中考数学（广东专用）复习专题八最值问题 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
专题突破
模型分析
★1.(基本模型)
如图1，在直线上找一点P，使得PA＋PB最小.
模型一　最值问题之将军饮马
如图2，作点A关于直线的对称点A'，连接PA'，则PA'＝PA，所以PA＋PB＝PA'＋PB.
如图3，当A'，P，B三点共线的时候，PA'＋PB＝A'B，此时PA＋PB最小(两点之间线段最短).
B
★2.(两定一动之点点)
如图，点P为∠AOB内部一点，在OA，
OB上分别取点M，N，使得△PMN周长
最小.
此处M，N均为折点，分别作点P关于OA(折点M所在直线)，OB(折点N所在直线)的对称点P'，P″，化PM＋MN＋NP为P'M＋MN＋NP″，当P'，M，N，P″共线时，△PMN周长最小.
例2　如图，在∠AOB 中，OA＝OB＝8，∠AOB＝60°，点 C 是 OB 边上的定点，且 OC＝3.点 P 是 OA 边上的动点，点 Q 是射线 OB 上的动点(Q 不与 O 重合).则 PC ＋ PQ 的最小值为__________.
5
★3.(一定两动之点线)
如图，点P为∠AOB内部一点，在OA，OB上分别取点M，N，使得PM＋MN最小.
此处M点为折点，作点P关于OA对称的点P'，将PM＋MN转化为P'M＋MN，即过点P'作OB的垂线分别交OA，OB于点M，N，连接PM，得PM＋MN的最小值(点与直线上所有点的连线中，垂线段最短)
B
举一反三
1.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝68°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP＋PQ的值最小时，∠APB的度数是(　　)
A.118° B.125°
C.136° D.124°
D
A
3.如图，直线y＝x＋4与x轴，y轴分别交于A和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC＋PD的值最
小时，点P的坐标为_____________.

借助“隐圆”解决几何最值问题的理论依据有两个：
(1)定圆的所有弦中，直径最长；
(2)圆外一点与圆心的连线上，该点和此直线与圆的近交点距离最短、远交点距离最长.
如图，动点P与圆上一点距离PQ的最大
值和最小值：连接动点和圆心的直线
OP，与圆交于M，N两点，PQ最大值：
PM(OP＋r)，PQ最小值：PN(OP－r).
模型二　最值问题之隐圆
方法解读
★1.动点到定点的距离等于定长
如图，若有AB＝AC＝AD，则B，C，D三点在以A为圆心，AB为半径的圆上.
2
★2.直角所对的弦是直径
如图，若有AB是固定线段，且总有∠ACB＝90°，则点C在以AB为直径的圆上.
D
★3.定弦定角
如图，若有一固定线段AB及线段AB所对的∠C
大小固定，可知C点并不是唯一固定的点，且点
C在☉O的优弧AB上均可.
例6　如图，☉O的半径为2，弦AB＝2，
点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB
于点C，则△ABC的最大面积是__________.

★4.四点共圆
如图，若四边形ABCD中有∠ABC＋∠ADC＝
180°，则A，B，C，D四点共圆.
例7　如图，等边三角形ABC中，AB＝6，
P为AB上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，则
DE的最小值为__________.
4.5
A
A
A
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E，F分别是边CD，BC上的动点，且∠AFE＝90°.
(1)证明：△ABF∽△FCE；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，
∵∠EFC＋∠FEC＝90°，
∴∠AFB＝∠FEC，∴△ABF∽△FCE；