山东省济南天桥区泺口实验学校2025-2026学年八年级上学期12月份数学考试试卷(含答案)

2025-2026 学年第一学期 12 月阶段性自评八年级数学试题
（满分150分 时间120分钟）
一、选择题（共 10 小题，40 分）
1.实数： 3.4567，2.， π，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于任意一个内角 B. 垂直于同一直线的两直线平行
C. 内错角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A. 35° B. 50° C. 55° D. 65°
（第4题图） （第7题图）
5.已知点( 6,y1)、(2,y2)都在直线y= 2x+1上，则y1、y2大小关系是（ ）
A.y1>y2 B. y1=y2 C. y16.已知点(k,b)为第一象限内的点，则一次函数y=kx b的图象大致是（ ）
7.已知八年级 1 班和 2 班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1 班成绩比 2 班成绩集中 B. 1 班成绩的上四分位数是 80 分
C. 1 班同学的成绩有超过 140 分的 D. 1 班和 2 班成绩的中位数相同
8.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点(2, 1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图是我国汉代著名的数学家与天文学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一个著名图形，人们称它为 “赵爽弦图”．它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形围成的一个大正方形．若EF=4，DE=6，则正方形ABCD的边长为（ ）
A. 2 B. 8 C. 2 D. 10
10.如图，直线y= x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB=10；②∠OBC=∠DBC；③直线BC的解析式为y= 2x+6；④点D的坐标为(,)．正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共 5 小题，20 分）
11.64 的立方根为______．
12.某校要从四名学生中选拔一名参加市 “风华小主播” 大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD．若CD=4，则AD的长为______．
（第13题图） （第14题图）
14.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进 1 小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．
15.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1,1)，第 2 次运动到点(2,0)，第 3 次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第 2025 次运动到点的坐标为______．
三、解答题（共 10 小题，90 分）
16.（4 分）计算：+( )．
17.（7 分）解方程组：．
18.（8 分）如图，∠A=∠D=90°，AE=DF，EC=FB，求证：AB=CD．
19.（8 分）已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B=50°，∠A=60°，求∠EDC的度数．
20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1______；
（2）若P为x轴上一点，则当P点坐标是______时，PA+PB值最小；
（3）计算△ABC的面积．
21.（9 分）为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为 “弘扬航天精神 拥抱星辰大海” 的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分 10 分），评分结果有 6 分，7 分，8 分，9 分，10 分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为______，中位数为______，扇形统计图中 6 分所对应的扇形的圆心角为______°；
（3）已知该校收到书画作品共 1500 份，请估计得分为 8 分（及 8 分以上）的书画作品大约有多少份？
22.（10 分）现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，小明求出y1与x的函数解析式是y1=0.2x+4(x≥10)，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求y2关于x的函数关系式；
（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱；（填 “A” 或 “B”）
（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差 4 元？请写出过程．
23.（12 分）《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
（1）第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
（2）第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元，
①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围）
②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？
24.（12 分）如图，直线l1：y=x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D(0, 4)，OA=2OB．
（1）求出直线l2的函数表达式；
（2）E是x轴上一点，若S△ABC=S△BCE，求点E的坐标；
（3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF=2∠CAO．判断△BCF的形状并说明理由．
25.（12 分）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．问题情境：已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD，连接DE，CE．
实践探究：（1）如图 1 是 “智慧小组” 在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上．请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： 、 ；
(2)如图 2 是 “善思小组” 在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；拓展应用：
(3)“攀登小组” 在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC=5，CE=2，请直接写出线段CD的长．
答案
一、选择题（共 10 小题，40 分）
1.实数： 3.4567，2.， π，，中，无理数的个数是（ B ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2.在平面直角坐标系中，点（2，-1）所在的象限是（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列命题正确的是（ D ）
A. 三角形的一个外角大于任意一个内角 B. 垂直于同一直线的两直线平行
C. 内错角相等 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ C ）
A. 35° B. 50° C. 55° D. 65°
（第4题图） （第7题图）
5.已知点( 6,y1)、(2,y2)都在直线y= 2x+1上，则y1、y2大小关系是（ A ）
A.y1>y2 B. y1=y2 C. y16.已知点(k,b)为第一象限内的点，则一次函数y=kx b的图象大致是（ B ）
7.已知八年级 1 班和 2 班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ D ）
A. 1 班成绩比 2 班成绩集中 B. 1 班成绩的上四分位数是 80 分
C. 1 班同学的成绩有超过 140 分的 D. 1 班和 2 班成绩的中位数相同
8.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点(2, 1)，则关于x，y的方程组的解是（ B ）
A. B. C. D.
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图是我国汉代著名的数学家与天文学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一个著名图形，人们称它为 “赵爽弦图”．它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形围成的一个大正方形．若EF=4，DE=6，则正方形ABCD的边长为（ C ）
A. 2 B. 8 C. 2 D. 10
10.如图，直线y= x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB=10；②∠OBC=∠DBC；③直线BC的解析式为y= 2x+6；④点D的坐标为(,)．正确的结论是（ D ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共 5 小题，20 分）
11.64 的立方根为___4___．
12.某校要从四名学生中选拔一名参加市 “风华小主播” 大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是__乙____．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD．若CD=4，则AD的长为___8___．
（第13题图） （第14题图）
14.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进 1 小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发___2___小时后与乙相遇．
15.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1,1)，第 2 次运动到点(2,0)，第 3 次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第 2025 次运动到点的坐标为___（2025，1）___．
三、解答题（共 10 小题，90 分）
16.（4 分）计算：+( )．
=3+2﹣
=4
17.（7 分）解方程组：．
由①得x=﹣2﹣2y③
③代入②得7（﹣2﹣2y）﹣4y=﹣32
y=1
将y=1代入③得x=﹣4
原方程组的解为
18.（8 分）如图，∠A=∠D=90°，AE=DF，EC=FB，求证：AB=CD．
证明：在Rt△ACE和Rt△BDF中
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）
∴AC=BD
∴AC﹣BC=BD﹣BC
∴AB=CD
19.（8 分）已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B=50°，∠A=60°，求∠EDC的度数．
解：∵∠B=50°，∠A=60°
∴∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=×70°=35°
∵DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB=35°
20.（8 分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：A1 ，B1 ，C1______；
（2）若P为x轴上一点，则当P点坐标是______时，PA+PB值最小；
（3）计算△ABC的面积．
（1）
A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；
（2）（2，0）
（3）S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=
21.（9 分）为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为 “弘扬航天精神 拥抱星辰大海” 的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分 10 分），评分结果有 6 分，7 分，8 分，9 分，10 分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）所抽取作品成绩的众数为______，中位数为______，扇形统计图中 6 分所对应的扇形的圆心角为______°；
（3）已知该校收到书画作品共 1500 份，请估计得分为 8 分（及 8 分以上）的书画作品大约有多少份？
（1）
（2）8分 8分 24°
（3）1500×=1100份
答：1100份。
22.（10 分）现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，小明求出y1与x的函数解析式是y1=0.2x+4(x≥10)，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求y2关于x的函数关系式；
（2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱；（填 “A” 或 “B”）
（3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差 4 元？请写出过程．
（1）B 品牌共享电动车每分钟收费8:20=0.4（元）
∴y2关于 x 的函数解析式为y2=0.4x;
(2)小明骑共享电动车从家到工厂用时9:0.3=30(分钟）
由图象可知，当 x =30时，y1∴小明选择 A 品牌共享电动车更省钱，
(3)当0≤ x ≤10时，=4，即6-0.4x=4
解得 x =5
当 x >10时，|y1-y2|=4，即|0.2x+4-0.4x|=4
解得 x =0（舍去）或 x =40
当 x 为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元．
23.（12 分）《哪吒之魔童闹海》以势如破竹的姿态刷新全球票房纪录，哪吒玩具成为儿童的最爱．欣欣商场进了A、B两款哪吒玩具进行销售，进价和售价如下表：
（1）第一次欣欣商场用 1500 元购进A、B两款玩具共 55 个进行试销，求两款玩具分别购进多少个？
（2）第一次购进的玩具非常受儿童喜爱，商场决定再购进这两款玩具共 50 个．若设购进A款玩具a个，第二次购进的这批玩具全部售完所获得的利润为w元，
①写出w关于a的函数解析式；（不必写出a的取值范围）
②已知A款玩具的个数最少 1 个，最多 16 个，那么怎样进货时这批玩具利润最大，最大利润是多少？
(1)设购进 A 款玩具 x 个，购进 B 款玩具 y 个
根据题意，得
解得
答：购进 A 款玩具30个，购进 B 款玩具25个；
(2)①第二次购进 B 款玩具（50﹣a）个，则 w =(50-25) a +(50-30)(50- a )=5a+1000
∴w 关于a 的函数表达式为 w =5a+1000.
②由①得w =5a+1000
5＞0
∴w随a的增大而增大
∵1≤a≤16且 a为整数，
∴a=16时，w最大，为5×16+1000=1090元。
24.（12 分）如图，直线l1：y=x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D(0, 4)，OA=2OB．
（1）求出直线l2的函数表达式；
（2）E是x轴上一点，若S△ABC=S△BCE，求点E的坐标；
（3）若F是直线l1上方且位于y轴上一点，∠ACF=2∠CAO．判断△BCF的形状并说明理由．
解：(1)直线 l1: y =x +2，令y=0，则0=x +2。
解得 x =-4。
∴点A (-4,0)。
∴OA =4。
∵OA =20B
∴OB =2
∴点 B (2,0)。
设直线l2的函数表达式为 y =kx+ b ( k≠0),将点D (0,-4), B (2,0)分别代入y=kx + b，得
解得
∴直线l2的函数表达式为 y =2x-4。
(2)∵C是直线 l1和l2的交点
∴
解得
∴点 C (4,4)。
∵点 A (-4,0), B (2,0)
∴AB =6
△ABC的面积为AB·yc =x6x4=12。
∵S△ABC=2S△BCE
∴S△BCE =x4x=6。
∴m =-1或5。
∴点 E 的坐标为（-1,0）或（5,0）。
（3）△BCF是等腰直角三角形
25.（12 分）综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系．问题情境：已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一个动点，连接AD，在直线AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD，连接DE，CE．
实践探究：（1）如图 1 是 “智慧小组” 在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC上．请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： 、 ；
(2)如图 2 是 “善思小组” 在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由；拓展应用：
(3)“攀登小组” 在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果BC=5，CE=2，请直接写出线段CD的长．
（1）BD = CE , BD⊥CE
（2）∵∠BAC =∠DAE =90°, AB = AC
∴∠BAD =∠CAE , ∠B =∠ACB =45°
在△ABD 和△ACE 中
∴△ABD≌△CAE ( SAS )
∴BD = CE ,∠B =∠ACE =45°
∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°
∴BD⊥CE ,
∴BD = CE , BD⊥CE ;
（3）3或7