【模型分析】
如图，∠B＝∠C＝90°，Rt△ABE，
Rt△DEC在线段BC同侧，∠AED＝
90°.
模型特点：具有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等，再证三角形全等或相似，根据全等或相似性质进行解题.
例题精讲
例1　如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，
AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，
CE⊥直线m，垂足分别为D，E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
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举一反三
1.如图，已知△ABC≌△CDE，且B，C，
D三点共线，∠B＝90°，连接AE.
(1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、
平移、旋转得到.请填空：△ABC绕点B逆时针旋转90度，再向右平移__________(填“BC”“CD”或“BD”)的距离，可得△CDE；
BD
(2)若AC＝10，△ABC的周长为24，求线段BD的长.
解：∵AC＝10，△ABC的周长为24，∴AB＋BC＝24－AC＝24－10＝14，
∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD，∴BD＝BC＋CD＝BC＋AB＝14.
方法解读
★2.一线三等角(全等、相似)
【模型分析】
如图，△APC，△PBD在线段AB同侧，
AP＝BD，AC＝PB.
模型特点：三个等角在同一条直线上，
称一线三等角模型(角有锐角、钝角、直角)，利用三等角和三角形内角和找全等三角形所需的角相等的条件.一线三等角的解题理念：有边相等证全等，无边相等证相似.
例题精讲
例2　如图，在△ABC和△DCE中，AB＝AC＝DC＝DE＝10，AC⊥CD，点B，C，E在同一条直线上.若BC＝12，则CE的长为(　　)
A.10 B.16
C.18 D.20
B
举一反三
2.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角尺的刻度可知
AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块
砖的厚度相等)为______________.
方法解读
★3.一线三垂直(相似)
如图，△ABC 与△CDE，∠B＝∠D＝90°.
模型特点：同侧型，两个直角三角形在公共直线同一侧，直角边分别与公共直线垂直；异侧型：两个直角三角形在公共直线的两侧，直角边分别与公共直线垂直.
例题精讲
例3　如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC于点F.
(1)求证：△AED∽△BFE；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°，
∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠BEF＋∠AED＝90°，
∴∠ADE＝∠BEF，∴△AED∽△BFE；
(2)若AB＝10，AD＝6，E为AB的中点，求BF的长.

方法解读
★4.一线三等角(相似)
【模型分析】
模型特点：三个等角在同一直线上，如
图，∠1＝∠2＝∠3，可根据三角形内角
和定理及补角的性质得另一组等角，从
而得三角形相似.
解题思路：有边相等证全等，无边相等证相似.
例题精讲
例4　如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，
且∠ADE＝60°，AB＝6，BD＝2，则CE的长等于________.

举一反三
4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC
＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边BC，
AC上，连接AD，DE，有∠ADE＝45°.
(1)证明：△BDA∽△CED；
(2)若BC＝6，当AE＝ED时，BD＝__________.
(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°.
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠ADE＋∠EDC，∠ADE＝45°，
∴∠BAD＝∠EDC.
∴△BAD∽△CDE.
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