数学：《数系的扩充与复数的引入》水平测试（一）

高中数学《数系的扩充与复数的引入》水平测试（一）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．如右图，设向量所对应的复数为，
那么（ ）
(A) (B)
(C) (D)
D
2．设，则的一个必要不充分的条件是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
D
3．复数的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
D
4．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）
(A)4 (B) (C)6 (D)0
B
5．设，若为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在（ ）
(A)实轴上 (B)虚轴上
(C)直线上 (D)以上都不对
C
6．当时，的值等于（ ）
(A)1 (B) (C)i (D)
D
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．若，且 (i为虚数单位)，则 ．
8．复数z满足，那么z= ．
9．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数k的取值范围是 ．
10．已知，且 (i为虚数单位)，则 ．
11．已知为复数，则的一个充要条件是z满足 ．
12．对于任意两个复数均为实数)，定义运算“⊙”为：．设非零复数在复平面内对应的点分别为，点O为坐标原点，如果，那么在△中，∠的大小为 ．
三、解答题（13、14每小题12分，15小题16分，共40分）
13．设．
（1）若z是虚数，求m的范围；
（2）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的范围．
（1）；
（2）．
14．已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值．
实数根为时，，实数根为时，．
15．若虚数z同时满足以下两个条件：
（1）是实数；
（2）的实部与虚数互为相反数．
请问：这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．
或．