中考数学（广东专用）复习专题四旋转变换与费马点问题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
专题突破
方法解读
★1.费马点到三角形三个顶点距离之和最小.
★2.费马点连接三个顶点所成的三夹角皆为120°.
秘诀：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值.
★3.普通费马点最值问题
运用旋转法，将三角形任意一条边向外旋转60°，构造等边三角形，根据两点之间线段最短，得出费马点位置.
例题精讲
例1　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
∠BAC＝30°，AB＝2.若点P是△ABC内一
点，则PA＋PB＋PC的最小值为__________.

解：如答图，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得△BP'C'，连接CC'，PP'，AC'，
则△BPP'，△BCC'是等边三角形，
∴PP'＝BP，P'C'＝PC，
∴PA＋PB＋PC＝PA＋PP'＋P'C'，
∴当A，P，P'，C'共线时，PA＋PB＋
PC取最小值，即为AC'的长，过点C'作
C'H⊥AD于点H，交BC于点G，
举一反三
1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，P是△ABC内一点，求PA＋PB＋PC的最小值.
解：如答图所示，以点C为旋转中心，
将△CBP顺时针旋转60°得到△CNM，
连接PM，BN，AN.
由旋转可得，△CBP≌△CNM，
∴MN＝BP，PC＝CM，∠PCM＝60°
＝∠BCN，BC＝CN，
∴△PCM，△CBN都是等边三角形，
∴PC＝PM，NC＝NB，
例题精讲
例3　阅读下面材料，并解决问题：
(1)思维指引
如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到
顶点A，B，C的距离分别为8，15，17，求
∠APB的度数.为了解决本题，我们可以将
△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，此时
△ACP'≌△ABP，连接PP'，这样就可以利用
旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从
而求出∠APB＝__________°；
150
(2)知识迁移
如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB
＝AC，E，F为BC上的点且∠EAF＝
45°，BE＝3，CF＝2，求EF的长度；
解：如答图，把△ABE绕点A逆时针旋
转90°得到△ACE'，
由旋转得，AE'＝AE，CE'＝BE＝3，
∠CAE'＝∠BAE，∠ACE'＝∠B，
∠EAE'＝∠BAC＝90°，
举一反三
2.【问题提出】
(1)如图1，四边形ABCD是正方形，△ABE
是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)
上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN，连接EN，AM，CM.若连接MN，
则△BMN的形状是______________；
等边三角形
【问题解决】
(3)如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园ABCD，AB＋BC＝6千米，∠ABC＝60°，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A，B，C向游乐场E修一条路AE，BE，CE，求三条路的长度和(即AE＋BE＋CE)最小时，平行四边形公园ABCD的面积.
解：如答图，
将△ABE绕点B逆时针旋转60°得到
△A'BE'，连接EF'，A'C
∴∠A'E'B＝∠AEB，AB＝A'B，
A'E'＝AE，BE'＝BE，∠EBE'＝
∠ABA'＝60°，
∴△EBE'为等边三角形，∴∠BE'E＝∠BEE'＝60°，EE'＝BE，
∴AE＋BE＋CE＝A'E'＋EE'＋CE，