中考数学（广东专用）复习专题七动点轨迹、路径长问题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
专题突破
方法解读
★1.利用几何性质：
动点P到定直线距离保持不变，点P的轨迹为一直线.
动点P与定线段一端点连接后，与该线段所夹角保持不变，点P的轨迹为一射线.
B
举一反三
1.如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC，BC为边在AB同侧作正三角形ACE、正三角形BCF，连接EF，点P为EF的
中点.当点C从A运动到B时，P点运动路径长为__________.
1
★2.借助定角定长模型：
∠P保持不变，∠P所对的边长为d保持不变，则∠P的顶点P的轨迹为圆弧(简称：定边定角).
动点P到定点O的距离为d保持不变，则点P的轨迹为以点O为圆心，d为半径的圆.
B
举一反三
2.如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E，F分别为边DC，CB
上的点，且始终保持DE＝CF，连接AE和DF交于点P，则线段CP的最小值为__________.
例题精讲
例3　如图，在四边形ABCD中，
∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝
BC.若AB＝1，点E在四边形ABCD
内部运动，且满足AE2＝BE2＋CE2，
求点E运动路径的长度.
解：如答图，连接AC，将△ACE绕点
A顺时针旋转60°得到△ABR，连接
RE，则△AER是等边三角形，
答图
举一反三
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
6，BC＝8，动点P从点A开始沿AC向点C以每
秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始
沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，
当其中一点到达端点时，另一个点也随之停止
运动，设运动时间为t s(t≥0)，求出线段PQ的中点M所经过的路径长.
方法解读
★3.其他轨迹问题：
确定旋转中心(定点)，由“主动点——按动点——旋转中心”，根据图形判断轨迹进而解决问题.
B
举一反三
4.如图，△ABC在第一象限，其面积
为8.点P从点A出发，沿△ABC的边从
A－B－C－A运动一周，在点P运动的
同时，作点P关于原点O的对称点Q，
再以PQ为边作等边三角形PQM，点
M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为
__________.
24
5.如图，以点O为圆心，1为半径的圆上有一动点B，A是圆外
一点，AO＝2，△ABC是以线段AB为边所作的等边三角形，
连接OC，当点B在圆O上运动一周时，则点C走过的路径长为
__________，OC的最大值是__________.
2π
3
6.(2025春·三水区期中)如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC上一点，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，连接PQ.
(1)求∠PCQ的度数；
解：等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，∠A＝∠ACB＝45°，
∵将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后
得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝90°，
∴∠A＝∠BCQ＝45°，∠ABP＝∠CPQ，AP＝CQ，PB＝BQ，∴∠PCQ＝∠ACB＋∠BCQ＝90°；
(2)当AB＝4，AP：PC＝1∶3时，求PQ的大小；
(3)当点P在线段AC上运动时(点P不与点A重合)，探索关于PA2，PB2，PC2之间的等式关系，并加以证明.
解：2PB2＝PA2＋PC2.证明如下：在Rt△BPQ中，BP＝BQ，∠PBQ＝90°，∴PQ2＝PB2＋BQ2＝2PB2，
在Rt△BPQ中，由勾股定理得，PQ2＝PC2＋CQ2＝PC2＋PA2，
∴2PB2＝PA2＋PC2.