（期末达标卷）期末高频易错押题达标卷-2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

12115800102743002025-2026学年六年级上学期数学期末高频易错押题达标卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．甲、乙两桶油，甲桶用去了false，乙桶用去了false后，这时两桶油的质量相等，原来（????）。
A．甲桶油多 B．乙桶油多 C．两桶油一样多 D．无法确定
2．一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶5，这是一个（????）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
3．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（????）个半径为1.5厘米的圆。
A．4 B．8 C．21 D．10
4．把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了false，那么这个圆的面积是（????）false。
A．62.8 B．78.5 C．314 D．1256
5．小圆的半径为false，大圆的半径为false，小圆面积是大圆面积的（????）。
A．false B．false C．false D．false
6．一种商品，现价80元，比原价降低了20元，求比原价降低了百分之几的正确列式是（????）。
A．（80－20）÷80 B．20÷80 C．20÷（80＋20） D．20÷（80－20）
7．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“商”的发音管比基本音阶“徵”的发音管短false，则“徵”和“商”的发音管长度比是（????）。
A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4
8．今年卡塔尔世界杯中，亚洲球队占18.75%，欧洲球队占40.62%，其他球队占40.63%。要表述上述信息，选择（????）最合适。
A．折线统计图 B．单式条形统计图 C．复式条形统计图 D．扇形统计图
二、填空题
9．把5∶7的前项加上20，要使比值不变，比的后项应加上( )。
10．圣诞节当当网打折促销。一套打七折纪念版的《哈利波特》，比打折前便宜了42元，这套书原价是( )元。
11．今年入冬以来病毒肆虐，很多班级缺席严重。六年级（1）班共有学生40人，最严重的一天出勤率仅为45%，这一天六年级（1）班有( )人请假。
12．中国农历中“冬至”是一年中白天最短，黑夜最长的一天。这一天，山西的白天与黑夜的时间比约是3∶5，白天( )小时，黑夜( )小时，白天比黑夜少( )%。
13．一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是( )米。
14．一个立体图形，从左面看到的是，从上面看到的是，要搭成这个立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。
15．为创建省文明城市，某市绿化一条路，第一天绿化了200米，第二天绿化的长度比第一天少20%，第二天绿化了( )米，第三天绿化的比第一天多false，第三天绿化了( )米。
16．李奶奶在银行存了2万元，定期3年，年利率2.75%，计划到期后把利息全部捐给希望工程，李奶奶到期后可捐款( )元。
17．贺州到南宁大约有460千米，小明的爸爸从贺州开车到南宁大约需要5小时。路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )。
18．六（1）班有学生50人，其中女生24人，这个班的男、女生人数的最简比是( )；该班某天有3人请假，当天的出勤率是( )。
19．今年前八个月，陕西省高技术产业投资保持增长。特别是航空航天器及设备制造业投资同比增长百分之二十点六，电子及通信设备制造业投资同比增长3.6%。百分之二十点六写作( )，3.6%读作( )。
20．一个挂钟的分针长8cm，从9时到10时，分针针尖走过了( )，分针扫过的面积是( )。
三、判断题
21．给5∶4的前项加上10，要使比值不变，后项应加上8。( )
22．一件商品降价20%，也就是将这件商品打八折出售。( )
23．从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中都能直接看出项目的具体数目。( )
24．把100克盐放入900克水中，盐和水的质量比是1∶10。( )
25．人们常说“登高望远”其实是因为登高后观察到的范围变大了。( )
四、计算题
26．直接写出答案。
false????????????false????????????false????? ???????false
false????????????false????????????false????????????false
27．解方程。
false????false????????false
28．计算下面各题，能简算的要简算。
false????????????false false???????????????false
29．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm）
五、作图题
30．A楼前有一堵围墙，请用阴影画出A楼楼顶的摄像头监控不到的区域。
六、解答题
31．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2∶4∶3混合成的，要配制这样的什锦糖450千克，三种糖各需多少千克？
32．李阿姨去买果汁，看到同一种果汁在两个超市有不同的促销，李阿姨要买12瓶果汁，去哪个超市买合算呢？请你帮助算一算吧！
33．服装厂加工一批服装，第一天加工了总数的25%，第二天加工了总数的false，第二天正好比第一天多加工了120套。这批服装一共有多少套？
34．六（1）班有学生52人，长大想当老师的有13人。想当老师的学生是全班人数的百分之几？照这样计算，全校六年级有学生588人，有多少人长大后想当老师？
35．甲、乙、丙三个工程队合修一条水渠，甲队先修了总长的false，乙队接着修了总长的30%，丙队又修了450米，正好修完，这条水渠一共有多长？
36．阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛。如果要在花坛内按2∶3的比种上菊花和太阳花，种植菊花的面积是多少平方米？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】甲桶油用去了false，还剩（1－false），用甲桶油的质量×（1－false），即甲桶油质量×false；求出甲桶油还剩下的油的质量；乙桶油用去了30%，还剩（1－30%），用乙桶油的质量×（1－30%），即乙桶油质量×70%，求出乙桶油还剩下油的质量，这时两桶油的质量相等，设剩下油的质量都是70千克，用70÷false，求出原来甲桶油的质量；用70÷70%，求出原来乙桶油的质量，再进行比较，即可解答。
【解析】设剩下油的质量都是70千克。
甲桶油原来有油：
70÷（1－false）
＝70÷false
＝70×false
＝87.5（千克）
乙桶油原来有油：
70÷（1－30%）
＝70÷70%
＝100（千克）
87.5＜100，乙桶油多。
甲、乙两桶油，甲桶用去了false，乙桶用去了false后，这时两桶油的质量相等，原来乙桶油多。
故答案为：B
2．A
【分析】三角形内角和是180°，根据题意，三个内角的度数比是3∶4∶5，最大的角占三个角的false，用180°×false，求出最大的角的度数，再进行判断，如果小于90°，是锐角，如果等于90°是直角，如果大于90°，小于180°是钝角，据此解答。
【解析】180°×false
＝180°×false
＝75°
75°＜90°，是锐角。
一个三角形三个内角的度数比是3∶4∶5，这是一个锐角三角形。
故答案为：A
3．B
【分析】直径＝半径×2，求出圆的直径；根据长方形的长是12厘米，宽是6厘米，可以分别用长方形的长和宽除以圆的直径，就可以得出长和宽分别可以剪出多少个圆，最后再相乘，即可解答。
【解析】1.5×2＝3（厘米）
（12÷3）×（6÷3）
＝4×2
＝8（个）
在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪8个半径为1.5厘米的圆。
故答案为：B
4．B
【分析】周长增加的长度是2个半径的长度，用10÷2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
把一个圆沿着半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了10cm，那么这个圆的面积是78.5cm2。
故答案为：B
5．B
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出小圆面积和大圆面积，再用小圆面积除以大圆面积，即可解答。
【解析】（3.14×22）÷（3.14×32）
＝（3.14×4）÷（3.14×9）
＝12.56÷28.26
＝false
小圆的半径为2cm，大圆的半径为3cm，小圆面积是大圆面积的false。
故答案为：B
6．C
【分析】降低的百分率＝降低的价钱÷原价，其中原价＝现价＋降低的价格，据此解答。
【解析】由分析可得：求比原价降低了百分之几的正确列式是20÷（80＋20）。
故答案为：C
7．A
【分析】将 “徵”的发音管长度看作单位“1”，根据“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度短false，即可理解为当“徵”的发音管长度为3份时，“商”的发音管长度比“徵”的发音管长度少1份，即“商”的发音管长度是2份，据此得解。
【解析】由分析可知，将“徵”的发音管长度看作单位“1”，则“商”的发音管长度是“徵”的发音管长度的false，此时 “徵”和“商”的发音管长度比为3：2。
故答案为：A
8．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】由分析可知：
今年卡塔尔世界杯中，亚洲球队占18.75%，欧洲球队占40.62%，其他球队占40.63%。要表述上述信息，选择扇形统计图最合适。
故答案为：D
9．28
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【解析】5＋20＝25
25÷5＝5
7×5＝35
35－7＝28
所以，把5∶7的前项加上20，要使比值不变，比的后项应加上28。
10．140
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打七折便宜了（1－70%），便宜的钱数÷对应百分率＝原价，据此列式计算。
【解析】42÷（1－70%）
＝42÷0.3
＝140（元）
这套书原价是140元。
11．22
【分析】将总人数看作单位“1”，出勤率为45%，则请假的占总人数的（1－45%），总人数×请假的对应百分率＝请假的人数，据此列式计算。
【解析】40×（1－45%）
＝40×0.55
＝22（人）
这一天六年级（1）班有22人请假。
12．9 15 40
【分析】白天与黑夜的时间比是3∶5，即将一昼夜24小时平均分成8份，白天占3份，黑夜占5份，据此解答；求白天比黑夜少百分之几，用白天与黑夜的差，再除以黑夜的时长，再乘100%，即可解答。
【解析】总份数：3＋5＝8
每份是：24÷8＝3（小时）
白天：3×3＝9（小时）
黑夜：3×5＝15（小时）
（15－9）÷15×100%
＝6÷15×100%
＝0.4×100%
＝40%
白天9小时，黑夜15小时，白天比黑夜少40%。
13．192
【分析】长方形试验田的“长和宽的比是5∶3”，长是5份，宽是3份，则长比宽多2份，求出每份的长为24÷（5－3）＝12（米）；再用一份的长度乘对应的份数分别算出长和宽，再根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。
【解析】24÷（5－3）
＝24÷2
＝12（米）
长：12×5＝60（米）
宽：12×3＝36（米）
周长：（60＋36）×2
＝96×2
＝192（米）
一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是192米。
14．5 6
【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层个数和摆放位置；根据从左面看到的形状，可以确定这个立体图形有2层，上层最少1个小正方体，根据遮挡关系，上层最多2个小正方体。
【解析】如图、，最少需要5个小正方体，最多可以有6个小正方体。
15．160 250
【分析】把第一天绿化的长度看作单位“1”，第二天绿化长度是第一天的（1－20%），用第一天绿化的长度×（1－20%），求出第二天绿化的长度；
把第一天绿化的长度看作单位“1”，第三天绿化的长度是第一天的（1＋false），用第一天绿化的长度×（1＋false），即可求出第三天绿化的长度。
【解析】200×（1－20%）
＝200×80%
＝160（米）
200×（1＋false）
＝200×false
＝250（米）
为创建省文明城市，某市绿化一条路，第一天绿化了200米，第二天绿化的长度比第一天少20%，第二天绿化了160米，第三天绿化的比第一天多false，第三天绿化了250米。
16．1650
【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】2万＝20000
20000×2.75%×3
＝20000×0.0275×3
＝1650（元）
李奶奶到期后可捐款1650元。
17．92∶1 92
【分析】根据比的意义，用贺州到南宁的路程∶小明的爸爸从贺州开车到南宁的时间，化简即可；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。
【解析】460∶5
＝（460÷5）∶（5÷5）
＝92∶1
92∶1
＝92÷1
＝92
贺州到南宁大约有460千米，小明的爸爸从贺州开车到南宁大约需要5小时。路程与时间的比是92∶1，比值是92。
18．13∶12 94%
【分析】总人数－女生人数＝男生人数，两数相除又叫两个数的比，据此写出男、女生人数比，化简即可；根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，列式计算即可。
【解析】（50－24）∶24＝26∶24＝（26÷2）∶（24÷2）＝13∶12
（50－3）÷50×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
这个班的男、女生人数的最简比是13∶12；该班某天有3人请假，当天的出勤率是94%。
19．20.6% 百分之三点六
【分析】写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写分子（即百分之后面积的数），再写百分号；
读百分数时，百分号前面的数（即分子）按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数（即分子）。
【解析】百分之二十点六写作：20.6%
3.6%读作：百分之三点六
今年前八个月，陕西省高技术产业投资保持增长。特别是航空航天器及设备制造业投资同比增长百分之二十点六，电子及通信设备制造业投资同比增长3.6%。百分之二十点六写作：20.6%，3.6%读作：百分之三点六。
20．50.24cm/50.24厘米 200.96cm2/200.96平方厘米
【分析】分针长相当于圆的半径，分针从9时到10时，走了一圈，是一个圆，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】2×3.14×8＝50.24（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
一个挂钟的分针长8cm，从9时到10时，分针针尖走过了50.24cm，分针扫过的面积是200.96cm2。
21．√
【分析】5∶4的前项加上10，前项变为15，相当于前项乘3。根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘3，后项乘3后变为12，相当于加上8。据此解答。
【解析】5＋10＝15
15÷5＝3
4×3＝12
12－4＝8
则给5∶4的前项加上10，要使比值不变，后项应加上8。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】掌握并熟练运用比的基本性质是解题的关键。
22．√
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，降价20%，即现价是原价的（1－20%）；
用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，然后根据折扣的意义，将百分比转化成折扣；据此判断。
【解析】（1－20%）÷1×100%
＝0.8÷1×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%＝八折
一件商品降价20%，也就是将这件商品打八折出售。
原题说法正确，
故答案为：√
【点评】本题考查百分数的实际应用以及折扣问题，明白百分之几十即是几折，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
23．×
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【解析】从条形统计图、折线统计图中都能直接看出项目的具体数目，但从扇形统计图中不能直接看出项目的具体数目。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】理解掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是解题的关键。
24．×
【分析】根据比的意义，用盐的质量∶水的质量，化简，再进行比较，即可判断解答。
【解析】100∶900
＝（100÷100）∶（900÷100）
＝1∶9
把100克盐放入900克水中，盐和水的质量比是1∶9。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握比的意义以及比的性质是解答本题的关键。
25．√
【分析】根据实际生活可知：人站得越高，看得就越远，观察到的范围就越广，据此解答词语“登高望远”的意思。
【解析】根据分析可知，人们常说“登高望远”其实是因为登高后观察到的范围变大了。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查联系实际生活解决问题的能力，并且培养空间观念。
26．14；false；0；7；
1；1；1.28；14
【解析】略
27．false；false；false
【分析】（1）先计算false，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时乘false即可；
（2）先将百分数化为小数，false，再计算含有x的算式，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以false的差即可；
（3）根据减法的运算性质，false，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上false的差，再根据等式的性质2，方程两边同时乘false即可。
【解析】（1）false
解：false
false
false
false
false
（2）false
解：false
false
false
false
false
（3）false
解：false
false
false
false
false
false
false
false
28．6；5.5
false；false
【分析】false，利用乘法交换律进行简算；
false，利用乘法分配律进行简算；
false，将99拆成（98＋1），利用乘法分配律进行简算；
false，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【解析】false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
29．10.75cm2；1.14cm2
【分析】（1）观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径；
涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）已知圆的半径是1cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；
因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积；
然后根据涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算求解。
【解析】（1）（5×2）×5－3.14×52÷2
＝10×5－3.14×25÷2
＝50－39.25
＝10.75（cm2）
涂色部分的面积是10.75cm2。
（2）3.14×12－（1×2）×1÷2×2
＝3.14×1－2×1÷2×2
＝3.14－2
＝1.14（cm2）
涂色部分的面积是1.14cm2。
30．见详解
【分析】以摄像头为端点，经过围墙的最高点画线，与地面相交，那么墙与地面连线以下的部分就是摄像头监控不到的区域，据此画图作答。
【解析】
【点评】本题主要考查观察的范围，注意确定出监控不到的区域。
31．奶糖：100千克；水果糖200千克；酥糖：150千克
【分析】根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用450÷（2＋4＋3），之后再分别乘3种糖的份数即可求解。
【解析】450÷（2＋4＋3）
＝450÷9
＝50（千克）
50×2＝100（千克）
50×4＝200（千克）
50×3＝150（千克）
答：需要奶糖100千克；水果糖200千克；酥糖150千克。
【点评】本题主要考查比的应用，熟练掌握比的应用的公式并灵活运用。
32．甲超市
【分析】甲超市买5送1，先求出12瓶中有几个5瓶，就是送几瓶，由此求出需要付钱的瓶数，进而求出甲超市购买的总钱数；乙超市打八五折，先用12×15求出总钱数，再乘85%求出乙超市应付的总钱数；最后比较即可得出结论。
【解析】12÷5＝2……2（瓶）
false
false
false（元）
false
false
false（元）
false
答：去甲超市买合算。
【点评】本题主要考查折扣问题，理解折扣的意义是解题的关键。
33．1440套
【分析】把这批服装的套数看作单位“1”，120套占总套数的（false－25%），根据分数（百分数）除法的意义，用120套除以（false－25%）就是这批服装的套数。
【解析】120÷（false－25%）
＝120÷false
＝1440（套）
答：这批服装一共有1440套。
【点评】此题是考查分数（百分数）除法的意义及应用。已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率（或百分率）。
34．25%；147人
【分析】想当老师的学生有13人，全班人数有52人，求想当老师的学生是全班人数的百分之几，实际上求一个数是另一个数的百分之几，用除法，用13除以52即可得解；再用全校六年级的学生总人数乘想当老师的学生占全班人数的百分比，即可求出有多少人长大后想当老师。
【解析】false
false
＝588×0.25
＝147（人）
答：想当老师的学生是全班人数的25%，有147人长大后想当老师。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几以及求一个数的百分之几的计算方法。
35．900米
【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，丙队又修了450米，占总长的（1－false－30%），用除法计算，即可得解。
【解析】450÷（1－false－30%）
＝450÷50%
＝900（米）
答：这条水渠一共有900米长。
【点评】本题主要考查了分数、百分数应用题，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
36．11.304平方米
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，求出花坛的面积，再利用按比例分配的方法解答即可。
【解析】3.14×32×false
＝3.14×9×false
＝28.26×false
＝11.304（平方米）
答：种植菊花的面积是11.304平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。