中考数学（广东专用）复习专题一中点、角平分线、垂直平分线问题 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
专题突破
中点问题
方法一　已知中点，考虑中位线性质
例题精讲
例1　如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，点D是BC边的中点，点E在AC边上，若∠DEC＝45°，则DE的长是__________.

D
举一反三
1.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，F是边BC的中点，
连接DF，若BC＝6，AC＝4，则四边形DFCE的周长为(　　)
A.8 B.10
C.12 D.14
B
方法解读
★3.遇到三角形的中线时，考虑倍长中线构造全等三角形.
如图，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使AD＝DE，连接BE.
结论：△ACD≌△EBD.
方法二　遇中线考虑倍长中线或类中线
例题精讲
例3　如图，在△ABC中，AD为BC边
上的中线，E是AD上一点，且BE的延
长线交AC于F，且AF＝EF.已知AC＝
3 cm，则线段BE的长度为(　　)
A.2 cm　　 B.3 cm　　
C.4 cm　　 D.5 cm
B
方法解读
★4.遇到三角形一边的中点时，考虑倍长中线构造全等三角形.
如图，AD是△ABC的中线，E是边AB上一点，延长ED到点F，使FD＝ED，连接CF.
结论：△BDE≌△CDF.
例题精讲
◆例4　如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，D是BC延长
线上一点，连接DE交AC于点F，且AF＝BD，若BD＝3，AC
＝5，则CD的长为__________.
2
角平分线问题
方法一　遇角一边的垂线，考虑角平分线的性质
方法解读
★5.(1)如图，已知OP为∠MON的平分线，PA⊥OM于点A，作PB⊥ON，交ON于点B.结论：PA＝PB，Rt△POA≌Rt△POB；
(2)若只有角平分线，可以过角平分线上一点向角的两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形.
例题精讲
例5　如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，若PD＝1，△ABC的周长为12，则△ABC的
面积为__________.
6
举一反三
3.如图，∠AOP＝∠BOP＝22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，
若PD＝1，则PC等于 _________.

方法二　遇角一边(或角平分线)的平行线，出现等腰三角形
方法解读
★6.(1)如图，点P是∠MON的平分线上的一点，作PQ∥ON交OM于点Q，可得等腰三角形OPQ，利用等腰三角形的性质解题；
(2)有角平分线无平行线时，可构造平行，可简记为“角平分线＋平行线，等腰必呈现”.
例题精讲
例6　如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，BE
＝4 cm，AB＝6 cm，则AD的长度是(　　)
A.4 cm B.6 cm
C.8 cm D.10 cm
D
A.20 B.19
C.18 D.17
C
线段的垂直平分线问题
方法一　利用线段的垂直平分线性质解决线段问题
方法解读
★7.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.若已知线段的垂直平分线，可连接垂直平分线上的点与线段两端点，构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质(如等边对等角等)来解决线段相等、角度相等问题.
例题精讲
例7　如图，在△ABC中，AC＝18 cm，AB的垂直平分线MN
交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若CD∶BD＝5∶13，则
CD的长为__________.
5 cm
举一反三
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，边AB的垂
直平分线交AC于D，连接BD，若AD＝2，则BC＝_________.
1
方法二　利用线段的垂直平分线性质求角度大小
方法解读
★8.利用线段垂直平分线性质求角度，先找线段垂直平分线上的点，利用“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”得等腰三角形，再结合等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°等计算目标角度.
50°
举一反三
6.如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝80°，则
∠BOC的度数为__________ .
160°
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15 cm，△BCD的周长等于25 cm.
(1)求BC的长；
解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，
∴AD＝BD，
∵△BCD的周长等于25 cm，
∴BC＋BD＋CD＝25 cm，
∴BC＋AD＋CD＝25 cm，即BC＋AC＝25 cm
又∵AC＝15 cm，
∴BC＝10 cm；
(2)若∠A＝36°，∠ABC＝∠C，求∠DBC的度数.