数学：《数系的扩充与复数的引入》水平测试（二）

高中数学《数系的扩充与复数的引入》水平测试（二）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．已知复数，则集合中元素的个数是（ ）
(A)4 (B)3 (C)2 (D)无数
B
2．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（ ）
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
B
3．若复数是纯虚数，则实数a的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)6
C
4．已知复数z的模为2，则的最大值为（ ）
(A)1 (B)2 (C) (D)3
D
5．已知，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
B
6．定义运算，则符合条件的复数z为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．已知集合，则P∩Q= ．
8．若，当 时，．
9．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数，则第四个顶点D对应的复数是 ．
10．若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则 ．
11．已知复数，则的值为 ．
0
12．若虚数z满足，则的值为 ．
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三、解答题（13、14每小题12分，15小题16分，共40分）
13．设复数满足，求和．
或．
14．设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内的对应点位于第二象限；
（2）．
试求a的取值范围．
15．已知复数z满足的虚部为2．
（1）求z；
（2）设在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．
（1）或；
（2）．